小升初典型应用题：鸡兔同笼(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：鸡兔同笼试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？2．有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？3．一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？4．学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？5．大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？6．乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？7．学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？8．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？9．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？10．一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？11．12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？12．某农民饲养了鸡和兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16只，问鸡和兔各多少只？13．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？14．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元．现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？15．鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？16．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？17．鸡和猫一共有8只，它们的腿一共有22条。鸡和猫各有多少只？（按照下面的步骤画图找答案）（1）画8个圆，表示一共有8只动物。（2）假设都是鸡，给每只动物画2条腿，画出的腿比22条少（）条。（3）一只猫比一只鸡多2条腿，给其中的（）只动物添上2条腿，画出的腿正好22条。（4）猫有（）只，鸡有（）只。18．小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只．问：小梅家的鸡与兔各有多少只？19．甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？20．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？21．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？22．有鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿，其中鸭的数量是鸡的2倍多3只，请问三种动物各有多少只？23．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？24．鸡兔同笼，数头共10只，数脚共24只，鸡、兔各有多少只？25．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？26．鸡比兔少18只，共有脚306只．鸡兔各有多少只？27．鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？28．数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？29．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米30．鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16条，鸡和兔各有多少只？31．鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？32．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？33．某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？34．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？35．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？36．有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？37．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？38．鸡、兔共有132条腿，鸡比兔少6只，鸡和兔各有多少只？39．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？40．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？41．在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？42．小林有2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，小林两种人民币各有多少张？43．四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？44．买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?45．笼中有鸡、兔共48只，共有116只脚．鸡和兔有多少只？46．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？47．鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？48．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？49．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？50．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？51．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？52．动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？53．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人．有多少只小船？有多少只大船？54．鸡、兔共有36只，共有100条腿，鸡、兔各有多少只？55．在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？56．某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表：人数50人以内51～99人100人及以上票价30元/人27元/人25元/人（例如：60人需要付门票费27×60＝1620元。）导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3684元；如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3300元。若星星带的团人数多一些，那么星星带的团共有多少人？57．鸡兔同笼，共有75个头，208条腿．鸡和兔各有多少只？58．文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？59．笼子里有鸡兔若干只，已知头35个，腿110只，问鸡、兔各多少只？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．第一次90分，第二次80分【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80．2．11位【详解】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车,110-1.2×30=74(元).还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车110-1.2×40=62(元).还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数50-35="15,"总脚数110-1.2×35="68."因此,乘小巴前往的人数是(6×15-68)÷(6-4)=11.3．4.5小时【详解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,"鸡"数="7-4.5"=2.5,也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.4．大客车8辆，小客车2辆【详解】解：假设全部是大客车小客车有：（50×10-460）÷（50-30）=40÷20=2（辆）大客车：10-2=8（辆）答：大客车有8辆，小客车有2辆．5．20只【详解】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克；假设全是大猴，则可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的；故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。6．3只【分析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）．实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）．因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）．【详解】解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）答：共打破3只花瓶．7．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支【详解】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).铅笔和圆珠笔共232-12=220(支).其中圆珠笔220÷(4+1)=44(支).铅笔220-44=176(支).8．8次；2次【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：15×10＝150（步）与实际相差的步数：150－100＝50（步）背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次）正面朝上的次数：10－2＝8（次）答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。9．答对：9道

答错：3道【分析】根据“答对一题加10分，答错一题减10分”可知：答错一题比答对一题少得10+10=20分；全部答对12道题共得100+12×10=220分；假设全部答对得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答错了：60÷20=3（道）；所以答对：12﹣3=9道题．【详解】解：假设全答对，错题：（100+12×10﹣160）÷（10+10）=60÷20=3（题）对题：12﹣3=9（题）答：他答对了9道题，答错了3道题．10．720吨【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车．这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）．由此可求出这批钢材有多少吨．【详解】解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）答：这批钢材有720吨．11．7张【分析】假设所有乒乓球桌全是双打的，这样的总人数为：12×4＝48人；而实际只有34人，比实际多算了48-34＝14人，是因为把单打的乒乓球桌也算成双打乒乓球桌了，每把单打算成双打会多算2人，所以单打的球台桌有：14÷2＝7（张）．【详解】解：12×4＝48（人）48-34＝14（人）14÷（4-2）＝7（张）答：正在进行单打的球台有7张．12．鸡有18只，兔子有5只【详解】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答．解：假设鸡兔的脚数相同．兔子：（2×13-16）÷（4-2）=10÷2=5（只）鸡：13+5=18（只）答：鸡有18只，兔子有5只．点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．13．20人【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。14．20天【详解】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）．解：假设演出30天，则休息了：（240×300-4200）÷（240+60）=3000÷300=10（天）则实际演出了：30-10=20（天）答：这个剧团演出了20天．15．鸡63只，兔37只【分析】鸡兔同笼问题，假设法【详解】设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只）每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有37+26=63（只）．16．单打的有9桌，双打的有6桌．【详解】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌．解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2）=（42－30）÷2=12÷2=6（桌）单打桌数：15－6=9（桌）答：单打的有9桌，双打的有6桌．17．（1）（2）6；（3）3；（4）3；5【详解】（1）（2）画出的腿比22条少6条。（3）给其中的3只动物添上2条腿，画出的腿正好22条。（4）由上面的图可以看出：猫有3只，鸡有5只。答：猫有3只，鸡有5只。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题用假设法进行解答。18．兔：6只

鸡：10只【分析】可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了．我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）．因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数．【详解】方法一：假设全是兔鸡：（4×16-44）÷（4-2）=10（只）兔：16—10＝6（只）方法二：假设全是鸡兔:（44-2×16）÷（4-2）=6（只）鸡:16-6＝10（只）答：小梅家的兔有6只，鸡10只．【点睛】解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔．因此这类问题也叫置换问题．19．甲做对8道;乙做对6道.【详解】略20．第一次得90分，第二次得80分【详解】法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加分.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分.第二次得分.法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差(分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了.因此，第二次答错题数是(题).第一次答错(题).第一次得分(分).第二次得分(分).21．32.5千克【分析】利用解鸡兔同笼问题的假设法，假设全部是其中一种，求出差量，进而得解。【详解】假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000（千克）。但题目要求配药水1400千克，即实际兑水1400－50＝1350（千克）。多用了2000－1350＝650（千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40－20＝20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5（千克）。答：其中甲各农药用了32.5千克。【点睛】鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。22．兔4只，鸡9只，鸭21只【分析】鸡、鸭、兔三种动物中，鸡和鸭都只有2条腿，兔有4条腿，可以通过假设法将2条腿的动物先求出来，再进一步计算。【详解】假设这34只动物全是兔子，则腿共有：34×4＝136（条）136－76＝60（条）那么鸡鸭共有60÷（4－2）＝60÷2＝30（只）鸡：（30－3）÷（1＋2）＝27÷3＝9（只）鸭：9×2＋3＝18＋3＝21（只）兔子：34－9－21＝4（只）答：兔有4只，鸡有9只，鸭有21只。【点睛】已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均。23．36人抬水，20人挑水【详解】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算（个）桶，所以有（人）在挑水，拾水的扁担数是（根），抬水的人数是（人）．24．鸡有8只，兔有2只【分析】假设这10只全是鸡，应有脚2×10=20（只），比实际的脚数少24－20=4（只），怎么会少4只脚呢？因为这10只动物中有兔子，每只鸡的脚比每只兔子少4－2=2（只），4里面有2个2，所以有2只兔子，8只鸡．亦可以假设全是兔子，求出鸡的数量．【详解】解法一：假设这10只全是鸡兔：（24－2×10）÷（4－2）=2（只）鸡：10－2=8（只）解法二：假设这10只全是兔鸡：（4×10－24）÷（4－2）=8（只）兔：10－8=2（只）答：鸡有8只，兔有2只．25．276分【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：（个）；2分币有：（个）．所以乐乐共存钱：（分）．26．鸡39只，兔57只．【详解】鸡比兔少18只，那么再放入18只鸡，此时有脚306+18×2=342（只），鸡兔数量就相等．而一只鸡加一只兔共有2+4=6只脚．此时算一下342里有几个6，342÷6=57，即兔子有57只．那么鸡有57-18=39（只）．答：鸡有39只，兔有57只．27．鸡62只，兔38只【详解】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50="100,"比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是(100-28)÷(4+2)=12(只).兔只数是50-12=38(只).28．15道【详解】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．29．上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米【详解】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是(90-4×21)÷(5-4)=6(小时).单程平路行走时间是6÷2=3(小时).从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是

45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米).下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).30．兔：5只

鸡：18只【分析】假设鸡减少13只，则鸡兔只数相同，因为鸡腿少了13×2=26条，而原来鸡腿比兔腿多16条，所以此时鸡腿比兔腿少26-16=10条，将一鸡一兔捆绑在一起，则每一份中鸡腿比兔腿少4-2=2条，10÷2=5份，即兔有5只，鸡有5+13=18只．【详解】解：假设鸡减少13只，则鸡兔只数相同兔：（26-13×2）÷（4-2）=5（只）鸡：5+13=18（只）31．鸡62只，兔45只【分析】这道题是已知头数之和和脚数之差，我们不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零；这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。由此计算出鸡和兔的只数。【详解】鸡的只数：（107×4－56）÷（4＋2）＝（428－56）÷（4＋2）＝372÷6＝62（只）兔的只数：（只）答：鸡有62只，兔有45只。【点睛】此题还可以有另外一种思路：考虑如果补上鸡脚少的只的话，那么就要增加（只）鸡。这样一来，鸡、兔共有（只），这时鸡脚、兔脚一样多。已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的倍，根据和倍问题有：兔有：（只）鸡有：（只）或者（只）32．一元：13张

五角：12张【分析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25﹣19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25﹣12=13（张）．【详解】解：五角的张数：（25﹣19）÷（1﹣0.5），=6÷0.5，=12（张）；一元的张数：25﹣12=13（张）．答：信封里有13张一元和12张五角的纸币．33．31人【详解】对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-1×7-5×6=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数="2.5,"总脚数=144,总头数=39.对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).34．5元16张；10元14张；20元14张【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。【详解】（10＋20）÷2＝15（元）假设都是5元的，则：5×44＝220（元）比实际少：500－220＝280（元）10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张）10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张）5元的张数：44－28＝16（张）答：5元16张，10元14张，20元14张。【点睛】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。35．排球：17元

篮球：25元【分析】假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个篮球．会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元）【详解】解法一：假设买回的是9个排球排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元）篮球的单价：17＋8=25（元）解法二：假设买回的是9个篮球篮球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元）排球的单价：25－8=17（元）答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元．36．兔：2只

鸡：18只【详解】假设全是鸡，有脚：20×2=40（只）比实际少：44-40=4（只）所以，兔子的只数：4÷（4-2）=2（只）鸡：20-2=18（只）37．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.

依题意列方程：

4x-（25-3-x）=73

4x-22+x=73

5x＝95

x＝19.

答：这个学生答对了19道题.【详解】略38．兔：24只

鸡：18只【分析】假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同，此时一共有132+6×2=144条腿，将一鸡一兔捆绑在一起，则每一份有6条腿，144÷6=24份，即兔有24只，鸡有24-6=18只．【详解】解：假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同．兔：（132+6×2）÷（4+2）=24（只）鸡：24-6=18（只）39．8道选择题，12道填空题，2道解答题【详解】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类．如果这次考试的道题全是解答题，则总分应是：(分)，但实际总分是分，所以选择题和填空题共有：(道)，解答题有：(道)．选择题比填空题少：(分)，选择题有：(道)，填空题有：(道)．40．5天【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）．41．37辆【分析】假设都是三轮摩托车，可以计算出应该有的轮子个数与实际的轮子个数差，每把一辆汽车假设成三轮摩托车，就会减少1个轮子，进而求出汽车的数量，再求三轮摩托车的个数。【详解】假设都是三轮摩托车，应有轮子：（个），轮子少了：（个）；每把一辆汽车假设为三轮摩托车，轮子会减少：（个）；汽车有：（辆）；三轮摩托车有：（辆）答：三轮摩托车有37辆。【点睛】本题还可以假设都是汽车，再进一步求摩托车。42．5元：15张；2元：48张【详解】假设全是2元的，5元：（171－2×63）÷（5－2）＝45÷3＝15（张）

2元：63－15＝48（张）答：小林有5元人民币15张，2元人民币48张。43．72张【详解】假设全部买的是往返票，那么共需（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张．44．4分邮票30张，8分邮票70张【详解】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30(张),这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70(张).解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).45．鸡有38只，兔子有10只．【分析】如果假设这48只全都是兔子，则有48×4=192只脚，那么就多出了192﹣116=76只脚，多出的脚就是把鸡看做了4条腿的兔子多算出来的脚，由此可得鸡的只数为：76÷2=38（只），则兔子有48﹣38=10只．当然，我们也可以把48只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑．此类题目是典型的鸡兔同笼问题，可以采用假设法解决问题，也可以利用解方程的方法解决：设兔子x只，则鸡有48﹣x只，根据题意可得方程：4x+2×（48﹣x）=116，解这个方程即可解决问题．【详解】解法一：假设全是兔子，（4×48﹣116）÷（4﹣2）=76÷2=38（只）48﹣38=10（只）解法二：假设全是鸡，（116﹣2×48）÷（4﹣2）=20÷2=10（只）48﹣10=38（只）答：鸡有38只，兔子有10只．46．36人抬水,20人挑水【分析】鸡兔同笼问题，【详解】方法一:假设法假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人．方法二:结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题左图假设全是抬水：

（58-38×1）÷（2-1）=20（根）……20（人）挑水

（38-20）×2=36（人）

……36（人）抬水右图假设全是挑水：

（38×2-58）÷（2-1）=18（根）……18×2=36（人）抬水

38-18=20（根）……20（人）挑水47．鸡50只，兔10只【详解】假设只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多只，而实际上只多只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少只，兔脚增加只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少(只)，而，因此有兔子只，鸡(只)．48．11张【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）．翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）．49．买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套【详解】假设买了16套彩色文化用品，共需19×16＝304（元）比实际多：304—280＝24（元）一套普通文化用品比彩色文化用品少用：19—11＝8（元）所以买普通文化用品：24÷8=3（套）买彩色文化用品16－3＝13（套）．答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套．50．解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：2x+4x=606x=60x=10答：鸡兔各有10只．【详解】设鸡兔各有x只，则鸡的腿数有2x条，兔的腿数有4x条，再利用等量关系：鸡兔共有腿60条．列出方程解决问题．51．大和尚25个，小和尚75个【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥；有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥；一共少了（碗）粥；所以大和尚有（个）小和尚有（个）答：大和尚有25个，小和尚有75个。【点睛】考查