小升初典型应用题：列方程问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：列方程问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？2．一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆．已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨．求这批石油共多少吨？3．儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？4．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？5．有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？6．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？7．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？8．有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？9．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？10．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒精？11．五年级2班有46名学生参加三项课外兴趣活动，其中24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组又参加语文小组相当于三项活动都参加人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的学生有10人。请问：参加文艺小组的学生有多少人？12．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？13．甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？14．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？15．修一条公路，未修的长度是已修长度的4倍。如果再修200m，未修的长度就是已修长度的2倍。这条公路长多少米？16．一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项．已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？17．一个爱斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是剩下的路程爱斯基摩人只好用只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的，这使他到达目的地的时间比预计的时间迟到了天．事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天．”请问，爱斯基摩人总共走了多少千米路程？18．马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的2000个数混在一起．有趣的是，这2001个数的平均数恰好是2001．原来这2000个数的平均数是多少？19．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？20．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？21．有一堆围棋棋子，其中黑子与白子个数的比是4∶3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8∶5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3∶4．那么这堆围棋共有多少枚？22．苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？23．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？24．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？25．有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间晚3小时开工，所以比甲车间晚20分钟完成．已知甲车间加工1个零件和乙车间加工3个零件的时间相同，甲、乙两个车间加工1个零件各需要多长时间？26．张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？27．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？28．五（1）班图书角的文艺书比科技书的2倍多10本，后来又买来30本文艺书，借出了5本科技书，这时图书角的文艺书是科技书的4倍，原来图书角有文艺书、科技书各多少本？29．甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱为乙的2倍，如果全部给乙，则乙的钱为甲的．问原来两人各有多少元钱？30．甲、乙、丙三人现在的年龄和是岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲岁．现在甲、乙、丙各几岁？31．射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同。若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员每天射击多少次？32．买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？33．由于教育水平的差异，新学期开学，相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人。甲校有新生多少人？34．大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？35．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数，它等于．那么，约分前的这个分数是多少？36．某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是多少？37．甲说：“我和乙、丙共有100元钱．”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的，丙的钱不变，则我们仍共有100元．”丙说：“我的钱连30元都不到．”问三人各有多少钱？38．甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？39．甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差元，乙带的钱少。经过讨价最后可以按折购买，于是他们合买了一件，结果剩下元。这件商品标价为多少元？40．某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?41．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？42．在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：（1）某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是多少？43．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个。如果从箱子里取出7个白球，再放进7个红球，这时箱子里红球的个数是白球的4倍。箱子里原有红球、白球各多少个？44．一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？45．社办厂生产两种产品：制造一公斤甲种产品要花1个劳动日，用原料5公斤．制造1公斤乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3公斤．假如甲种产品每公斤利润为700元，乙种产品每公斤利润600元，并且社办厂只有750公斤原料，生产两种产品只允许花220个劳动日，试问：甲、乙两种产品各生产多少公斤时，才能使社办厂获利最大？46．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？47．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？48．有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数．49．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）．问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？50．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?51．用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？52．将一根长为374厘米的合金铝管截成36厘米和24厘米两种型号的短管(加工损耗忽略不计)．问剩余部分的铝管至少是多少厘米?53．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100个，中途乙组因事停工了5天，20天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的2倍，这时，两组各加工零件多少个？54．河水是流动的，在点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从到，然后穿过湖到，共用小时．若他由到再到，共需小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从到再到需小时．问在这样的条件下，从到再到需几小时？55．一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？56．四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为22，24，27和20，求这四个数各是多少？57．10人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人．然后每个人把自己和左右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出5的人心中想的数是多少？58．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？59．火星小学四年级有45人参加了慰问坚守在青年宫、防洪纪念塔、九站三个地段抗洪的解放军叔叔的活动，去过青年宫慰问的有19人，去过防洪纪念塔的有18人，去过九站的有16人；去过青年宫、防洪纪念塔两处的有7人，去过青年宫、九站两处的有6人，去过防洪纪念塔、九站两处的有5人；有3人三处都去过；其余的在校准备慰问品，请问准备慰问品的有多少人？60．把从1到100的自然数如图3排列．在这个数表里，把长的方向的三个数，宽的方向的两个数，一共六个数用长方形框围起来，六个数的和为81．在数表别的地方，如上述一样地围起来的六个数的和是429，问此长方形中的最大的数是多少？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．10【详解】设弟弟现在的年龄是岁，那么姐姐的年龄为岁，年龄差为，弟弟当年年龄为岁，由题意可列方程，解得所以，弟弟现在的年龄是岁．2．200吨【详解】解：设甲种油罐车每辆能装x吨石油，那么乙种油罐车每辆能装x2吨石油．根据题意列出方程：20x25x2解得x10所以甲种油罐车每辆能装10吨石油乙种油罐车每辆能装1028（吨）批石油共有：825200（吨）3．儿子胜了6局，父亲胜了18局【详解】法一：设儿子胜了局，输了局，父亲胜了局，输了局，则由得分关系得，解得，所以儿子赢了6局，父亲赢了18局．法二：本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为和，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，由此列出另一个方程：．所以可列出方程组：将⑵变形为，代入⑴，得，解得，所以．所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．4．600米【分析】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列出方程．【详解】解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）．解得x＝500．推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）．答：队伍长为600米．【点睛】在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数．对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些．5．34块.【详解】试题分析：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，然后根据“从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍”以及“从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍”这两个等量关系，列出三元一次方程组，求解即可．解：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，则，由①，可得y=2x﹣60…③，把③代入②，整理得11x﹣7z=360，所以x=32；又因为x，z都是自然数，所以7z+8是11的倍数，当z=2时，x有最小值为：x=32=34，即第一堆中最少可能有34块石头．答：第一堆中最少可能有34块石头．点评：此题主要考查了多元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程组是解答此类问题的关键．6．50克【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题．【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x，（70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g）答：A瓶糖水有50克．7．77页【分析】根据题意，设小明第五天读的页数是x页，则根据第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页，即第五天读的页数﹣这五天中平均读的页数要=3.2，列方程解答即可．【详解】解：设小明第五天读的页数是x页x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，5x﹣292﹣x=16，4x=308，x=77；答：小明第五天读了77页．8．200立方米【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有这样的等量关系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”．【详解】解：设全池蓄水量为x立方米．x+30+（x-x-30）×+54=xx－x－x=72x=200答：全池蓄水为200立方米．9．59个草莓，9个小朋友【详解】设共有x个小朋友(个)10．6千克【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变，可求出原来酒精的质量．【详解】解：设原来有酒精溶液x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，根据题意列方程40%x÷（x+5）=30%0.4x=0.3×（x+5）0.4x=0.3x+1.50.1x=1.5x=1540%x=40%×15=6（千克）答：原来有6千克酒精．11．21人【分析】这里涉及了三个对象：数学小组、语文小组、文艺小组，然而从题目的叙述来看，在容斥原理的等式中都涉及了一个关键的量，即三项活动都参加人数．因而必须先求出这个三项活动都参加人数．再利用参加文艺小组的人数与它的关系即可求解。【详解】解：设三项活动都参加人数为x，根据题意得参加文艺小组的人数为7x，既参加数学小组又参加文艺小组的人数为7x÷3.5＝2x，既参加文艺小组又参加语文小组的人数为2x．根据容斥原理可以得到下面等式：24＋20＋7x－（2x＋2x＋10）＋x＝464x＝16x＝3人所以：7x＝21人。答：参加文艺小组的学生有21人。【点睛】在很多问题中涉及一个基准量，经过分析找到这个基准量后，问题便可以解决。12．各500克【分析】这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及溶液的量均没有改变，即混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶质重量和=混合后溶质重量．【详解】解：设需浓度为10％的盐水x克，则需浓度为30％的盐水（1000－x）克，则有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％解得x=5001000－500=500（克）答：需浓度为10％的盐水500克，则需浓度为30％的盐水500克．13．36个【详解】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，得：．由：或得他们每人得到36个果汁糖．14．甲种：5升

乙种：2升【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：x+×（7-x）=7×50%解得，x=5乙种酒精溶液需要7-5=2（升）答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．15．1500米【详解】解：设一开始已经修建的长度为X由题意得，（x+200)×2=4x-200解得，X=300道路全长：5X=1500米答：这条公路长1500米。16．29人【分析】两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数．解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系．【详解】解：设两项比赛都参加的有X人，那么（37+40）-X=48X=29【点睛】一般地，假设具有性质A的事物（人）有XA个，具有性质B的事物（人）有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物（人）有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物（人）有X个，那么：X=（XA＋XB）-XAB．这个关系式可用下图来表示：这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路．17．160【详解】(法1)根据爱斯基摩人所说的话，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天．设只狗的速度是千米/天，则根据题意有：，解得：再设原计划走天，由题意得：，解得：，所以爱斯基摩人总共走了：(千米)．(法2)由于所行总路程不变，依题意知只狗拉雪橇的速度与只狗拉雪橇的速度比为，所以时间比为，结果恰好晚了天，所以行完全程计划用天，实际用了天，再拖雪橇千米后所用时间比还是，所以再拖雪橇千米后计划用时天．实际用时天，所以只狗托雪橇的速度为(千米/天)，所以全称为千米18．2001【详解】设2000个数的和是S，平均数为，则这2001个数的平均数为19．600千米【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.20．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克20%x+(60-x)×5%=60×10%20%x+60×5%-5%x=6解得x=2060-20=40（克）答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．21．119枚【详解】设这堆围棋棋子中黑子4x枚，那么白子3x枚．而在取出的91枚中，黑子有，白子有91-56=35（枚），由题意可得：（4x-56）∶（3x-35）=3∶49x-105=16x-224即x=177x=7×17=119（枚）答：这堆围棋子共有119枚．22．苹果84个，梨48个【详解】这也是一个盈亏问题．方法一：设第一次装了x袋，则第二次装了（袋），有，解得，所以原有苹果（个），原有梨（个）．方法二：设苹果有x个，则根据两种装法梨的个数相等有有时候同一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如方法二中的方程显然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要．23．20公里【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里；因路程一定，时间与速度成反比例，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2；故得方程：（8-x）：（8+x）=1：2解得，又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为9小时，可得方程：解得，；答：甲乙两港相距20公里．【点睛】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速．24．36公亩【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得：答：第一块地有36公亩．25．甲：3分钟

乙：1分钟【详解】解：设乙车间加工一个零件的时间为X分钟，则甲车间为3X分钟3小时=180分160÷2=80（个）80×3X-80X=180-20160X=160X=13×1=3答：甲车间加工1个零件需3分钟,乙车间需1分钟.26．12.4【详解】设分期付款方式的付款时间为年，则：．将的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为(万元)．所以，一次性付款的总数为(万元)．27．爸爸：40岁

儿子：10岁【详解】解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得2（x+20）=4x+20解得x=104x=4×10=40（岁）答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁．28．文艺书：70本

科技书：30本【详解】解：设科技书有x本,文艺书有y本,可列方程组：解得，答：文艺书有70本,科技书有30本。29．甲原有72元，乙原有45元【详解】解：设乙原有x元钱，则甲原有2x-18元，×（2x-18）=x+18解得，x=452x-18=2×45-18=72（元）答：甲原有72元，乙原有45元钱．30．甲8岁，乙15岁，丙27岁.【详解】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为岁、岁、岁，根据题意有：，解得．故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．31．147次【分析】根据题干，设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，又因为每一天的射击的次数相同，所以第二天射中十环及以上次数是（4x＋2＋8＝4x＋10）次，那么没射中的就是（x－8）个；根据等量关系：第二天射中十环及以上次数＝射中十环以下次数的6倍；列出方程解决问题。【详解】设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，根据题意可得方程：4x＋2＋8＝6（x－8）4x＋10＝6x－482x＝58x＝2929×4＋2＋29＝116＋2＋29＝147（个）答：这名运动员每天射击147次。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。32．8角邮票60张，5角邮票40张【详解】设角的邮票共张，则角的邮票有张，由邮票总值可列方程，解得；所以角的邮票买了张，角的邮票买了张.33．270人【分析】根据题意，设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人；根据“甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人”这一等量关系，列式为：3×（3x＋30）－730＝x，据此解题即可。【详解】解：设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人，可得：3×（3x＋30）－730＝x9x＋90－730＝x8x＝640x＝8080×3＋30＝240＋30＝270（人）答：甲校有新生270人。【点睛】找出题中的等量关系，是解答此题的关键。34．1分【详解】解：设第三次分数是a分，第四次的分数为分，则前两次的分数之和分，最后两次的分数之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．a作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中a消去，也不用求a的值，这就是“设而不求法”.35．【详解】解：设约分前的这个分数是，根据题意可得，=5（2a-18）=3（3a-22）10a-90=9a-66a=24所以=36．8571428【分析】根据题意可知，2abcdefg×3＝abcdefg4，把2abcdefg化为2×107＋abcdefg，abcdefg4＝10×abcdefg＋4，设abcdefg为x，则2abcdefg＝2×107＋x，abcdefg4＝10x＋4，列方程：（2×107＋x）×3＝10x＋4，解方程，即可解答。【详解】解：设abcdefg为x，则2abcdefg＝2×107＋x；abcdefg4＝10x＋4（2×107＋x）×3＝10x＋46×107＋3x＝10x＋410x－3x＝60000000－47x＝59999996x＝59999996÷7x＝8571428答：七位数是8571428。【点睛】本题考查方程的实际应该，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。37．甲、乙、丙分别有10元、75元、15元【详解】解：设甲、乙、丙各有x、y、z元（x，y，z皆为整数），由题意可列出方程组：，因为z有取值范围不好消去，所以我们可以消y，得，解得，又z＜30，所以2z＜60，17x＞140，因而x=10．所以原方程组的解为，即甲、乙、丙分别有10元、75元、15元．38．甲：35万千克

乙：20万千克【详解】解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（55-x）万千克．根据题意列方程得:（1-）x=55-x-6解得，x=3555－35＝20答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克．39．80元【分析】设这件商品的标价为元，则甲带了元，乙带了元，根据题意列方程并求解，即可求得这件商品标价为多少元。【详解】解：设这件商品的标价为元，根据题意列方程如下：答：这件商品标价为80元。【点睛】本题考查用方程解决问题，找准等量关系是解答本题的关键。40．【详解】由题意得：，即：，所以有：．解得，所以41．21小时【详解】设甲、乙的工作效率为x与y解得，，（小时）42．6人【分析】根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123；根据给出的4个条件写出等量关系，把这些等量关系进行化简代换求出a2即可。【详解】根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1＋a2＋a3＋a12＋a13＋a23＋a123＝25……①由（2）知：a2＋a23＝（a3＋a23）×2……②由（3）知：a12＋a13＋a123＝a1－1……③由（4）知：a1＝a2＋a3……④再由②得a23＝a2－a3×2……⑤再由③④得a12＋a13＋a123＝a2＋a3－1⑥然后将④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4＋a3＝26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2＞a3因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a12＋a13＋a123＝7，a23＝2，总人数＝8＋6＋2＋7＋2＝25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a2＝6人。答：只解出第二题的学生人数是6人。【点睛】本题关键是根据给出的条件写出等量关系，再通过把等式通过加减或代换化简，找出可能的情况从而求解。43．红球：113个；白球：37个【解析】略44．4【详解】解：设三角形的高是x厘米，则有答：三角形的高是4厘米．45．甲生产120公斤，乙生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是114000元．【详解】假设生产甲种产品x公斤，为了获得最大的利润，必须充分利用劳动日和原料，从而乙种产品必定生产公斤．由于劳动日为220天，从而有，解这个方程可得x=120（公斤），从而；即甲产品要生产120公斤，乙产品要生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是700×120+600×50=84000+3000=114000（元）．46．210千米，140千米【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得①＋②，得(x+y)(+)=16.5x+y=210将y=210－x代入①式，得=9解得x＝140．答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．47．15【详解】在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么如何设未知数成了问题的关键．按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年龄如何表示，这就要涉及到题目中的一个条件——弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍．通过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素．设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在的年龄是岁，而哥哥现在的年龄是岁．根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”这个条件可以得出方程：，所以两个人的年龄差是岁，于是弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁．48．10、11、12【详解】解：设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为x1和x2．根据题意列方程：x2(x1)3(x2)686x8686x60x10．所以这三个连续整数依次为10、11、12．49．125套【分析】本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解．本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值．【详解】安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套．50．4【详解】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：,解得，所以有4堆．51．20【详解】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有块，共有条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：，解得．即这个足球上共有20块白色皮块．52．2厘米【详解】设截成36厘米和24厘米两种型号的短管分别是x根和y根，则可以看方程