小升初典型应用题：最优化问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：最优化问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠．当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油（但不允许将汽油放在途中）．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多远的沙漠？2．用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一只饼需要2分钟（煎熟正面反面各需要1分钟）．那么煎三只饼至少要几分钟？煎n（n≥2）只饼至少要几分钟？3．玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色．厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟．现在有8个积木要加工，那么用这种机器至少需要多少分钟才能完成？4．理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟．怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发的等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？5．有66吨煤要从煤场运到发电厂，大卡车的载重量是5吨，耗油量是10升；小卡车的载重量是2吨，耗油量是5升．如果要使总耗油量最少，应该如何安排大小卡车．6．如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？7．旅行社有甲、乙两种面包车．甲车可乘坐12人，每辆租金为120元；乙车可乘坐18人，每辆租金160元．旅行团有58人，怎样租车最便宜，需要多少钱？8．贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？9．某天多多需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），她应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？10．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？11．如图，有一只轮船停在M点，现需要从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？12．国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第10日发作。有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？13．车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，(1)怎样安排才能使得经济损失最少？(2)怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？14．U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒．一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端．手电筒是不能用丢的方式来传递的．四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准．Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥．他们要如何在17分钟内过桥呢？15．小红应如何合理安排下表中的几件事，请你排出顺序．要做的事

大约要用的时间

做事的次序找杯子倒开水

1分钟等开水变温

6分钟找感冒药

1分钟量体温

5分钟小红做完这几件事最少需要分钟．16．韩信分油．有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分，但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦．两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开．这时韩信正从这里经过，他问明原因，再马上略一思索，就想出了分油的方法．两个商人用韩信的方法去分，果然把十斤油平分了．试问：韩信想出了怎样的分油办法？17．将一根长为374厘米的合金铝管截成36厘米和24厘米两种型号的短管(加工损耗忽略不计)．问剩余部分的铝管至少是多少厘米?18．唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种使米老鼠倒退的电子遥控仪，通过这种电子遥控仪发出第几次指令，米老鼠就以原速度的几×10%倒退一分钟，然后按原来的速度前行，如果唐老鸭想获胜，那么他至少按几次遥控器？19．一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问：煎2009张饼需几分钟？20．芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片好芯片，说明你所用的比较次数上限．其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏．坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏．21．一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品。每个车间装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30.若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理？22．某加油站每次只能对一辆车进行加油．加满一辆大卡车的油需要7分钟；加满一辆三卡车的油需要5分钟；加满一辆小汽车的油需要4分钟．现在有一辆大卡车、一辆三轮卡车、一辆小汽车同时来到加油站加油．问加油站应该怎样安排这三辆车的加油顺序，才能使总共需要的时间（包括加油及等候的时间）最省？23．北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如表，如何调运能使总运费最省？24．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？25．育红小学要组织春游，共有30名教师和400名学生．下面有两种可以租用的车型．大车：限乘45人，每辆每天租金800元．小车：限乘25人，每辆每天租金500元．怎样租车最省钱呢？需要多少钱？26．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？27．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……。如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？28．甲，乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后二人返回出发点）？29．在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？30．王林有很好的生活习惯．下面是他每天早上上学之前要做的一些事情．穿衣叠被刷牙洗脸整理房间收听广播整理书包吃早餐5分钟5分钟8分钟30分钟2分钟6分钟王林要做完这些事情至少需要多少分钟？如果他和好朋友约好7时30分一起去上学，他最迟要什么时候起床？31．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？32．有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥。此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌。过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空。只有一个手电筒。4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，中强要2分钟，大强要5分钟，最慢的太强需要10分钟。17分钟后桥就要倒塌了。请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？33．A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米。从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如图所示：如何调运才能使运费最少？34．有几位同学计划暑假期间结伴到武汉归元寺旅游．春蕾旅行社退出武汉归元寺一日游A、B两种方案．（1）有5位家长，带10名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠？优惠多少元？

（2）有12位家长，带3名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠，优惠多少元？35．189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？36．社办厂生产两种产品：制造一公斤甲种产品要花1个劳动日，用原料5公斤．制造1公斤乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3公斤．假如甲种产品每公斤利润为700元，乙种产品每公斤利润600元，并且社办厂只有750公斤原料，生产两种产品只允许花220个劳动日，试问：甲、乙两种产品各生产多少公斤时，才能使社办厂获利最大？37．用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？38．孙老师每天早晨到校后，要做这些事．到班里整理桌椅5分钟在办公室做清洁10分钟批改昨日家庭作业20分钟做健美操10分钟听音乐30分钟与班干部交流5分钟如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？39．有150个人要赶到90千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘50人，时速为70千米的卡车．若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）．40．学校举行乒乓球团体比赛,每班派出了3名运动员参赛．规定三场比赛至少两场获胜方为最终胜者．四(1)班按运动员的成绩好坏派出前三名甲、乙、丙,四(2)班按成绩好坏派出前3名A、B、C．两个班同一层次的同学水平比较接近．四(2)班想赢下这次比赛,应该怎样排兵布阵呢?41．烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？42．某景点门票的售价有以下两种方案：（1）如果有5个成人、5个小孩，那么怎样购票最合算？

（2）如果有3个成人、5个小孩，那么怎样购票最合算？43．北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支持外地4台。现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？44．少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发，跑到墙边，用手触摸墙壁，然后跑到B点．接着从B点再次跑到墙边用手触摸墙壁后，跑回C点，问如何选择最短路线以节省时间，请在图中标出来．45．如下图，有10个村坐落在从县城出发的一条公路上，图中的数字表示各段公路的长度，单位是千米．现在要安装水管，从县城送自来水供给各村．可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约的办法，费用应是多少元?46．六一儿童节，四一班44名同学和李老师到游乐园去欢庆节日．买票时他们看到游乐园对团体票有优惠，原来每人每张票2元，现在购买一张15元的团体票就可以让10人进去．如果请你去买票，那么你认为怎样买票最合算？47．有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水.48．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名。每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍。现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？49．某人从金坛出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛．已知各城市之间的路费如下表所示，请为他设计一条路费最省的路线．（表中单位：元）50．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费元，那么集中到哪个仓库运费最少？51．小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要分钟。那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？52．成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：

甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折

乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折（1）李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？（2）李老师和王老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？53．新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水（如下图，距离单位为千米），要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？

54．用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？55．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要9分钟，切菜要8分钟，炒菜要12分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？56．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？57．如下图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在想设立一个公交站，使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？58．有七个村庄A1、A2、…、A7分布在公路两侧（见下图），由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？59．国庆节期间，华夏旅行社推出以下两种优惠方案．A方案：团体10人以上（含10人）每位100元．B方案：成人每位130元，儿童每位70元．（1）如果4个家长带6个孩子去旅游，那么选哪种方案合算？（2）如果8个家长带2个孩子去旅游，那么选哪种方案合算？优惠多少钱？60．有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．525千米【详解】如下图所示，5辆车从A点一起出发，到B点时第1辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车，注意，B点的最佳选择应满足刚好使这4辆车全部加满汽油；剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油；剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶315千米．5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶315千米的汽油分成6份，2份供自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．AB长为：315÷6=52.5（千米）；4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份（BC）汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车是把汽油分成：5份BC+1份AB=315（千米），由上可知6份AB=315（千米），所以AB=BC，也就是说第2辆车仍是把汽油分成6份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52.5千米．同理，CD=DE=52.5（千米）．所以第5辆车最远能行驶52.5×4+315=525（千米）．2．煎三只饼至少要3分钟，煎n（n≥2）只饼至少要n分钟【分析】煎三只饼若是一只一只地煎，要6分钟；但是每次可以放两只饼，可以同时煎熟两种饼，现煎第三只饼，这样共需要4分钟，但是这两种策略都不是最佳策略．【详解】煎三只饼至少需要三分钟．因为，第一次煎两个饼，一分钟后两个饼都熟了一面，此时将第二只取出，第一只翻个面，再放入第三只．又煎了一分钟，第一只煎好取出，第三只翻个面，再将第二只放入，再煎一分钟，全部煎熟了。煎n只饼，需要n分钟．因为，当n是偶数时，每煎两个需要2分钟，可以两只两只地煎；当n是奇数时，也可以两只两只地煎，直到最后剩下三只饼时采用上面的方法就可以了．3．45分钟.【详解】试题分析：为了便于说明问题，用1～8来标号表示8个正方体，第一次先染1～6号的一面用5分钟；第二次染1～4号的另一面和7、8号的一面用5分钟；然后再把5～8号换面染成红色，又用了5分钟；这样1～8的两面都有红色，共用5×3=15分钟；同理，两个面染蓝色，两个面染黄色的时间都是15分钟，据此计算总时间即可．解：用1～8来标号表示8个正方体，第一次先染1～6号的一面用5分钟；第二次染1～4号的另一面和7、8号的一面用5分钟；第三次再把5～8号换面染成红色，又用了5分钟；这样1～8的两面都有红色，共用5×3=15（分钟）；同理，两个面染蓝色，两个面染黄色的时间都是15分钟，共用：15×3=45（分钟）答：用这种机器至少需要45分钟才能完成．点评：本题考查了染色问题，关键是统筹安排第一次染色后剩下的两个正方体，与第一次染色后的六个交换两个染色．4．甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的．

128分【详解】甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需24分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用（10×3＋15×2＋24）分，乙理发的两个人，共用（12×2＋20）分．总的占用时间为（10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）5．可以派遣12辆大卡车和3辆小卡车或13辆大卡车和1辆小卡车，总耗油量最少为135升．【详解】如果是10吨的重量，大卡车要耗油20升，而小卡车要耗油25升．所以应该尽量安排大卡车，对于最后剩下的6吨，可以有三种方案：（1）两辆大卡车，则耗油20升；（2）一辆大卡车和一辆小卡车，则耗油15升；（3）三辆小卡车，则耗油15升．综上所述，可以派遣12辆大卡车和3辆小卡车或13辆大卡车和1辆小卡车，总耗油量最少为135升．6．C点【分析】如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站设在中间的位置，而现在每栋楼的人数相同，所以不影响，还是要把车站放在中间位置。【详解】要使得居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在中间位置，也就是C点；答：车站应该设在C点。【点睛】本题考查的是地点统筹优化的问题，如果每个居民楼的人数不一样，那么就要具体考虑人数的影响了。7．解：根据题干分析，先尽量多租乙车，所有租车情况列入下表：方案乙车/辆甲车/辆租金/元①40640②31600③22560④14640⑤05600560＜600＜640答：总合上述，租2辆乙车，2辆甲车费用最省钱．【详解】最优化问题甲车每人次成本为：120÷12=10（元），乙车每人次成本为160÷18=9（元），所以尽量租用乙车所花成本较低，假设全租乙车，需要：58÷18=3辆…4人，这里还要考虑座不满的情况，所以这里可以将租车情况进行列举，从中找出花费最少的方案即可解决问题．8．8分钟【分析】在架子上同时放两个烧饼，烘3分钟后，把第一个翻过来，拿下第二个，再放上去第三个，过2分钟去下第一个，再过1分钟，把第三个翻过来，再把第二个放上去，过2分钟全部取下，把所用时间加起来即可。【详解】3＋2＋1＋2＝8（分钟）答：至少需要8分钟。【点睛】根据“烙三张饼的最佳方法”解答。9．在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算，然后再用2分钟练口算；最短需要17分钟．【分析】由于打印资料（5分钟），读英语故事（4分钟），练口算（3分钟），所以在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算，然后再用2分钟练口算．所以最短需要10+5+（3﹣1）分钟．【详解】5=4+1在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算．所以最短需要：10+5+（3﹣1）=15+2=17（分钟）答：在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算，然后再用2分钟练口算；最短需要17分钟．10．按照接水时间按从少到多顺序排列等候接水；最短时间是100分钟【分析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；……第6个人接水时，只有他1个人等候；可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水。【详解】最短时间：＝18＋20＋20＋18＋14＋10＝100（分钟）答：按照接水时间按从少到多顺序排列等候接水；最短时间是100分钟。【点睛】本题考查的是时间统筹优化问题，对于此类问题，要把时间最少的排在最前面。11．沿M→D→C→N行走【分析】点M关于OB的对称点M'，作点N关于OA的对称点N'，连接M'和N'，直线M'N'与OA交于点C，与OB交于点D，沿着M→D→C→N行走才能使路线最短．本题考查了最短线路问题，轴对称的性质以及两点之间线段最短的性质．【详解】根据分析画图如下：所以，这只船应沿着M→D→C→N行走才能使路线最短．12．10个人；见详解【分析】可以将酒桶编号1~1000全部改为二进制，对应0000000001~1111101000，让一号犯人喝末位数字是1的毒酒，二号犯人喝倒数第二位数字是1的毒酒……十号犯人喝第一位编号是1的毒酒，然后根据犯人是否死亡进行判断。【详解】如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数字是1，如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零；比如一号犯人死亡，二号到九号犯人存活……十号犯人死亡，那么毒酒的编号就是0111111110，再转化成十进制，也就是第510桶有毒。答：至少需要10个死刑犯。【点睛】本题考查的是最值问题，这里巧妙地应用了二进制来求解问题。13．（1）一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的经济损失为：910元（2）一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短为55分钟．【分析】怎样安排才能使经济损失最少，必须等待的时间少，那么我们应该把时间短的放在前面，并且使两名修理工的工作时间尽量接近．【详解】（1）一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的经济损失为：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）．（2）因为（18＋30＋17＋25＋20）÷2=55（分），一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短为55分钟．14．2＋1先过然后1回来送手电筒

5＋10再过2回来送手电筒2＋1过去总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟【详解】2＋1先过，然后1回来送手电筒．5＋10再过，2回来送手电筒，2＋1过去．总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟．15．做事的次序：1,2,2,2

7【分析】根据题干分析可得，先找杯子倒水需要1分钟，在等开水变温的6分钟内，可以同时找感冒药、量体温，这样就可以节约6分钟，据此安排即可．【详解】如下表：要做的事大约要用的时间做事的次序找杯子倒开水1分钟1等开水变温6分钟2找感冒药1分钟2量体温5分钟2所以1+6=7（分钟）答：至少需要7分钟，就可以吃完药上床休息．16．第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次，容器中还剩1斤；10-3×3=1，3×3=9；第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓；9-7=2；第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤；7-3=4；第四步，把油葫芦的3斤油倒入油篓，油篓中有5斤油；2+3=5；第五步，把原来容器中的1斤倒入油篓；4+1=5．【详解】利用油篓、油罐、油葫芦三者之间的数量解决．第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次，容器中还剩1斤；10-3×3=1，3×3=9；第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓；9-7=2；第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤；7-3=4；第四步，把油葫芦的3斤油倒入油篓，油篓中有5斤油；2+3=5；第五步，把原来容器中的1斤倒入油篓；4+1=5．17．2厘米【详解】设截成36厘米和24厘米两种型号的短管分别是x根和y根，则可以看方程36x+24y="374"是否有解．由于36、24均能被4整除，374被4除余2，所以此方程无整数解．若剩余部分最少是2厘米，则列方程36x+24y=372即3x+2y=31

当x=1时，y=14．因此可以截成1根36厘米和14根24厘米两种型号的铝管，此时剩余部分最少为2厘米．18．13次【详解】米老鼠跑完全程用的时间为：（分），唐老鸭跑完全程的时间为：（分），米老鼠早到（分），唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：．当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为（分）大于20（分）．所以唐老鸭想要获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．【点睛】最大与最小19．2009分钟【分析】煎2张饼最少需要2分钟，第一分钟煎2张饼的正面，第二分钟煎2张饼的反面；煎3张饼最少需要3分钟，第一分钟煎2张饼的正面，第二分钟煎第一张饼的反面和第三张饼的正面，第三分钟；煎第二张饼的反面和第三张饼的反面；考虑把2009张饼分成若干个2和3进行求解。【详解】煎2张饼最少需要2分钟，煎3张饼最少需要3分钟；需要1003个2分钟和1个3分钟；答：煎2009张饼需2009分钟。【点睛】本题考查的是时间的统筹优化问题，当并的数量大于1时，经过合理安排，n张饼至少需要n分钟。20．把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕．如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止．【详解】把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕．如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止．21．人【分析】如果车上不跟人，各车间所需人数和即为总人数；可以求出每列车上跟1人、2人、3人等，所需要的总人数的变化规律，然后找出每列车上跟多少人时所需的总人数最少。【详解】如果车上不跟人，各车间所需人数和为：（人）如果每列车上跟1人，共多3人；每个车间可少1人，共少7人，多3少7，可减少4人；每列车上跟10人，总人数可减少40人；从11至15，列车上每增加1人，总人数可减少3人；从16至18，列车上每增加1人，总人数可减少2人；从19至20，列车上每增加1人，总人数可减少1人；21增3减3无意义；总人数为（人）最少；答：安排82名装卸工，所用总人数最合理，其中60人跟车。【点睛】本题考查的调运中的统筹优化问题，可以用逐步调整的思想求解。22．为了节省时间，这三辆车加油的顺序应该是：小汽车、三轮卡车、大卡车．最节省的时间是29分钟．【分析】由于这个加油站一次只能对一辆车进行加油，因此当三辆车一起来的时候，就会发生两辆车要等候的情况．由于各辆车加油的时间是固定的，因此要尽量节省时间，只有尽量减少等候的时间．如果安排大卡车先加油，那未其他两辆车都必须等候7分钟；而如果安排小汽车先加油，那未其他两辆车都只须等4分钟．显然，小汽车先加油可节省等候时间．同样道理，第二辆加油的应该是三轮卡车，最后才给大卡车加油．【详解】为了节省时间，这三辆车加油的顺序应该是：小汽车、三轮卡车、大卡车，这是最佳的策略．当小汽车加油时，其他两辆车各等候4分钟，当三轮卡车加油时，大卡车等候5分钟；直到大卡车加完油，总共用时间为4+（4+5）+（4+5+7）=4+9+16=29（分钟）．答：最节省的时间是29分钟．23．北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉；运费最少9700元【分析】北京、上海的16台机器要全部发往武汉、西安，从北京给西安多发1台机器要多付运费100元，而从上海给西安多发1台机器要多付运费300元，所以应尽量把北京的产品运往西安，而西安只要5台，于是可知北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉。【详解】北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉；总运费：600×5＋500×5＋700×6＝3000＋2500＋4200＝9700（元）答：最少需要运费9700元。【点睛】本题考查的是调运统筹优化问题，也可以设北京发往武汉的数量为未知数，表示出发往其它各地的数量，表示出总费用，然后求出总费用的最小值。24．三人同时到达的最短时间为小时【详解】试题分析：若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=x千米；甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题．解答：解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时）此时，乙和丙各自步行了：4×x=x（千米）甲丙，与乙的距离还是32x三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：32x÷（36﹣4）=x（小时）乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：36x+x+4x=36x=36x=所以最短用时：x+x+x=x=×=（小时）答：三人同时到达的最短时间为小时．点评：此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．25．：租9辆大车，1辆小车最省钱，需要7700元【详解】大车：800÷45=17（元）……35（元）小车：500÷25=20（元）大车更便宜，尽量租用大车．（400+30）÷45=9（辆）……25（人），余下的25人正好再租1辆小车．800×9+500=7700（元）答：租9辆大车，1辆小车最省钱，需要7700元．26．解：（1）甲旅行社：4×100+3×100×50%=400+150，=550（元）；乙旅行社：（4+3）×100×75%=7×100×75%，=525（元）；525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少．【详解】最优化问题根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；525元＜550元，所以应去乙旅行社．27．最少时间125分钟；见详解【分析】如果是1个水龙头，那么就按照所需时间多少进行排序即可，而两个水龙头，其实是一样的，也是按照各自所需时间的多少排序。【详解】第一个水龙头先安排1号，同时第二个水龙头先安排2号；那么1号先接完水，这样把3号安排给第一个水龙头，同理，哪个水龙头先空出来，就把时间较少的人排上去；第一个水龙头依次是1、3、5、7、9打水；第二个水龙头依次是2、4、6、8、10打水；总时间：＝3×5＋7×4＋11×3＋15×2＋19＝15＋28＋33＋30＋19＝125（分钟）答：最少时间是125分钟。【点睛】本题考查的是时间统筹优化的问题，始终遵循所需时间少的排在前面，所需时间多的排在后面。28．320千米【分析】题目的要求是要其中一人走的更远，假设这个人是甲，他必须获得乙的帮助，也就是说乙的食物和水当中的一部分得分给甲，由此，我们可以设计出如下的一个方案：由线段图可知，两人先从A走到C地，然后乙将自己的一部分水和食物给甲，将甲的补给加满，只留下够自己回去的食物和水就行，然后甲继续往前走到B地然后返回A．现在问题的关键是C地究竟在什么位置？我们来分析一下乙的食物和水分成了几个部分，他自己用去了两个部分（A到C，C回A），还把甲给加满了，也就是甲从A到C耗费的那部分，总共三部分，而且还是相等的．24÷3=8，即从A到C用去了8天，那么甲总共用去了24+8=32天的水和食物，因为是往返，所以从A到B总共用去了32÷2=16天，每天走20千米，所以A，B两地相距20×16=320（千米）．【详解】24÷3=8（天）24+8=32（天）32÷2=16（天）20×16=320（千米）答:其中一人最远可以深入沙漠320千米29．5000元【分析】把所有货物集中到一个仓库，有5个仓库，就有5个方案，从一号开始一直到五号仓库，逐个求出运费，然后比较大小，即可得解。【详解】集中到一号仓库：0.5×20×100＋0.5×40×400＝1000＋8000＝9000（元）集中到二号仓库：0.5×10×100＋0.5×40×300＝500＋6000＝6500（元）集中到三号仓库：0.5×10×200＋0.5×20×100＋0.5×40×200＝1000＋1000＋4000＝6000（元）集中到四号仓库：0.5×10×300＋0.5×20×200＋0.5×40×100＝1500＋2000＋2000＝5500（元）集中到五号仓库：0.5×10×400＋0.5×20×300＝2000＋3000＝5000（元）5000＜5500＜6000＜6500答：最少要花5000元运费。【点睛】本题考查最优化问题，解题方法灵活，技巧性强，对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。30．至少需要30分钟

最迟7时起床【详解】略31．先理用时少的，最后理用时最多的顾客，等待时间的总和最少，等待总时间最少81分钟．【详解】试题分析：要顾客等待时间的总和最少，应先安排用时少的先理，即先给A理板寸用时7分钟的，再给B理光头用时10分钟的，最后给C烫卷发用时40分钟，则第一人用时7分钟，第二人等待7+10分钟，第三人等待7+10+40分钟由此计算出等待总时间即可．解：要使这三位顾客等待时间的总和最少，应先理用时7分钟的，再理用时10分钟的，最后理用时40分钟的；等待的总时间为：7+（7+10）+（7+10+40）=7+17+57=81（分钟）答：先理用时少的，最后理用时最多的顾客，等待时间的总和最少，等待总时间最少81分钟．点评：明确按用时由少到多的顺序做，顾客等待时间的总和最少是完成本题的关键．32．见详解【分析】由于这4个人要尽快过桥，但是每次最多过2人，那么来回跑，送手电筒这个任务必须是小强和中强的，并且要让大强跟太强一起过桥，这样节约时间。【详解】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟；过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟；他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2＝17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河。【点睛】时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过，这样保证总的时间是最短的。33．元【分析】观察发现，A、B运往乙地的运费差距最大，所以A粮店的大米应尽可能多地供应乙，即A供应乙40吨；然后是A、B运往丙地的运费差距大于运往甲地的运费差，所以A粮店剩下的30吨应全部供应丙；此时A粮店的的大米已分配完，其余的由B粮店供应，即B供应甲30吨，供应丙20吨。【详解】A运往乙40吨，运往丙30吨，B运往丙20吨，运往甲30吨；运费：（元）答：运费最少为560元。【点睛】由于A运往甲、乙、丙三地的运费都要低于B，所以A的粮食肯定是运完的，那么B只需要50吨，然后再进行求解。34．（1）按B方案买票优惠，优惠300元

（2）按A方案买票优惠，优惠120元【详解】（1）A方案100×（5+10）=1500（元）B方案120×5+60×10=1200（元）

1500＞1200

1500-1200=300（元）答：按B方案买票优惠，优惠300元．（2）A方案100×（12+3）=1500（元）

B方案120×12+60×3=1620（元）

1500＜1620

1620-1500=120（元）答：按A方案买票优惠，优惠120元．35．有七种剪法都是最省材料；见详解【分析】显然无残料的剪法是最优方案，于是考虑二元一次不定方程的整数解问题。【详解】解：设4米长的剪x根，7米长的剪y根；依题意列方程4x＋7y＝189189是能被7整除，7y一定能被7整除，那么就要求4x也能被7整除；令x1＝0，则7y＝189，解出y1＝27；x2＝7，则7y＝161，解出y2＝23；x3＝14，则7y＝133，解出y3＝19；x4＝21，则7y＝105，解出y4＝15；x5＝28，则7y＝77，解出y5＝11；x6＝35，则7y＝49，解出y6＝7；x7＝42，则7y＝21，解出y7＝3；所以有七种剪法都是最省材料的；答：有七种剪法都是最省材料。【点睛】本题考查的是不定方程问题，求解不定方程可以用奇偶分析法，余数分析法等。36．甲生产120公斤，乙生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是114000元．【详解】假设生产甲种产品x公斤，为了获得最大的利润，必须充分利用劳动日和原料，从而乙种产品必定生产公斤．由于劳动日为220天，从而有，解这个方程可得x=120（公斤），从而；即甲产品要生产120公斤，乙产品要生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是700×120+600×50=84000+3000=114000（元）．37．1993分钟

1994分钟【详解】关键是1993个饼该怎么分拆，应该拆成一个2的倍数和一个3的倍数．1993=1990+3，前1990张饼两张为一组，每组用2分钟，后三张饼为一组，用三分钟，因此总共用1990÷2×2+3=1993分钟，1994张饼每两个一组，每组用两分钟，共用1994÷2×2=1994分钟.38．7:10【详解】孙老师可以先整理桌椅（5分钟），然后做办公室清洁（10分钟），听音乐（30分钟），在听音乐（30分钟）同时批改昨日的家庭作业（20分钟）和做健身操（10分钟），最后于班干部交流（5分钟），这样共用50分钟．所以孙老师最迟7:10到校才行．39．步行30千米，乘车60千米所用时间最少，为小时【分析】由于卡车只能运送50个人，若将这50个人从起点送到终点，其他人步行到终点，这和150个人步行到终点所用的时间相同（全部到达时间）汽车没有起到省时间的作用．因此汽车应该把50个人送至某一点后，返回去接另外50个人，如此往返．另外不乘车的人也应步行前进．总之：车要不停地开，人要不停地走，最大限度地利用人力和物力．为了省时间，应该同时出发同时到达．由于卡车车座的限制，应将150个人平均分成3组，每组50个人．同时为了保证同时到达，每组乘车走的路程必须相同，步行也必须相同．所以一题的关键是每组要乘车走多少路，步行走多少路．【详解】将150个人平均分成三组，每组50个人，为了使这三组人数到达目的地所用的时间最少，必须使每一组人都步行相同的路程，乘车相同的路．如图所示，设每组步行x千米，则乘车（90-x）千米．卡车送完第一组走完（90-x0）千米后返回来接第二组，与第二组相遇时第二组走了千米，此时汽车走了．由于他们所用的时间相等，根据时间=路程÷速度，可列方程得，解得x=30（千米），即最省时间的方案是步行30千米，乘车60千米．所用的时间为．40．A—乙,B—丙,C—甲【详解】略41．63分钟【分析】前3分钟，第一块饼的正面，第二块饼的正面；4~6分钟，第一块饼的反面，第三块饼的正面；7~9分钟，第二块饼的反面，第三块饼的反面；也就是每9分钟可以烙3张饼。【详解】每9分钟可以烙3张饼；所以烙21块饼，至少用（分钟）答：至少需要63分钟。【点睛】本题考查的是时间统筹优化的问题，关于烙饼问题，关键是不能浪费时间。42．（1）5个成人买团体票，5个小孩买儿童票最合算

（2）按方案二购票合算【详解】（1）因为5个成人正好能买团体票，所以5个成人买团体票，5个小孩买儿童票最合算．100×5+40×5=700（元）（2）方案一：按A方案购买．160×3+5×40=680（元）方案二：3个成人与2个小孩合起来购买团体票，剩下3个小孩购买儿童票．（3+2）×100+（5-2）×40=620（元）所以按方案二购票合算．43．北京调运汉口6台，调运重庆4台，上海调运汉口0台，调运重庆4台；7600元【分析】北京调往重庆的运费远远大于调往汉口的运费，所以汉口所需要的6台全部从北京调往，北京余下的4台调往重庆，上海的4台全部调往重庆。【详解】北京调往汉口6台，调往重庆4台，上海调往重庆4台；答：北京调往汉口6台，调往重庆4台，上海调往重庆4台费用最少；最少运费7600元。【点睛】由于北京和上海的全部计算机都调往两地，可以设北京调往汉口的数量为未知数，然后表示出调往其它各地的数量，表示出总运费，然后求出运费的最小值。44．见详解．【详解】解法一：如图所示：作点B关于墙线的对称点，连接交墙线于点D，连接交墙线于点E，连接DB，BE，则最短路线即为AD+DB+BE+EC．解法二：分别作点A、C关于墙线的对称点，连接，分别交墙于点D、E连接，AD、EC．则最短路线即为AD+DB+BE+EC．45．414000元【详解】将这个村子依离县城从近到远记为A1，A2，A3，…，A10，在A7之和，粗管可以换成3根或更少的细管，费用将减少．在A6和A7之间，无论按粗管还是四条细管，花的钱一样多，在A6以前不安粗管按细管，需要5条以上的细管，费用将增加．因此，工程的设计是：从县城到A7(或A6)安一条粗管；A7、A8之间安三条细管：A8、A9之间安两条细管；A9、A10之间安一条细管．这样做，工程总费用最少．(30+5+2+4+2+3+2)×800+(6+4+5)×2000＝414000元．46．购买4张团体票和5张个人票最合算【详解】方案一：购买团体票．（44+1）÷10=4（张）……5（人）4+1=5（张）

15×5=75（元）方案二：购买团体票和个人票．（44+1）÷10=4（张）……5（人）4×15=60（元）5×2=10（元）

10+60=70（元）70＜75购买4张团体票和5张个人票最合算．47．6次【详解】通过对三个数字的分析，我们发现700-300-300=100，是计算步数最少的得到100的方法．而由于我们每计算一步就相当于倒一次水，所以倒水最少的方案应该是：（1）大瓶往中瓶中倒满水．（2）中瓶往小瓶中倒满水，这时中瓶中还剩下400克水．（3）小瓶中水倒回大瓶．（4）中瓶再往小瓶中倒满水，这时中瓶中只剩下100克水，标记．（5）小瓶中水倒回大瓶．（6）中瓶中100水倒入小瓶，标记．所以最少要倒6次水．48．1700元【分析】把10000元看成100个100元，总奖金数就成了整数100，前5名的奖金数设第一名，第二名，第三名，第四名，第五名。也都成了整数。题的条件是：①；②；③，把②、③代入①得只剩下含和的项：，又因为，所以④，可见，从而是偶数且，最小是22。当代入④时，最大。所以第三名最多能得元。【详解】把10000元看成100个100元，前5名的奖金数设第一名，第二名，第三名，第四名，第五名。可得：①；②；③，把②、③代入①得：，又因为，所以④，可得，，所以：是偶数且，最小是22，当代入④时，最大，，就是第三名最多能得1700元。答：第三名最多能得1700元。故答案为：1700元【点睛】设出各名次所得的奖金的未知数，根据他们之间的数量关系列出等式，然后依次代换切入，一步步求解。49．金坛常州杭州苏州扬州金坛或金坛扬州苏州杭州常州金坛共需路费130元【详解】将两个城市之间的路费标在它们连线上，如图可以看到有三对城市之间路费最低，都是15元．把它们连接起来，常州扬州苏州杭州一线共用45元，这时可以组成方案（1）金坛常州扬州苏州杭州金坛

共需路费135元．这是运费最少的方案么？方案（2）金坛常州杭州苏州扬州金坛共需路费130元．（2）比（1）小，因此，要路费最省，15元的路段至多用2条．当有2条15元的路段时，次低25元的路段至多有1条，因此5段路费不会少于15+15+25+30+40=125（元）下面来说明，总路费125元是不能达到的．事实上，由金坛一进一出的30+40=70元不能变动，如果变动，总路费便会增加．这样，在选定金坛常州，金坛扬州的前提下，两个15元的路段就不能取扬州常州，而只能取扬州苏州，苏州杭州．这时，再选扬州杭州，或苏州常州，哪一条都不能形成起于金坛最后又止于金坛的经过其余每个城市各一次的回路．所以，总路费125元是不能实现的．由于路费差价至少是5元，所以方案（2）的总路费130元是最省的．答：路费最省的路线为金坛常州杭州苏州扬州金坛或金坛扬州苏州杭州常州金坛共需路费130元．50．D点【分析】按照“小往大处靠”的原则，E点60吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A往E那个方向集中，集中到B，B变成40吨，判断仍是E的势力最大，所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成60吨；此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大势力都可以，例如把E点集中到D点，D点是70吨，所以C点也要集中到D点。【详解】确定D点为集中地点，运费为：（10×30＋30×20＋20×10＋60×10）×0.9＝1700×0.9＝1530（元）答：以D点为集中地点，费用最少，运费最少为1530元。【点睛】本题考查的是地点统筹优化的问题，一般遵循“小往大处靠”，“往中间靠”的原则。51．分钟【分析】要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了。【详解】第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：（分钟）；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了（分钟）；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用（分钟）答：最少要8分钟。【点睛】本题考查的是时间的统筹优化问题，对于这种需要一个人往返接送的问题，这个人尽量选消耗时间短的一个人。52．（1）甲方案省钱

（2）甲乙方案都可以

（3）乙方案省钱。【分析】考查最优化问题，只要算出每种情况下，甲乙两方案各需要多少钱，进行比较就可以得出答案。【详解】（1）李老师带5名小朋友游览，即1个大人和5个小朋友，共计6人甲方案：1×80＋5×80×0.4＝80＋160＝240（元）乙方案：（1＋5）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）240＜288，答：甲方案省钱。（2）李老师和王老师带4名小朋友游览，即2个大人和4个小朋友，共计6人甲方案：2×80＋4×80×0.4＝160＋128＝288（元）乙方案：（2＋4）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）答：甲乙方案都可以选。（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，即4个大人和2个小朋友，共计6人甲方案：4×80＋2×80×0.4＝320＋64＝384（元）乙方案：（4＋2）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）384＞288，答：乙方案省钱。53．最少需要414000元；见详解【分析】由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管，那么从自来水厂到J村要铺设10根细管，自来水厂到I村要铺设9根细管，依次下去；因为粗管是细管价格的4倍，如果用细管代替粗管重叠数超过4条费用更大，仅在3条或3条以下才会节约，而细管只能供应一村用水，所以粗管从水厂一直接到G村为止，再用三条细管连接H、I、J三个村，这样费用最低。【详解】A、B、C、D、E、F、G用粗管供水，从G接细管为H、I、J供水；＝8000×48＋2000×15＝384000＋30000＝414000（元）答：至少需要414000元。【点睛】本题考查的是统筹优化的问题，要保证细管重叠数不超过3条，且尽可能让粗管覆盖更多的村子。54．最少75根；见详解【分析】要确保使用的竹竿最少，就要尽可能地利用原材料，10尺长的竹竿可以分成3尺、3尺、4尺，这样无剩余，也可以分成3尺、3尺、3尺，这样剩余1尺，也可以分成4尺、4尺，剩余2尺，然后合理进行组合，得到甲、乙两种短竹竿各100根。【详解】分析不难想到有三种截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，无残料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺；截法3：截成4尺、4尺两段，残料2尺；由于截法1最理想（无残料），因此应该充分应用截法1，考虑用原材料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根；于是再应用截法3，截原材料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，留下残料2×25＝50（尺）50＋25＝75（根）答：至少要用去原材料75根。【点睛】本题考查的是最值问题，需要合理地进行统筹优化，进