高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第1讲 概率、统计专题强化训练 理-人教版高三数学试题

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十一概率、统计第1讲概率、统计专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数1213241516137则样本数据落在(10，40]上的频率为()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64解析：选C.由题意可知样本数据落在(10，40]上的有13＋24＋15＝52个，由频率的意义可知所求的频率是eq\f(52,100)＝0.52.故选C.2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1，2，3，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间(150，450]的人数为()A．10 B．14C．15 D．16解析：选A.每eq\f(960,32)＝30人中抽取一人，故在区间(150，450]抽取的人数为eq\f(450－150,30)＝10.故选A.3．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩eq\x\to(x)86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：选C.乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C.4．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格的人数是()A．600 B．650C．700 D．750解析：选C.样本中合格的频率是1－0.1－0.2＝0.7，故估计这1000名学生中合格的人数是1000×0.7＝700.故选C.5．将容量为n的样本中的数据分成六组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝()A．40 B．50C．60 D．70解析：选C.根据六组数据的频率之比也就是频数之比，再根据前三组的频数之和是27，得eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)×n＝27，解得n＝60.故选C.6．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()解析：选B.根据频率分布直方图，样本数据位于区间[15，20)内的有20×0.02×5＝2个数，位于区间[20，25)内的有20×0.04×5＝4个数，据此检验只可能是选项B中的图．7．若将一颗质地均匀的骰子先后掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为()A.eq\f(1,18) B．eq\f(1,12)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,4)解析：选B.将先后掷2次出现的向上的点数记作点坐标(x，y)，则共可得点坐标的个数为36，而向上的点数之和为4的点坐标有(1，3)，(2，2)，(3，1)，故所求概率为P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).故选B.8．在区间[0，6]上随机取两个实数x，y，则事件“2x＋y≤6”的概率为()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)解析：选A.把点(x，y)看作平面直角坐标系中的点，则基本事件的区域为{(x，y)|0≤x≤6，0≤y≤6}，其面积为6×6＝36，事件“2x＋y≤6”的区域是以(0，0)，(3，0)，(0，6)为顶点的三角形区域，其面积为eq\f(1,2)×3×6＝9，故所求的概率为eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).故选A.9．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是()A.eq\f(1,8) B．eq\f(7,8)C.eq\f(3,8) D．eq\f(5,8)解析：选B.基本事件共有8个，三次都是蓝球所含有的基本事件只有1个，其概率是eq\f(1,8)，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).10．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越高；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；一个回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过样本点的中心，故③正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大，故④不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故⑤正确；综上所述，错误结论的个数为2，故选C.二、填空题11．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．若从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，则这次调研共抽查的试卷份数为________．解析：抽取比例为eq\f(1,20)，故抽取的试卷份数为(1260＋720＋900)×eq\f(1,20)＝144.答案：14412.已知甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为________．解析：基本事件总数为9，其中成绩之差超过3的只有甲组的88和乙组的92，故所求的概率为1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).答案：eq\f(8,9)13．某店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：x5678y10873经计算得：x与y具有线性相关关系且eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－11，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝5，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为________．(附：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to(y)）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝y－eq\o(b,\s\up6(^))x)解析：由题知，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to(y)）,\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）2)＝eq\f(－11,5)＝－2.2，结合数表可得eq\x\to(x)＝6.5，eq\x\to(y)＝7，由eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝7－(－2.2)×6.5＝21.3.销售单价为x时的利润为w＝(x－4)(－2.2x＋21.3)＝－2.2x2＋30.1x－85.2，故当x＝eq\f(30.1,2×2.2)≈7时，日利润最大．答案：714．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8且前4项和S4＝28，则此样本的平均数是________，中位数是________．解析：设公差为d，则a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，2a1＋3d＝14，解得a1＝4，d＝2，所以中位数是eq\f(a10＋a11,2)＝a1＋eq\f(19,2)d＝4＋19＝23，平均数是eq\f(S20,20)＝a1＋eq\f(19,2)d＝23.答案：2323三、解答题15．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500)．(1)求居民收入在[3000，3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000)的人中抽取多少人？解：(1)月收入在[3000，3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2000＋eq\f(0.5－（0.1＋0.2）,0.0005)＝2000＋400＝2400.(3)居民月收入在[2500，3000)的频数为0.25×10000＝2500，从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则应在月收入为[2500，3000)的人中抽取的人数为100×eq\f(2500,10000)＝25.16．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计100附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解：(1)eq\x\to(x)男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，eq\x\to(x