2023-2024学年黑龙江省重点中学九上数学检测模拟试题

2023-2024学年黑龙江省重点中学九上数学检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．代数式有意义的条件是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C． D．25．如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（）A． B． C． D．6．把方程化成的形式，则的值分别是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，197．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（）A．4 B．2 C．1 D．8．把二次函数化成的形式是下列中的()A． B．C． D．9．对于函数y＝，下列说法错误的是()A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小10．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．12．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．13．如图，在与中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）14．定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______.15．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．16．如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________．17．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．18．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移____________cm时能与⊙O相切．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝，求直线AB对应的函数表达式．20．（6分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．21．（6分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.22．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．24．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．25．（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由26．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝，请你解答下列问题：（1）m＝，抛物线与x轴的交点为．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＜0？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得，解得．故选：B本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．2、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；故选C．考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．4、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，﹣）和（，﹣），所以对称轴为x＝＝1，∵，∴点（﹣，m）和（，）关于对称轴对称，∴m＝，故选：C．本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．5、A【详解】是同弧所对的圆周角和圆心角，，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答6、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x2+8x-3=0,∴x2+8x=3,∴x2+8x+16=3+16,∴（x+4）2=19,∴m=4，n=19,故选：D．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA，已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.8、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】．故选：C．考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方．9、C【解析】A.k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B.∵y=−x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C.当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；D.当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，故选C.10、D【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．12、【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.13、∠B=∠E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．【详解】添加条件：∠B=∠E；∵，∠B=∠E，∴△ABC∽△AED，故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理．14、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为∴这个新函数的“特征数”是故答案为：此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.15、x＜－1或x＞1【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，故答案为：x＜－1或x＞1．本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16、1【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB．【详解】解：连接OA∵圆的直径为5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根据勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案为：1．此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键．17、．【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．【详解】解：由题意可列方程为故答案为：．本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．18、4或1【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【详解】连结OA∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，∴由垂径定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直线l向左平移4cm时能与⊙O相切或向右平移1cm与⊙O相切．故答案为：4或1．本题考查平移直线与与⊙O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABO＝90°，，OB＝1，∴，∴点A坐标为（2，0），∵△OAB∽△CAO，∴，即，∴，∴点C坐标为；设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，则，∴∴．即直线AB对应的函数表达式为．本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．20、电线杆子的高为4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．【详解】过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：电线杆子的高为4米．此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．21、5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值．【详解】根据题意，得整理，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）所以的值是5%．此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定24、（1）①直线x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式进一步求解即可；（1）分两种情况：①，②，据此依次讨论即可．【详解】解：（1）①∵当x=0时，y=c，∴点A坐标为（0，c），∵点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B（1，c），∵点B在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；②∵抛物线的对称轴是直线：x=1，∴，即；（1）①如图，若，因为点A（0，c），B（1，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（1，c－1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C（1，c－a）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D的另一个整点E（1，c－1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：，解得：；②如图，若，同理可得：，解得：；综上所述，符合题意的a的取值范