在变式教学中挖掘题根-以一道“数列”课后习题为例

在变式教学中挖掘题根——以一道“数列”课后习题为例在变式教学中挖掘题根——以一道“数列”课后习题为例摘要：变式教学是一种将问题和任务作为教学主干的教学方法，通过变式设计来激发学生的思维能力，提高问题解决能力。本文以一道“数列”课后习题为例，通过分析题目的背景和思维过程，探讨如何在变式教学中挖掘题根。关键词：变式教学；题根；思维能力；问题解决能力引言在数学教学中，变式教学是一种重要的教学方法。它强调通过变式设计来激发学生的思维能力，提高问题解决能力。变式教学的核心思想是通过给出一系列相似但不完全相同的问题，引导学生发现问题的共性和规律，从而培养学生的数学思维能力。本文以一道“数列”课后习题为例，通过分析题目的背景和思维过程，探讨如何在变式教学中挖掘题根。一、题目背景分析题目：“已知数列$a_1,a_2,a_3,...,a_n$的通项公式为$a_n=n^2-3n+4$，求数列的第100项$a_{100}$。”分析：该题要求通过给定的数列通项公式，求解数列的第100项。首先，学生需要理解数列通项公式的含义和作用，进而运用公式中的变量求解特定项数的数值。该题的背景是数列通项公式的应用，通过求解特定项数的数值来检验学生对该概念的理解和运用能力。二、思维过程分析解题思路：学生需要掌握数列通项公式的应用方法，将特定项数代入公式中计算即可。具体过程如下：1.首先，根据题目要求，我们需要求解数列的第100项$a_{100}$。2.根据题目给定的通项公式$a_n=n^2-3n+4$，将n=100代入求解。3.将n=100代入通项公式，得到$a_{100}=100^2-3×100+4=10000-300+4$。4.计算得到$a_{100}=9704$，即数列的第100项为9704。通过上述思维过程分析，学生可以得出数列的第100项为9704的结论。三、变式设计与挖掘题根1.变式设计在变式教学中，变式设计起到至关重要的作用。它通过改变问题的条件、提供不同的问题情景或要求，使学生面对多样化的问题，从而培养他们的灵活思维和问题解决能力。本题可以通过以下方式进行变式设计：1)改变数列通项公式的形式：将数列通项公式改为$a_n=2n^2-5n+3$，并要求求解数列的第100项$a_{100}$。2)改变数列的项数：将题目修改为求解数列的第50项$a_{50}$，要求学生运用数列通项公式求解。3)提供不完全的数列：给出数列的前n项，要求学生根据数列通项公式的规律求解数列的第n+1项。通过上述变式设计，可以激发学生的思维，提高他们的问题解决能力，并且培养他们灵活运用数列通项公式进行求解的能力。2.挖掘题根在变式教学中，挖掘题根是非常关键的。通过挖掘题根，可以帮助学生理解问题的本质和规律，从而更好地解决问题。通过分析该道题目，我们可以挖掘以下题根：1)数列通项公式的理解：学生需要理解数列通项公式的含义和作用，明白它是通过给定的变量来求解数列的项数。只有理解了数列通项公式的本质，才能更好地运用它进行问题求解。2)数列的项数和数值的关系：学生需要理解数列的项数与对应数值之间的关系，明白数列通项公式是通过项数来求解数值的。只有理解了项数与数值之间的关系，才能更好地应用数列通项公式解决实际问题。通过挖掘题根，帮助学生理解问题的本质和规律，可以提高他们的问题解决能力和数学思维能力。结论通过对本文中的一道“数列”课后习题进行分析和讨论，我们可以得出以下结论：1.变式教学是一种有效的教学方法，可以培养学生的思维能力和问题解决能力。2.在变式教学中，可以通过变式设计和挖掘题根，激发学生的思维，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。3.通过学习和解答一系列相似但不完全相同的问题，可以帮助学生发现问题的共性和规律，从而形成更深入的理解和运用能力。总之，变式教学中的题根挖掘对于提高学生的数学思维能力和