江苏省宜兴市洑东中学2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

江苏省宜兴市洑东中学2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．3．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）4．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.87．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720178．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=310．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．12．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．13．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．14．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．15．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．16．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．17．不等式组的解集为____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：，其中x=，y=．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．（1）证明：∠C=∠D；（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．20．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.21．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=，求的值．22．（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？23．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且OEEB求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出A与B关于直线对称，推出，可得，求出m即可解决问题；【详解】函数与的图象在第二象限交于点，点与反比例函数都是关于直线对称，与B关于直线对称，，，点故选：A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线对称．2、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．3、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．4、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5、C【解析】

利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．6、C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1．故选C．7、B【解析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．8、A【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．9、A【解析】

利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10、D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

根据，只要求出、即可解决问题；【详解】∵四边形是平行四边形，，，，，，，，.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、.12、1【解析】

设E（，3），F（1，），由题意（1-）（3-）=，求出k即可；【详解】∵四边形OACB是矩形，

∴OA=BC=3，AC=OB=1，

设E（，3），F（1，），

由题意（1-）（3-）=，

整理得：k2-21k+80=0，

解得k=1或20，

k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，

∴k=1

故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．13、2.58×1【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258000=2.58×1．14、-1【解析】

根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、x＜1【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案为x＜1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.16、(3，1)【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．17、x>1【解析】

分别解出两不等式的解集再求其公共解．【详解】由①得：x＞1

由②得：x＞∴不等式组的解集是x＞1．【点睛】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、x+y，．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．试题解析：原式===x+y，当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．19、（1）见解析；（2）70°；（3）1．【解析】

（1）先根据等边对等角得出∠B=∠D，即可得出结论；（2）先判断出∠DFE=∠B，进而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出结论；（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出△ACG∽△ECA，即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵∠B=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵四边形ABEF是圆内接四边形，∴∠DFE=∠B，由（1）知，∠B=∠D，∴∠D=∠DFE，∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，∴∠D=70°，由（1）知，∠C=∠D，∴∠C=70°；（3）如图，由（2）知，∠D=∠DFE，∴EF=DE，连接AE，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE=DE，∴BE=EF=2，在Rt△ABE中，tanB==3，∴AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，∴OA=OC=AB=，∵点C是的中点，∴，∴∠AOC=90°，∴AC=OA=2，∵，∴∠CAG=∠CEA，∵∠ACG=∠ECA，∴△ACG∽△ECA，∴，∴CE•CG=AC2=1．【点睛】本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键．20、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．21、（1）48°（1）证明见解析（3）【解析】

（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；

（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；

（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=x，代入面积公式可得结论．【详解】（1）连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴，∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，∴，∴，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，∵tan∠CAF==，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=x，∴OF=AG=x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=x，∴．【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．22、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】

(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+