2023年贵州省 铜仁市沿河县第四中学九年级第三次统考数学模拟试题

沿河县第四中学九年级第三次统一考试数学试卷一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1.2023的相反数是（）A. B. C. D.2023【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2023的相反数是，故选：B．2.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥－3 B.x＞3 C.x≥3 D.x≤3【答案】C【解析】【详解】由题意得x－3≥0，即x≥3;故当x≥3时，在实数范围内有意义;故选C．3.如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】B【解析】【详解】∵∠2=120°，∴∠3=60°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=60°，故选B.4.若数组3，3，x、4，5的平均数为4，则这组数中的（）A. B.中位数为4 C.众数为3 D.方差为4【答案】B【解析】【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数、众数和方差，即可得到正确的选项．【详解】解：根据平均数的定义可知，，故选项A不符合题意；这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，这组数据的中位数是4，故选项B符合题意；众数是3和5，故选项C不符合题意；方差为，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和计算方法是解题的关键．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解答本题的关键是掌握它们的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，逐项进行判断即可．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．6.单项式的系数是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）；【详解】解：∵单项式数字因数是，∴单项式的系数是，故选：C．【点睛】本题考查了单项式的系数，牢记其定义是解题关键．7.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，不等式两边同时减去，不等号方向不变，可知，故该选项不合题意；B，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可知，故该选项符合题意；C，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，可知，因此，故该选项不合题意；D，不等式两边同时乘以，不等号方向不变，可知，故该选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：第一步先将象牵到大船上，并船侧面标记水位，再将象牵出；第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，根据以上方法可列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设每块条形石的重量是斤，利用题意找出等量关系：块等重的条形石的重量个搬运工的体重块等重的条形石的重量个搬运工的体重，列出方程即可．【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意可得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（）A.两点之间，线段最短B.两点之间线段长度，叫做这两点之间的距离C.两点确定一条直线D.平面内经过一点有无数条直线【答案】A【解析】【分析】由两点之间，线段最短即可选择．【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短．10.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（）米A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】点作镜面的法线，由入射角等于反射角可知，则，由相似三角形的判定定理可得出，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出的长．【详解】解：点作镜面的法线，由入射角等于反射角可知，，，，又，，，米，米，米，米．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11.如图，在菱形中，按下列步骤作图：①连接，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；②以C为圆心，长为半径画弧，交边于点G；③以G为圆心，长为半径画弧，交②中所作的弧于点H；④连接交于点N，连接交于点M，则的长为（）A.1 B.1.5 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据尺规作图可知，再根据菱形的性质得出是等边三角形，结合等边三角形的性质得出，再根据含直角三角形的性质求出，进而得出，最后根据勾股定理求出答案．【详解】解：根据作图可知，∵四边形是菱形，∴，，．∵，∴是等边三角形，∴，．在中，，，∴．∵，∴，∴，∴，在中，，，∴，根据勾股定理得，即，解得，负值舍去．故选：A．【点睛】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，含直角三角形的性质等，勾股定理是求线段长的常用方法．12.将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：①直线经过对折点（即右边的对折点），可将点坐标代入直线的解析式中，即可求出的值；②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于的一元二次方程，那么该方程的判别式，根据这一条件可确定的取值．【详解】解：令，则，解得或2，，平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于时，此时过点，，即．②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，方程，即有两个相等实根，，即．由①②知若直线与新图象只有四个交点，的取值范围为；故选：D．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．二、填空题：每题4分，共16分．13.2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林的亩数用科学记数法表示为，则原数表示是________．【答案】146200【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式中，原数的整数位数等于．原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动，位数不够则用0补上．先根据10的指数确定原数的整数位数，再把a的小数点移动n位即得原数．【详解】解：，故答案为：146200．14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．【答案】6【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15.若关于的方程有增根，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．【详解】解：，方程两边同乘，得．移项，得．的系数化为，得．关于的方程有增根，．．故答案为：．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．16.如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、，则线段长的最小值为________．【答案】【解析】【分析】连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，，证明，可得，由勾股定理可得，根据，即可得出的最小值．【详解】解：如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，，，，在与中，，，，正方形中，，是边的中点，，，，，，线段长的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．三、解答题：本大题共9个题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤：17（1）计算：．（2）张红同学在解答一道分式计算的作业题时，化简过程如下：先化简，再求值：，其中．解：原式①②③④上面的解题过程中从哪个步骤开始出现错误，这一步骤是________（填入编号），请完整地写出正确的解答过程．【答案】（1）；（2）①，，【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值：（1）分别计算负整数次幂、特殊角三角函数值、零次幂、绝对值，再进行加减运算；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】解：（1）；（2）上面的解题过程中从步骤①开始出现错误，正确的解答过程如下：，将代入，得：原式．18.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明再结合BE＝DF，从而可得结论；（2）先利用正方形的性质证明再求解EF的长，再利用四边形AECF的面积，即可得到答案．【小问1详解】证明：正方形ABCD，【小问2详解】如图，连结AC，正方形ABCD，∴四边形AECF的面积【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键．19.2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有人；（2）扇形统计图中，，等级对应的圆心角为度；（3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率；（1）根据等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数；（2）用等级的频数除以总人数即可得出的值；用度乘以等级所占的比例即可；（3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可．【小问1详解】（人），故答案为：，【小问2详解】，．故答案为：，；【小问3详解】设小永用表示，其他三位同学分别用、、，从中任意选取人，所有可能出现的情况如下：共有种等可能出现的情况，其中小永被选中的有种，所以小永被选中参加区知识竞赛的概率为．20.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积．【答案】（1），；（2）3【解析】【分析】（1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求；（2）求出点B的坐标，可知OB的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD的面积．【详解】解：（1）∵双曲线（m>0）过点C（1，2）和D（2，n），∴，解得，．∴反比例函数的解析式为．∵直线过点C（1，2）和D（2，1），∴，解得，．∴一次函数的解析式为．（2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）．∴．如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E．∵D（2，1），∴DE=2．∴【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二元一次方程组、三角形的面积等知识点，熟知解析式、点坐标、线段长三者的相互转化是解题的关键．21.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．【答案】（1）2米；（2）米【解析】【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；（2）延长AD交CE于点G，解Rt△GDH、Rt△CDH，求出GH、CH，得到GC，再说明AB=BC，在△ABG中，利用正切的定义求出AB即可．【详解】解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示：在Rt△CDH中，，∴CH=3DH，∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍），∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；（2）延长AD交CE于点G，设AB=x米，由题意得，∠AGC=30°，∴GH===，∵CH=3DH=6，∴GC=GH+CH=+6，在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴tan∠AGB=，解得：AB=，即大树AB的高度为米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22.我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，∴，解得：，答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，∵需甲、乙两种奖品共60件，∴购买乙种奖品为（60-m）件，∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，∴w=20m+10（60-m）=10m+600，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，∴m≥（60-m），∴20≤m≤60，∵10>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23.如图，为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E．求证：（1）；（2）（3）若的半径为，，求的长度；【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】（1）连接，利用垂径定理和圆的切线的性质定理，平行线的判定定理解答即可；（2）连接，，由为劣弧的中点，得出，则，．又根据，得出，推出，进而得出结论，（3）设，则，根据（2）的结论列出关于的方程，解方程即可得出结论．【小问1详解】证明：连接，如图，为劣弧的中点，，．是的切线，，；【小问2详解】证明：连接，，如图，为劣弧的中点，，，．，，，；【小问3详解】解：设，则．由（2）知，．．为的直径，，．的半径为，．，解得：或（不合题意，舍去），．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接，是解决此类问题常添加的辅助线．24.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）12米；（3）．【解析】【分析】（1）根据题意可知：点A（0，4）点B（4，8），利用待定系数法代入抛物线即可求解；（2）高度差为1米可得可得方程，由此即可求解；（3）由抛物线可知坡顶坐标为，此时即当时，运动员运动到坡顶正上方，若与坡顶