2023年海南省海口市第二次模拟数学模拟试题

海口市2023年初中学业水平考试模拟试题（二）数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.的相反数是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，以及只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．详解】解：，∴的相反数是；故选A．2.数据160000000用科学记数法表示A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法:是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的记数法.【详解】160000000=.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法.3.计算（2ab）2÷ab2，正确的结果是（）A.2a B.4a C.2 D.4【答案】B【解析】【详解】解：原式=4÷=4a．故选B．4.若，则的值是（）A. B. C.8 D.11【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式求值，将变形得，然后代入数值计算即可．【详解】解：∵，∴，故选：A．5.下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别画出从左面看4组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．【详解】解：上面4组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如下图所示：故选项C与其他3组不同；故选：C．

【点睛】此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到的形状图是解答此题的关键．6.如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝36°，则∠2等于（）A.54° B.126°C.136° D.144°【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等以及三角形的内角和定理，求出的度数，再根据平行线的性质，即可求出∠2的度数．【详解】∵∠1＝36°∴∵CD⊥AB∴∴∵a∥b∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握对顶角相等、三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，然后根据勾股定理，即可得解.【详解】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故选：C．【点睛】此题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.8.如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【解析】【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．【详解】设的周长是x，∵与位似，相似比为，的周长为4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．9.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题解析：画树状图得：所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P=．故选B．考点：列表法与树状图法．10.如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为（）A.（2，-1） B.（1，-2） C.（1，） D.（，-1）【答案】A【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数．11.如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论．【详解】解：由作图知，，∵．∴,∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．12.如图，在矩形中，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点E，F，D在同一条直线上，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，先证明，可得，，再证明，根据相似三角形的对应边成比例得出答案．【详解】如图，由题意可得，，，∴，∴，．设，则．∵，∴，∴，解得，（舍去）．所以.故选：D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式法因式分解．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．14.分式方程的解为_______．【答案】．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母，方程的两边同时乘以得：2x+1=3x-6，解得，经检验：是原分式方程的解，故答案为：．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．15.如图，是的直径，是弦，过点作的切线交的延长线于点，若，则______．【答案】61【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理．连接，根据切线的性质可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．详解】解：如图，连接，∵是的切线，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案为：6116.如图，在菱形中，，，E为边的中点，连接BE，则菱形的面积等于________，的长等于________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质证明，，然后可以求出菱形面积；再利用勾股定理求出．【详解】解：如图，连接，∵四边形是菱形，，∴，∴是等边三角形，∴，∵E为边的中点，∴，∴，∴菱形的面积；∵，∴，∴．故答案为：；．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：；（2）求不等式组的所有整数解．【答案】（1）；（2）该不等式组所有整数解为：，，0，1，2，3【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，解不等式组：（1）先化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂，再算加减；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【详解】解：（1）原式（2）解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．∴该不等式组所有整数解：，，0，1，2，3．18.为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？【答案】甲种型号的挖掘机需5台，乙种型号的挖掘机需3台【解析】【分析】设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需y台，根据每小时需挖土石方，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需y台，依题意，得：，解得：．答：甲种型号的挖掘机需5台，乙种型号的挖掘机需3台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）B、C；（2）2；（3）332人【解析】【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【详解】解：∵B组人数最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，故答案为B、C；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，故答案为2；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，点A、B、C、D在同一平面内．（1）填空：________，________；（2）求点D到点A的距离；（3）求隧道的长．（结果保留根号）【答案】（1）75，90（2）点D到点A的距离为300米（3）隧道的长为米【解析】【分析】（1）如图，过点D作于点E，根据方位图易得，，根据三角形内角和定理可得，，进而可得；（2）在中，，根据三角函数即可求出的长；（3）在中，根据三角函数求出的长，在中，根据三角函数求出的长，即可求出的长．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【小问1详解】解：如图如图，过点D作于点E，，，又，，，，在中，，，，故答案为：，．【小问2详解】在中，，．答：点D到点A的距离为300米．【小问3详解】（3）如图1，过点D作于点E．∵是东西走向，∴，．在中，．在中，．∴．答：隧道的长为米．21.（1）【证明推断】如图，在正方形中，点E是对角线上的动点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G．①求证：；②求的值；（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．①若，，求的值；②若，直接写出的值（用含m的代数式表示）；（3）【拓展运用】如图，在矩形中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接，当，，时，求的长．【答案】（1）①证明见解析；②；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）①由“”可证；②由全等三角形的性质可得，即可求解；（2）①根据（1），可证，可得，通过证明，即可求解；②根据（1），可证△ABE∽△FGE，可得，通过证明，即可求解；（3）由锐角三角函数和等腰三角形的性质可求的长，由相似三角形的性质可求和的长，由勾股定理可求的长，即可求解．【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴；②由①知：△ABE≌△FGE，∴AE=EF，故答案为：1；（2）①四边形是矩形，∴，由（1）得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②∵四边形是矩形，∴，由（1）得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）如图，过点C作于H，过点E作于Q，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，由（2）可知：，∴．【点睛】本题主要考查了正方形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．22.在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位后得到的新抛物线为，新抛物线的顶点为D，对称轴与原抛物线交于点E．（1）写出新抛物线的解析式，及其与x轴的两个交点A、B的坐标；（2）点P是新抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P的横坐标为t．①如图，过点P作于点F，当时，求的最大值；②如图，连接，当时，求点P的横坐标；③若点Q是x轴上一点，求使以点A、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时点P的横坐标．【答案】（1）新抛物线解析式为：，、（2）①的最大值为7；②点P的横坐标为；③满足平行四边形的点P的横坐标为：或【解析】【分析】（1）根据抛物线平移的性质，即可求解；（2）先求出点E的坐标为．设点P的坐标为，则点F的坐标为，可得，再根据二次函数的性质，即可求解；（3）分三种情况结合平行四边形的性质，即可求解．【小问1详解】解：∵把抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位后得到的新抛物线，∴新抛物线解析式为：．当时，，解得：，∴、．【小问2详解】解：①∵抛物线的对称轴为，∴点E的坐标为．设点P