2023年河南省新乡九中等校中考数学二模模拟试题

2023年河南省新乡九中等校中考数学二模试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间是解题的关键．【详解】解：由题意得，遮住数在到之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选C．2.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为，则n的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较小数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：，∴故选：C．3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，D可以围成四棱柱，C不能围成一个四棱柱．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的加减运算、去括号法则、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则、去括号法则、同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项不符合题意；C．与不是同类二次根式，无法合并，故此选项不符合题意；D．，正确，故此选项符合题意．故选：D．5.如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线及补角的定义，熟练掌握各角之间的关系是解题的关键；根据垂直关系和补角定义即可求解．【详解】解：作直线的反向延长线．，，，．，，又，．．故选：D．6.近年来网络诈骗频频发生，某校为了提高学生的安全意识开展“防电信诈骗”知识竞赛（满分为100分），其中成绩优秀的5位学生的成绩如下：95，90，100，90，95，则这5位学生竞赛成绩的方差是（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．先计算出这组数据的平均数，再依据方差的计算公式列式计算即可．【详解】解：∵这组数据的平均数为，∴这组数据的方差为，故选：B．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故选：．8.若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（）A.2 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】由关于x的方程没有实数根，可得从而可得答案．【详解】解：∵关于x的方程没有实数根，∴∴∴B，C，D不符合题意，A符合题意；故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用一元二次方程没有实数根，则再建立不等式解题”是关键．9.如图，已知的顶点，边与轴的负半轴交于点，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在反比例函数（），则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，图形的旋转变换与性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上，难点是根据旋转的性质得出．连接，过点作轴于，过点作轴于，由旋转的性质可知：，，先证和全等，得，，然后设，则，则，，据此得点，再将其代入求出，进而可得点的坐标．【详解】解：连接，过点作轴于，由旋转的性质可知：，，，轴，轴，，，，在和中，，（），，，点，，，为等腰直角三角形设，则，，，点的坐标为，点反比例函数图象上，，解得：（不合题意，舍去），当时，，点的坐标为．故选：．10.如图所示，在矩形中，，，点和点是两个动点，其中点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设的面积为，运动时间为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据两个点的运动变化，分别求出、以及时的面积，即可得出本题的答案，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键．【详解】解：当时，；当时，；当时，；∴当时，图象是抛物线，开口向上；当时，图象是线段；当时，图象又是抛物线，开口向下，故选：．二、填空题（每题3分，共15分）11.若，则____．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根，直接利用算术平方根的定义得出a的值．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案为：2．12.方程解是_______．【答案】【解析】【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴分式方程的解为．故答案为：．13.近年来我国在航天事业取得了伟大的成取，现有5张航天图片如图所示，它们除图案不同之外其他完全相同，把这五张图片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，求两张卡片正面图案恰好是嫦娥五号和卫星导航系统的概率是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．画树状图（用1、2、3、4、5分别表示“嫦娥五号”、“长征二号”“亚太6D通信卫星”、“卫星导航系统”、“航天科技人造卫星”）展示所有20种等可能的结果，再找出这两张卡片的正面恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”图案的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：（用1、2、3、4、5分别表示“嫦娥五号”、“长征二号”“亚太6D通信卫星”、“卫星导航系统”、“航天科技人造卫星”）共有20种等可能的结果，其中这两张卡片的正面恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”图案的结果数为2，所以这两张卡片的正面恰好是“冰壶”和“速度滑冰”图案的概率．故答案为：．14.如图，是的直径，，°，将沿翻折，与直径交于点，则图中阴影部分面积为__________【答案】【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理以及折叠轴对称，掌握圆周角定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．根据圆周角定理以及直角三角形的边角关系可求出、，再根据中位线定理求出，由图形中面积之间的关系进行计算即可．【详解】解：如图，连接，,过点作于点，则，∵是的直径，∴，在中，，，∴，，，∵，，∴是的中位线，∴，=，故答案为：．15.如图，在中，，，，点D为上一点，且，以为边向右侧作等边，点M为的中点，连接，将等边绕点C在平面内自由旋转，当B、D、E三点共线时，则的长为__________．【答案】3或4##4或3【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的特征，相似三角形的性质和判定，作出辅助线是解题的关键．当B、D、E三点共线时，要分情况讨论，一种是在直线上方共线，一种是在直线下方共线，分别画出两种图形，利用相似三角形的性质即可解答．【详解】解：在中，，，，∴，，以为边向右侧作等边，点M为的中点，∴，，，当B、D、E三点共线时①如图：过C作于点E，则，，在中，由勾股定理可得，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴，即，∴；②如图：过C作于点F，则，，在中，由勾股定理可得，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：3或4．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）先算乘方，立方根，负整数指数幂，再算加减即可；（2）把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分，最后进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17.每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图1和图2，​请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分分，分及以上为合格）：（1）该校七年级参加竞赛的人数为，图1中的值为．（2）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．（3）请对该校学生“国家安全法”知识的掌握情况作出合理的评价．【答案】（1）；（2）平均数为，众数为，中位数为（3）见解析【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）用分的人数除以它所占百分比可得总人数，用分的人数除以总人数可得的值；（2）分别根据加权平均数的公式、众数和中位数的定义解答即可；（3）根据统计图数据解答即可．【小问1详解】解：该校七年级参加竞赛的人数为：（人），；故答案为：；；【小问2详解】参加竞赛的七年级学生成绩的平均数为：；因为分出现的次数最多，故众数是；把这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是，，故中位数是；【小问3详解】测试成绩不低于分的人数占次数人数的，说明该校学生对“国家安全法”知识的掌握情况较好．18.位于河南省郑州西区的“郑州眼”创意全媒体大屏一经亮相，就刷爆各类热搜和热榜，大厦东侧有两块竖型大屏，矩形是“郑州眼”的截面图，他们先在点处测得点的仰角为，然后在点处测得点B的仰角为，并测得的距离为米，点到点的距离为米，（、、、在同一条直线上，、、、在同一竖直平面内），求“郑州眼”的高度（结果精确到，参考数据：，，，．）【答案】米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．先利用矩形的性质可得，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】解：四边形是矩形，，米，设米，米，米，在中，，（米），在中，，米，，解得：，（米），“郑州眼”的高约为米．19.如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点，点为反比例函数上一动点，过点M作轴交于点N，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）直线沿y轴方向平移，当面积最大时，求点M的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出直线的解析式为：，把代入求得，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式即可；（2）由，轴，得到点，则，得到，即可求得时，的面积最大，从而求得．【小问1详解】解：把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴反比例函数解析式为．【小问2详解】解：∵直线的解析式，∵，轴，∴点，∴，∴∴当时，的面积最大，∴此时．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20.为营造整齐规范的校园艺术效果，某市决定统一师生服装，每位师生将拥有两套校服，某厂承接此项工作，决定转型生产校服装，根据现有厂房大小决定购买条校服生产线；现有男、女两种型号的校服生产线，经调查，购买台男型校服生产线比购买台女型校服生产线多花万元，购买条男型校服生产线与购买条女型校服生产线所需款数相同．（1）求男、女两种型号校服生产线的单价；（2）已知男型工装生产线每大可生产校服套，女型工装生产线每天可生产校服套，每天要求产量不低于套，若预算购买男型校服生产线不超过五条，为了节约资金，请你为厂设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）购买男士校服生产线每条的价格为万元，购买女式校服生产线每条的价格为万元（2）最省钱的购买方案为：购买男型3条、女型7条【解析】【分析】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．（1）设购买男式校服生产线每条的价格为x万元，购买女式校服生产线每条的价格为y万元，根据购买3台男型校服生产线比购买2台女型校服生产线多花14万元；购买4条男型校服生产线与购买5条女型校服生产线所需款数相同，列二元一次方程组可以求解；（2）设购买男士校服生产线a条，则购买女式校服生产线条，根据“男型工装生产线每大可生产校服90套，女型工装生产线每天可生产校服70套，每天要求产量不低于套”列出不等式，根据不等式组的整数解得出购买方案．【小问1详解】解：设购买男式校服生产线每条的价格为x万元，购买女式校服生产线每条的价格为y万元，根据题意得，解得，答：购买男士校服生产线每条的价格为10万元，购买女式校服生产线每条的价格为8万元．【小问2详解】设购买男士校服生产线a条，则购买女式校服生产线条，根据题意得，，解得，∵预算购买男士校服生产线不超过5套，∴，∴，∵a取整数，∴，该厂有3种购买方案，设购买校服生产线总费为W万元，则，由一次函数的性质可知，W随着a的增大而增大，当时，W取得最小值，此时，最省钱的购买方案为：购买男型3条、女型7条．21.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）若点与点在抛物线上，且，求的取值范围．【答案】（1），对称轴为直线；（2）．【解析】【分析】（）根据点在抛物线上，可以求得的值，从而可以写出抛物线的解析式，再将解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标；（）根据二次函数的性质和图象，可以直接写出时，的取值范围．【小问1详解】∵抛物线过点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为，∴对称轴为直线；【小问2详解】∵，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线，∴和对应的函数值相等，∵点与点在抛物线上，且，∴，即的取值范围为．【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点坐标，二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，中，，点为边上一点，以为直径作，是的切线，过点作交的延长线于点，交于点，连接．（1）求证；（2）请你添加一个条件，证明四边形为菱形；（3）在（2）的条件下，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）（3）3【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质可得，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得，由平行线的性质可得，由等边对等角可得，，进而可得，根据四点共圆可知，于是即可通过证明；（2）根据菱形的性质求解即可；（3）由菱形的性质可得，进而得到，即为等边三角形，易求出，则，以此即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接，是的切线，，，∴，，，，，，，，四边形是的内接四边形，，在和中，，；【小问2详解】解：添加的条件可以是：或或或（添加不唯一），添加的条件是：，由（1）可知，，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形；故答案为：(或或或)；【小问3详解】解：如图，连接，由（1）知，，，四边形为菱形，，，，为等边三角形，，∵∴，，，，．【点睛】本题主要考查切线的性质、平行线的性质、四点共圆、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．23.阅读下列材料并并完成任务：数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．如图1，已知在中，点M、N分别在射线上，且，点P在线段上，求作直线，使．

小琦的作图方法：如图2，连接，作，交