甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2023-2024年九年级上学期数学阶段测试数学试题()

2023年秋学期初三数学阶段测试试卷注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在试卷上视为无效．4．考试结束后只上交答题卡，试卷自己保留．一、选择题（共30分）1．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A． B． C． D．2．下面的函数是反比例函数的是（）A． B． C． D．3．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（）A． B． C． D．4．若，则锐角α的度数是A（）A． B． C． D．5．如图，在中，，若，则AC的长是（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．反比例函数的图象上有两个点为，，且，则下列关系成立的是（）A． B． C． D．不能确定8．函数与与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图：长方形纸片ABCD中，，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 B．5 C．5.8 D．610．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，，P是AC上一动点，则的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共32分）11．方程的根是____________．12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为____________m．13．一个反比例函数的图象过点，则这个反比例函数的表达式是____________．14．老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关．甘州区开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元．设该区这两年投入老旧小区改适工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程____________．15．如图，点A在双曲线上，轴于点B，且的面积是2，则k值是____________．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为____________m（结果保留根号）．17．如图，在中，，则AB的长为____________18．如图，在中，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，当与相似时，运动的时间为____________秒．三、解答题（共88分）19．（8分）计算：（1）；（2）；20．（8分）在中，所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：，，求出直角三角形的其他元素．21．（8分）己知函数为反比例函数．（1）求k的值；（2）求出时，y的取值范围．22．（10分）初三年级“贫金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为____________度，并将条形统计图补充完整．（2）我校初三年级共有1200名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有____________人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．23．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C、D两点，且C点的坐标为．（1）分别求出直线AB及反比例函数的表达式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，．25．（8分）如图，在中，点D是AC上的点，过点D作交AB于点E，，过D作交BC于点F．（1）若，求线段DE的长；（2）若的面积为16，求的面积．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若，求MD的长．27．（8分）南海是我国的南大门，某天我国一般海监执法船在南海海城正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数，参考数据：，，，，）？28．（12分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为，连接OD，OE．（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；（2）直接