江苏省常州市新北区河海实验学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题()

九数数学学科练习2023.12一、单选题（每题3分，共24分）1．在比例尺为1∶6000的地图上测得A、B两地间的图上距离为3cm，则A、B两地间的实际距离为（）A．18000m B．1800m C．180m D．18m2．下列方程没有实数根的是（）A． B． C． D．3．两个相似三角形的相似比是，则这两三角形面积的比是（）A． B． C． D．4．若圆的半径是5，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与圆的位置关系是（）A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定5．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为，并测得，，那么树的高度是（）第5题A． B． C． D．6．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（）第6题A． B． C． D．7．如图，直径为10的经过点和点是轴右侧优弧上一点，则的余弦值为（）第7题A． B． C． D．8．如图，边长为2的正六边形中，是边的中点，连接交于点，则的面积为（）第8题A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共20分）9．已知，则______．10．关于的一元二次方程的一根为0，则的值是______．11．若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角的度为______．12．中，且，则______．13．如图，四边形内接于为延长线上一点，，则的度数是______．第13题14．如图，在矩形中，若，则的长为______．第14题15．如图，切线分别与相切于点，切线与相切于点，且分别交于点，若的周长为12，则线段的长为______．第15题16．圆心角为的扇形如图所示，过的中点作，垂足分别为点D、E．若半径，则图中阴影部分图形的面积和为______．17．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则等于______．第17题18．如图，在矩形中，，点从点出发，沿射线以的速度匀速移动．连接，过点作与射线相交于点，作矩形，连接．设点移动的时间为，若与矩形的边平行，则的值是______s．第18题三、解答题（共56分）19．（本题4分）解方程：．20．（本题4分）计算：．21．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）以原点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为；（2）若为图中的外接圆，则圆心的坐标为______，的半径长为______．22．（本题8分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值．23．（本题6分）如图，在中，点在边上，点在边上，（1）求证：；（2）若，求的长度24．（本题8分）如图，在中，是上（异于点）的一点，恰好经过点于点，且平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径长．25．（本题9分）如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点处（点、在同一水平线上）测得大树顶端的仰角为，沿着坡度的斜坡走8米到达斜坡上点处，此时测得大树顶端的仰角为，点在同一平面内．（1）填空：______°，______°；（2）求斜坡上点到的距离；（3）求大树的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，）26．（本题10分）如图①，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，矩形边，且在轴上，现将点与原点重合，然后将矩形以每秒4个单位长度的速度沿轴正方向移动；同时，点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿对角线方向移动，设移动时间为秒，以为圆心，为半径作圆，交于点．当点到达点时，矩形和同时停止移动．图①图②备用图（1）______，______