辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度下学期第一次质量监测八年数学（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．3．因式分解：（）A． B． C． D．4．如图，由图形通过平移可以得到的图形是（）A． B． C． D．5．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．阅读以下作图步骤：①在射线和上分别截取和，使；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；③作射线，连接，，如图所示根据以上作图，一定可以得到的结论是（）A．且B．且C．且D．且7．小美同学原有存款52元，小丽同学原有存款70元．从这个月开始，小美每月存15元零花钱，小丽每月存12元零花钱．设经过个月后小美的存款超过小丽，则可列不等式为（）A． B．C． D．8．如图，在中，若，，，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在中，点是角平分线，的交点，若，，则的值是（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．不等式的解集为________．12．分解因式：________．13．将数字“6”旋转180°得到数字“9”；将数字“9”旋转得到的数字是________．14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的长是________．15．如图，在中，，点是的中点，过点作交边于点，点在上，，，，则________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）（1）因式分解：；（2）已知，，求的值．17．（本小题8分）解不等式组并写出它的正整数解．18．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出；（2）请画出关于轴对称的．（3）求的长．19．（本小题8分）如图，在中，，，，点为上一点，若是的角平分线，求的长．20．（本小题8分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，求该护眼灯最多可以降价多少元？21．（本小题8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22．（本小题12分）以的边，为腰分别向外作等腰直角，，，，，连接．图1图2（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，若，，，过点作直线于点，交线段于点，求的长．23．（本小题12分）【阅读材料】（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，，连接，，若，求的长；小明是这样想的：如图2，把绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．连接，则可以得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长，又易证，从而求的长；小亮是这样想的：如图3，把和分别沿和所在直线折叠，得到和，从而得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长；根据小明或小亮的做法，可以求得________；图1图2图3【拓展延伸】（2）如图4，在等边中，点，在边上，且，连接，，若，求的边长；【解决问题】（3）在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形，已知米，，，．道路，上有两个景点，分别记作，（如图5所示），测得米，米．若在，之间修一条直路，请直接写出走路线比走路线少走多少米？图4图5

2023—2024学年度下学期第一次质量监测八年数学（参考答案）一、选择题1．A2．D3．A4．B5．B6．A7．A8．C9．C10．B二、填空题11．12．13．6914．415．4.5三、解答题16．（1）原式；（2）原式．17．不等式组的正整数解为1、2、3、4．18．（1）作图略；（2）作图略；（3）．19．．