四川省眉山市东坡区百坡办学共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2022级八年级下学期半期试题数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共48分）1.的值为（）A.6 B.-6 C.8 D.-82.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.若，，则的值为（）A.75 B.57 C.65 D.154.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS5.如图，，，，BC、DE交于点F，则（）A.25° B.20° C.15° D.30°6.如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（）A. B. C. D.7.计算的结果是（）A.-4 B.4 C. D.8.若三角形的底边为，高为，则此三角形的面积为（）A. B. C. D.9.已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（）A.15cm B.20cm C.25cm D.20cm或25cm10.如图，在中，AC的垂直平分线与BC交于D，连接AD，若的周长等于12，则（）A.12 B.18 C.20 D.2411.已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.12.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是BC的中点，DE平分，则下列说法正确的有（）①；②AE平分；③；④；⑤.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：___________.14.已知，，则__________.15.若，则的值为__________.16.如图，已知，，于点E，于点D，，，那么__________cm.17.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形.若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为__________.18.已知，在中，，，，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.当和全等时，则点Q的运动速度为__________.三、解答题（共8小题）19.计算（每小题6分，共12分）（1）.（2）.20.（8分）先化简，再求值.，其中，.21.（8分）如图，在中，于点D，于E.AD与BE交于F，若，求证：.22.（8分）小明在计算一个多项式乘以时，因看错运算符号，变成了加上，得到的结果为，请你帮助小明得到正确的计算结果.23.（10分）若的乘积中不含项和项，求m，n的值.24.（10分）如图，在中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作交AC于点F，交AB于点G.（1）若，求证：；（2）若，，，求的度数.25.（10分）如图，为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.求证：（1）；（2）.26.（12分）已知和都是等腰三角形，，，.【初步感知】（1）特殊情形：如图①.若点D，E分别在边AB，AC上，则DB________EC.（填“>”、“<”或“=”）（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点A旋转，当点D在外部，点E在内部时，求证：.【深入探究】（1）如图③，和都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则的度数为_________，线段CE，BD之间的数量关系为_________；（2）如图④，和都是等腰直角三角形，，点C、D、E在同一直线上，AM为中DE边上的高.请判断的度数及线段AM，BD，CD之间的数量关系并说明理由。

数学期中答案选择题：1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.C.10.A11.C12.C13.14.015.1016.217.18.2或2.4cm/s19.（1）；（2）.20.原式，当，原式=3021.证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°，∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°，∴∠DAC=∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS）.22.解：∵小明在计算一个多项式乘以时，因看错运算符号，变成了加上，得到的结果为，∴原多项式为：，∴，所以正确的计算结果是.23.解：，∵乘积中不含和项，∴，，解得：，.24.（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴CD=DF；（2）解：∵BG=GE，∴∠GBE=∠E=25°，由（1）知∠E=∠CBD=25°，∴∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°，∴.25.证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE；（2）∵△DAC≌△BAE，∴∠BEA=∠ACD，∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC=∠BEA+∠ACE+∠PEC=∠ACE+∠AEC=60°+60°=120°.26.解：【初步感知】（1）∵AD=AE，AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE故答案为：=.（2）成立.理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；【深入探究】（1）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（2）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△