2024年广东省江门市中考数学一模试卷+

2024年广东省江门市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算等于(

)A.1 B.3 C. D.2.2023年新会区完成地区生产总值亿元，成为江门市首个千亿GDP强区亿元用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是(

)

A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是(

)A.0 B.

C. D.6.2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(

)A. B. C. D.9.如图，点O在直线AB上，若，则的大小为

(

)

A. B. C. D.10.点P是正方形ABCD边AB上一点不与A、B重合，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转，得线段PE，连接BE，则等于(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.12.分解因式：______.13.方程的解为______.14.如图，PA，PB是的切线，A，B是切点.若，则______.

15.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是______写出一个即可

16.如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、过R作轴，M为垂足，若与的面积相等，则k的值等于______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题4分

解方程组；18.本小题4分

计算：19.本小题6分

《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？20.本小题6分

如图，在中，，，BD平分交AC于点求证：21.本小题8分

小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量；

求小聪成绩的方差；

现求得小明成绩的方差为单位：平方分，根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．22.本小题10分

定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作thiA，即请解答下列问题：

已知：在中，

若，求thiA的值；

若，则______；

若是锐角，探究thiA与的数量关系．23.本小题10分

如图，是的外接圆，AB长为4，，联结CO并延长，交边AB于点D，交于点E，且E为的中点.求：

边BC的长；

的半径.24.本小题12分

在中，，，点D为直线BC上一动点点D不与B、C重合，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接

观察猜想：如图，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系是：______；

②BC、CD、CF之间的数量关系为：______将结论直接写在横线上

数学思考：如图，当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

25.本小题12分

如图，抛物线与x轴交A、B两点点在B点左侧，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为

求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

故选

根据有理数的减法运算进行计算即可得解．

本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数2.【答案】D

【解析】解：亿

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D

【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意；

故选：

根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是三棱柱的展开图，需要对三棱柱有充分的理解．

侧面为三个长方形，上下两个面为三角形，故原几何体为三棱柱．

【解答】

解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个长方形，

观察图形可知，这个几何体是三棱柱，

故选：5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．

由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．

【解答】

解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

且，即且，

解得且，

因此，只有B选项符合题意.

故选：6.【答案】D

【解析】解：将该组数据按从小到大依次排列为6，7，9，10，12，

则这组数据的中位数是

故选：

根据中位数的定义直接求解即可．

本题中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．7.【答案】C

【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：画树形图得：

由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，

一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为9.【答案】A

【解析】【分析】

根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．

本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．

【解答】

解：，，

，

又，

，

，

故选：10.【答案】C

【解析】解：过点E作，交AB的延长线于点F，则，

四边形ABCD为正方形，

，，

，

由旋转可得，则，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

又，

，即，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

又，

则

故选

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的基本性质，以及等腰直角三角形的判定与性质．

过点E作AB的垂线，交AB的延长线于点F，可得出为直角，又四边形ABCD为正方形，可得为直角，得出≌，则，，再由正方形的边长相等得到，由，得到，等量代换可得出，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出，再由为直角，即可求出的度数．11.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：原式，

故答案为：

提公因式后再利用平方差公式即可．

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．13.【答案】

【解析】解：方程两边同时乘以得：

，

解得，

检验：时，，

方程的解为

故答案为：

先将分式化为整式，然后求解并检验．

本题考查解分式方程，解题关键是先将分式方程化为整式方程求解，然后检验增根情况．14.【答案】

【解析】解：，PB是的切线，A，B是切点，

，，

，

，，

故答案为：

先根据切线的性质得到，然后根据四边形的内角和计算的度数．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．15.【答案】答案不唯一

【解析】解：这个条件可以是，

理由：四边形ABCD是矩形，

，

即，

，

四边形AECF是平行四边形，

，

四边形AECF是菱形，

故答案为：答案不唯一

根据矩形的性质得到，即，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．16.【答案】

【解析】【分析】

根据与相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．

本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键．

【解答】

解：，

当时，，

当时，，解得，

所以点，点，

所以，，

轴，

∽，

与的面积相等，

与的相似比为1，即≌，

，，

所以点，

双曲线经过点R，

，即，

解得，舍去

故答案为：17.【答案】解：，

①②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程组的解是

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18.【答案】解：

【解析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可．

本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键．19.【答案】解：设城中有x户人家，

依题意得：，

解得

答：城中有75户人家．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．

设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程，并解答，即可．20.【答案】证明：，，

，

平分交AC于点D，

，

，

，

【解析】根据等腰三角形的性质得出，进而解答即可．

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出解答．21.【答案】解：要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，

小聪成绩的平均数：分，

小明成绩的平均数：分，

答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；

小聪成绩的方差为：平方分；

小聪同学的成绩较好，

理由：由可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．

【解析】要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；

根据方差的计算方法计算即可；

由可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．

本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．22.【答案】在中，，即

在中，，即

；

或120

在中，

在中，

在中，，即

【解析】解：如图，作，垂足为

见答案

，

，

，

，

，

，

根据对称性，是钝角三角形时，

故答案为：60或120；

见答案

【分析】

如图，作，垂足为根据三角函数的定义即可得到结论；

根据三角函数值即可得到结果；

根据三角函数的定义即可得到结论．

本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：点为的中点，CE为直径，

，

，

即CD垂直平分AB，

；

连接OB，如图，

，

为等边三角形，

，

，

，

在中，，

，

，

即的半径为

【解析】利用垂径定理的推论可判断CD垂直平分AB，所以；

连接OB，如图，先证明ABC为等边三角形得到，利用圆周角定理得到，则，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB即可．

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．24.【答案】

【解析】解：①正方形ADEF中，，

，

，

在与中，

，

≌，

，

，即；

故答案为：；

②≌，

，

，

；

故答案为：；

成立；不成立，

正方形ADEF中，，

，

，

在与中，

，

≌，

，

，，

，

，

，，

①根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；

②由正方形ADEF的性质可推出≌，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论；

根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.【答案】解：令，解得或

将C点的横坐标代入得

设直线AC的解析式是：

将点A、C坐标代入得：

解得：，，

直线AC的函数解析式是；

设P点的横坐标为

则P、E的坐标分别为：，

点在E点的上方，，

当时，PE的最大值；

存在4个这样的点