2024届河北省衡中同卷高三下学期一模数学试题含答案

河北省衡水同卷2024届高三下学期一模考试模考试第I卷(选择题共58分)A.MU([uN)=UB.([M)UN=MC.M∩N≠OD.MUN=UA.a²>b²B.lga²<lg(ab)A.iB.-iA.x=88,y=90B.x=83,y=90C.x=83,y=85A.l<b<aB.a<b<2aC.2a<b<e°D.e⁴<b<e²C.由f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)第Ⅱ卷(非选择题共92分)数学第1页(共4页)数学第2页(共4页)15.(13分)16.(15分)17.(15分)C18.(17分)分别为14和6,乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17,这210只小白鼠的19.(17分)数学第3页(共4页)数学第4页(共4页)参考答案及解析因为A+B+C=π(3分)(8分)(10分),(11分)在等腰三角形ABD中，取AB的中点E,连接DE,(13分)16.(1)证明：如图，取AC的中点P,连接MP,交A₁C于点Q,连接QB,所以BN//AA₁//PM,BN=QM,(2分)所以四边形MNBQ是平行四边形，所以QB//MN.(3分)又QBC平面A₁BC,MN±平面A₁BC,所以MN//平面A,BC(4分)(2)解：因为AB⊥AC,平面ACC₁A₁⊥平面ABC,平面所以直线A₁B与平面ACC₁A₁平面ABC,所成角为∠AA₁B,(6分)则A₁B=3,AA₁=√5,连接CM.因为AA₁=A₁C=CC₁,所以CM⊥A₁C,又平面ABC//平面A₁B₁C,所以平面ACC₁A₁⊥平面A₁B₁C,且平面ACC₁A₁∩平面A₁B₁C₁=A₁C₁,CMCACC₁A₁,故CM⊥平面A₁B₁C.(8分)设B₁C₁的中点为E,连接ME,以M为坐标原点，ME,MC,MC所在直线分别为x则A₁(0,-1,0),C(0,0,2),B₁(2,-1(12分)(12分)易知平面A₁B₁C₁的一个法向量为m=(0,0,1).(13分)故C的方程(4分)(6分)(6分)(8分)故设直线GH:y=kx+t,代入C的方程可得(k²-,k²x₁xz+k(t+2)(x₁+x₂)+(t+2)为s则x=14,y=21,sǐ=6,2=17,≈23.(6分)由可(6分)(2)解法一：因为σ=√23≈4.8,所以P(12.2≤X≤21.8)=P(μ-c≤X≤μ+o)≈0.68.(9分)等价于N-101<0.32(N+1),当且仅α(N)最大，所以N的估计值为149或150.(12分)P(μ-o≤X≤μ+o)=0.68.P(X=101).则化简得解得149≤N≤150.综上，N的估计值为149或150.(12分)则P(Y=n+9)=0.991",P(Y=11n+9)=1-1.991".(14分)因为n≤50,所以(1-0.009)”=1-C!0.009¹+C;0.009²-C;0.009³+…≈故平均每只小白鼠的检测费用的最小值约为2.8元，n的估计值为10.(17分)所以f(1)=0,即a+a+1+1=0,故(5分)上单调递减.(5分)即ax+lnx=0有两个解x₁,x₂(x₁<x₂).且g(x)在(0,+～)上有两个零点.当a≥0时，,所以g(x)在(0,+～)上单调递增，则g(x)在(0,+～)上没有两个零点，不上单调递减，即g(x)的极大值为为使g(x)在(0,+)上有两个零点，则(9分)(9分)再令u(x)=e⁴-2x(x>1),则u(x)=e-2>e¹-2>0,所以u(x)在(1,+～)上单调递增，