山东省利津县联考2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

山东省利津县联考2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．2 B．4 C． D．22．如图图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1094．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分6．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞27．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．168．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）39．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或110．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．12．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180∘形成的，若∠BAC14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．16．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．19．（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．20．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（8分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为．（1）抛物线的对称轴是直线________；（2）当时，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围．22．（10分）用你发现的规律解答下列问题．┅┅计算．探究．（用含有的式子表示）若的值为，求的值．23．（12分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.2、D【解析】

根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．3、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．4、A【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.5、C【解析】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【点睛】本题考查数据分析．6、A【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因为不等式组无解，所以m≤1．故选A．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、C【解析】

解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以都是等边三角形．所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C．8、C【解析】

分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；

B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；

C、（a2）3=a6，此选项符合题意；

D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；

故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．9、D【解析】

当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．10、D【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；

故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5【解析】y=−(x−2)2+4+k，∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9，∴4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.12、6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．13、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．14、6.【解析】分析:设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为r，根据题意得：60πr解得：r=6故答案为6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.15、≤M≤6【解析】

把原式的xy变为2xy-xy，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范围；再把原式中的xy变为-2xy+3xy，同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范围即为M的范围．【详解】由得：即所以由得：即所以∴∴不等式两边同时乘以−2得：,即两边同时加上2得：即∵∴∴则M的取值范围是≤M≤6.故答案为：≤M≤6.【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.16、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．19、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，【解析】

（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+），∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，∴直径为：h+-（h-）==，解得，a=±，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=．所以，S=BC•CD=•==1．解得，a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜1-时，无公共点；当m=1-时，1个公共点；当1-＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜5+时，1个公共点；当m=5+时，1个公共点；当m＞5+时，无公共点；由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．20、50见解析（3）115.2°(4)【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围．【详解】（1）∵抛物线的表达式为，∴抛物线的对称轴为直线．故答案为：．（2）∵抛物线的对称轴为直线，，∴点的坐标为，点的坐标为．将代入，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为．（3）∵，∴点的坐标为．∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，∴x2<x3<x1，∵x3>0，∴直线与轴的交点在下方，∴．∵直线：经过抛物线的顶点，∴，∴．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．22、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；