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文档简介
课题:数学归纳法及其应用举例一、教学要求:(1)了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导;(2)理解数学归纳法的操作步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.二、基础梳理:1.什么叫数学归纳法?2.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:总结:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.三、例题类型一证明等式例1用数学归纳法证明分析1)第一步应做什么?此时n0=,左,2)当n=k时,等式左边共有项,第k项是。假设n=k时命题成立,即________________________________3)当n=k+1时,命题的形式是4)此时,左边增加的项是5)从左到右如何变形?证明:变式训练1、用数学归纳法证:(n≥2,n∈N)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时,不等式左边的变化是():2、用数学归纳法证:(n≥2,n∈N)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时,左式所需添加的项数为():A.1项B.项C.项D.项类型二证明整除问题证明:变式训练:用数学归纳法证明:能被8整除.类型三证明不等式问题例3:用数学归纳法证明:分析:此题关键在于从n=k到n=k+1不等式左端的变化证明:变式训练求证:四、小结:1、数学归纳法有哪些应用?2、第二步中从n=k到n=k+1应注意哪些问题,有哪些技巧方法?五、课后作业:(一)、必做题1、用数学归纳法证明下式(1)当n=1时,左边有_____项,右边有_____项;(2)当n=k时,左边有_____项,右边有_____项;(3)当n=k+1时,左边有_____项,右边有_____项;(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同?左边增加两项:_____________右边增加两项:__________,减少一项:________2、用数学归纳法证明用数学归纳法证明能被13整除,(其中n∈N*)3、用数学归纳法证明当(二)、选做题1、用数学归纳法证明:当n为正偶数时,能被x+
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