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文档简介

第一章质点力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系动力学的主要内容动力学所涉及的研究内容包括：1.动力学第一类问题——已知系统的运动，求作用在系统上的力.2.动力学第二类问题——已知作用在系统上的力,求系统的运动.§1.5

质点运动微分方程本节导读运动微分方程的建立运动微分方程的求解

解微分方程：（1）受力分析万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、摩擦力、介质阻力等.建立运动微分方程1.自由质点（2）化为标量方程直角坐标系

平面极坐标•自然坐标（3）初始条件（4）求解运动方程2.非自由质点解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替

运动微分方程

解方程与自由质点一样

注意（1）一般未知，加约束方程（2）用自然坐标系很方便

1)光滑约束，约束力在轨道的法平面内(1)式求出运动规律,(2)和(3)解出约束力.2)非光滑约束4个方程4个未知数,可解例1

力仅是时间的函数.自由电子在沿x轴的振荡电场中运动：电子受力：由积分得例2

力是速度的函数.在具有阻力的介质中运动的抛射体分析：受力

用自然坐标系分解（运动方向为正）运动微分方程两式相比可解出消去参量可得运动方程因此例3

力是坐标的函数.原子在晶体点阵中的运动可解得初始条件：令直角坐标分解：运动微分方程：受迫振动LRC电路例4质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速地自离地面为h的地方竖直下落，如阻力与速度成正比（mkv），试求运动方程.解：受力建一维直角坐标系，分解运动微分方程积分速度

匀速直线运动讨论：t

增加，运动方程例5

小环的质量为m，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为.试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力.解微分方程组可得自然坐标，运动方向为正运动微分方程解：受力：小

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