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文档简介
专题特训抛物线与几何图形的最值问题类型一
抛物线与线段的最值问题1.(2023·武威改编)如图①,抛物线y=-x2+bx与x轴交于点O,A,与直线y=-x交于点O,B(4,-4),点C(0,-4)在y轴上.(第1题)1234(1)
求抛物线对应的函数表达式.解:(1)
∵
抛物线y=-x2+bx过点B(4,-4),∴
-16+4b=-4,解得b=3.∴
抛物线对应的函数表达式为y=-x2+3x.(2)
如图②,点P从点B出发,沿线段BO的方向匀速运动,到点O时停止运动,另有一点Q从点O同时出发,以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动,点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ,PC,求CP+BQ的最小值.
12342.(2022·常德)如图,抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直线x=2.(1)
求抛物线对应的函数表达式.解:(1)
∵
抛物线过点O(0,0),且它的对称轴为直线x=2,∴
抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(4,0).设抛物线对应的函数表达式为y=ax(x-4)(a≠0).把A(5,5)代入,得5a=5,解得a=1.∴
y=x(x-4)=x2-4x.∴
抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x.(第2题)1234(2)
若B是抛物线对称轴上的一点,且点B在第一象限,当△OAB的面积为15时,求点B的坐标.
(第2题)1234(3)
在(2)的条件下,P是抛物线上的动点,当PA-PB的值最大时,求点P的坐标以及PA-PB的最大值.
(第2题)1234类型二
抛物线与面积的最值问题3.(2022·广东)如图,抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A(1,0),B两点(点B在点A的左侧),AB=4,连接AC,BC,P为线段AB上的动点,过点P作PQ∥BC交AC于点Q,连接PC.求:(1)
抛物线对应的函数表达式.
(第3题)1234(2)
△CPQ面积的最大值及此时点P的坐标.
(第3题)12344.(2023·荆州)已知y关于x的函数y=(a-2)x2+(a+1)x+b.(1)
若函数的图象与坐标轴有两个公共点,且a=4b,则a的值是
2或0或-.(2)
如图,若函数的图象为抛物线,与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,并与动直线l:x=m(0<m<4)交于点P,连接PA,PB,PC,BC,其中PA交y轴于点D,交BC于点E.设△PBE的面积为S1,△CDE的面积为S2.
(第4题)1234①
当P为抛物线的顶点时,求△PBC的面积.
(第4题答案)(第4题答案)12
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