Matlab中方程求解的基本命令

1.roots(p)%求多项式的根，其中p是多项式向量。例求的根。解：>>roots([1,-1,1,-1])注：[1,-1,1,-1]在matlab中表示多项式2.solve(fun)%求方程fun=0的符号解，如果不能求得精确的符号解，可以计算可变精度的数值解例：用solve求方程的根。解：>>solve(‘x^9+x^8+1’)给出了方程的数值解（32位有效数字的符号量）3.solve(fun,var)%对指定变量var求代数方程fun=0的符号解。例：解方程解：>>symsabcx;>>f=a*x^2+b*x+c;>>solve(f)如果不指明变量，系统默认为x,也可指定自变量，比如指定b为自变量>>symsabcx;>>f=a*x^2+b*x+c;>>solve(f,b)4.fsolve(fun,x0)%求非线性方程fun=0在估计值x0附近的近似解。例：用fsolve求方程在0附近的根。解：>>fsolve(‘x-exp(-x)’,0)5.fzero(fun,x0)%求函数fun在x0附近的零点例：求方程在x0=0.5附近的根解：>>fzero(‘x-10^x+2’,0.5)1.牛顿迭代法原理

设已知方程的近似根

，则在附近

可用一阶泰勒多项式近似代替。因此，方程可近似表示为。用

近似表示

根差异不大。设，由于满足，解得

重复这以过程，得到迭代格式这就是著名得牛顿迭代公式，它相应的不动点方程为牛顿迭代法2.牛顿迭代法的几何解析在处做曲线的切线，切线方程为令可得切线与轴的交点坐标，这就是牛顿迭代法的迭代公式。因此，牛顿法又称“切线法”。练习1

用牛顿迭代法求方程在附近的近似根，误差不超过10-3。牛顿迭代法的迭代函数为：相应的matlab代码为：（运行）clear;symsx;>>fun=x^3+x^2+x-1;>>dfun=diff(fun);y=0.5;fori=1:3x=y;y1=subs(fun,x);y2=subs(dfun,x);

y=x-y1/y2;end可算得迭代数列的前三项0.5455,0.5437,0.5437。经三次迭代就大大超了精度。练习3

用牛顿迭代法求方程的正根。牛顿迭代法的迭代函数为如果取初值为，相应的MATLAB代码为clearx=0;fori=1:6x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))end

可得迭代数列前6项为1.0000，0.6839，0.57750.5672，0.5671，0.5671，说明迭代实收敛的。如果取初值为10，相应的MATLAB代码为clear;x=10.0;fori=1:20x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))y(i)=x;End（运行）clearx=0;fori=1:6x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))end

可得迭代数列前6项为1.0000，0.6839，0.57750.5672，0.5671，0.5671，说明迭代实收敛的。如果取初值为10，相应的MATLAB代码为clear;x=10.0;fori=1:20x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))y(i)=x;End可算得迭代数列的前20项为9.0909，8.19007.2989，6.4194，5.5544，4.7076，3.8844，3.0933，2.34871.6759，1.1195