材料力学习题解答(组合变形)

9.3.图示起重架的最大起吊重量〔包括行走小车等〕为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[]=120MPa。试校核梁的强度。PP30o3.5mABCzyNo18×2解：(1)受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为3030oACPDSAYCXC由平衡方程求得(2)作梁的弯矩图和轴力图3535kNm(+)xM(-)—34.64kNxN此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面，(3)由型钢表查得No.18工字钢(4)强度校核故梁AC满足强度要求。注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。9.5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如下图。P=1600kN，材料的许用应力[]=160MPa。试校核立柱的强度。PP900140027603800II1400890yc50161616截面I-IABCDPabcd860解：(1)计算截面几何性截面形心坐标截面对形心轴的惯性矩(2)内力分析截开立柱横截面I-I，取上半局部IIINP900Myc由静力平衡方程可得所以立柱发生压弯变形。(3)最大正应力发生在立柱左侧力柱满足强度要求。9.6.图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15kN，许用拉应力为[t]=35MPa。试确定立柱所需要的直径d。PP400dP解：(1)内力分析NNMP400如图作截面取上半局部，由静力平衡方程可得所以立柱发生拉弯变形。(2)强度计算先考虑弯曲应力取立柱的直径d=122立柱满足强度要求。注：在组合变形的截面几何尺寸设计问题中，先根据主要变形设计，然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法。100150600257550100150600257550P=25kNH=5kNzyABCDPMHzyABCDMyMzNQ解：(1)将力P和H向截面形心简化(2)截面ABCD上的内力(3)截面几何性质(4)A点的正应力B点的正应力C点的正应力D点的正应力9.8.作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800N，xz平面内的P2=1650N。假设木材的许用应力[]=10MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。1m1m1mxyzOP1P2hbab解：(1)求内力固定端弯矩最大(2)求应力木梁在xy平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为木梁在xz平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为(3)强度计算固定端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力数值大小是9.10.图示手摇铰车的轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[]=80MPa。试按第三强度理论求铰车的最大起重量PP400400P180解：(1)轴的计算简图PP0.18P画出铰车梁的内力图0.180.18PT0.2PMxx危险截面在梁中间截面左侧(2)强度计算第三强度理论所以铰车的最大起重量为788N9.12.操纵装置水平杆如下图。杆的截面为空心圆，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢，[]=100MPa。控制片受力P=600N。试用第三强度理论校核杆的强度。1100250150200300P1=600NP280oABCD至控制舵P1M1M2P1M1M2P2sin80oP2cos80oABCDxyzZAYAYCZC列平衡方程画出内力图xxMyxMzxz平面内xy平面内40.06N.m7.064N.m2.649N.mxT120N.mB截面是危险截面(2)按第三强度理论计算杆的强度足够.9.14.图示带轮传动轴传递功率P=7kW，转速n=200r/min。皮轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角〔压力角〕为20o。轴的材料为Q255钢，许用应力[]=80MPa。试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。AABφ500φ300200200400T1=2T2T2Pn20oQ解：(1)传动轴的计算简图QQ3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyz求传动轴的外力偶矩及传动力(2)强度计算a)忽略皮带轮的重量(Q=0)轴的扭矩图为xxT334.2NmxMy162.2Nm在xzxMy162.2Nm在xy平面内弯曲的弯矩图为802.2N802.2