2024年济南市中区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（）A.0.57x1010B.5.7x1010C.5.7x109D.57x1093.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°（第3题图）（第4题图）4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A.a+b<0B.b-a<0C.3a>3bD.a+3<6+35.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.下列计算正确的是()A.(3a³)2=9a6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.a8÷a2=a47.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象可能是8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（）A.16B.13C.129.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，连接PQ，PQ与BC交于点F，连接EF．若AB=BC，BE=AC=4，A.S△ABC=8B.∠A=60°C.S△CEFS△ABE=1210.抛物线y=x2+ax，将其图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G。P(m，n)是G上的任意一点，当0≤m≤1时，n的最大值记为N，则N取得最小值时，a的值为()A.-2B.-1C.2-22D.3-22第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）11.因式分解：a2-4b2=.12.如图，为测量一个"泉"字的面积，某同学将该"泉"字贴在一个边长为20cm的正方形内,现将米粒随机撒到贴有"泉"字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在"泉"字区域的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计这个"泉"字的面积是.（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）13.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是.14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径作弧，得BC,连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为.15.甲、乙两人沿同一条路线登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．乙中途提速，提速后乙登山速度为甲登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的高度为米．16.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8，E为菱形内部一点，且BE=6，连接DE，点F为DE中点，连接CF，点G是CF中点，连接BG，则BG的最大值为.三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：﹣2-(π-2)0+(13)﹣1-4tan418.（本小题满分6分）解不等式组5x－19.（本小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE∥CF．求证：BE=DF.20.（本小题满分8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=20cm，BC=25cm.(1)如图2，当BC∥OE时，∠ABC=70°，求投影探头的端点D到桌面OE的距离：(2)如图3，将（1）中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC=30。时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）21.（本小题满分8分）某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）:A.95≤x≤100;B.90≤x<95;C.85≤x<90;D.80≤x<85，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94.八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100.(1)七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度：(2)请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：(3)统计表中的a=，b=。(4)该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？22.（本小题满分8分）如图，△ABC内接于⨀O，BD为⨀O的直径，过点D的切线交BC的延长线于点E.(1)求证：∠DEC=∠BAC:(2)若BC=8，⨀O的半径长为25，求DE的长．23.（本小题满分10分）为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．(1)求足球和篮球的单价分别是多少元？(2)为满足学生需求，学校准备再次购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1350元，最多能购买篮球多少个？24.（本小题满分10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，数学兴趣小组的同学们准备结合已有的学习函数的经验，画出函数y=6x(1)【图象初探】列表，写出表中a、b的值：a=，b=。并观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．(2)【性质再探】观察函数图象，下列关于函数y=6x2+1①函数y=6x2②函数y=6x2③当x=0时，函数y=6x④在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大．(3)【学以致用】写出直线y=a与函数y=4x2+125.（本小题满分12分）如图，已知A(-2，0)、C(0，4)，抛物线y=ax2-ax+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.过点P作PN⊥BC，垂足为点N。(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；(2)①请用含m的代数式表示线段PN的长;②连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCN=90°?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；(3)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值．26.（本小题满分12分）综合探究(1)如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°，得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为度．(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF=∠ACF=90时，求AEAC的值(3)如图3，在等边△ABC中，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接BE．取BE的中点F，连接DF．若AB=43，BD=2，请直接写出线段DF的长答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（D）2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（C）A.0.57x1010B.5.7x1010C.5.7x109D.57x1093.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（C）A.45°B.60°C.75°D.90°（第3题图）（第4题图）4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（D）A.a+b<0B.b-a<0C.3a>3bD.a+3<6+35.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)6.下列计算正确的是(A)A.(3a³)2=9a6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.a8÷a2=a47.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象可能是8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（C）A.16B.13C.129.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，连接PQ，PQ与BC交于点F，连接EF．若AB=BC，BE=AC=4，A.S△ABC=8B.∠A=60°C.S△CEFS△ABE=1210.抛物线y=x2+ax，将其图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G。P(m，n)是G上的任意一点，当0≤m≤1时，n的最大值记为N，则N取得最小值时，a的值为(C)A.-2B.-1C.2-22D.3-22第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）11.因式分解：a2-4b2=(a+2b)(a－2b).12.如图，为测量一个"泉"字的面积，某同学将该"泉"字贴在一个边长为20cm的正方形内,现将米粒随机撒到贴有"泉"字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在"泉"字区域的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计这个"泉"字的面积是160.（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）13.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是m＞1414.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径作弧，得BC,连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为2π.15.甲、乙两人沿同一条路线登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．乙中途提速，提速后乙登山速度为甲登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的高度为165米．16.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8，E为菱形内部一点，且BE=6，连接DE，点F为DE中点，连接CF，点G是CF中点，连接BG，则BG的最大值为27+32三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：﹣2-(π-2)0+(13)﹣1-4tan4=2－1+3－4=018.（本小题满分6分）解不等式组5x－由①得：得x≤-1由②得：得x>-4,所以不等式组的解集是：-4<x≤-1则不等式组的整数解是：-3,-2,-1.19.（本小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE∥CF．求证：BE=DF.证明：证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB∴∠AEB=∠CFD四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDE(AAS)∴BE=DF.20.（本小题满分8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=20cm，BC=25cm.(1)如图2，当BC∥OE时，∠ABC=70°，求投影探头的端点D到桌面OE的距离：(2)如图3，将（1）中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC=30。时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）解：(1)延长OA，交BC于点F：延长CD，交OE于点G则CG⊥OE∴∠CGO=90°∵AO⊥OE∴∠AOG=90°∵BC∥OE∴∠OFB=∠FOG=90°∴∠OFC=90°=∠FOG=∠CGO∴四边形FOGC是矩形∴FO=CG在Rt△AFB中，∠AFB=90°sin∠ABF=AF则AF=AB·sin∠ABF=20sin70°≈18.8(cm)∴OF=18.8+6.4=25.2cm∴CG=25.2cm∴DG=25.2-8=17.2≈17cm即投影探头的端点D到桌面OE的距离约为17cm(2)不会发生碰撞延长CD交OE于点H，过点B作BM∥OE交DC延长线于点M∵∠MBA=70，∠ABC=30∴∠MBC=40°由题可知∠BMC=90°在Rt△BMC中，sin∠MBC=MC则MC=BC·sin∠MBC=25×sin40°=16(cm)则投影探头的端点D到桌面OE的距离DH-25.2-16-8=1.2≈1(cm)>0故投影探头不会与桌面发生碰撞，21.（本小题满分8分）某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）:A.95≤x≤100;B.90≤x<95;C.85≤x<90;D.80≤x<85，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94.八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100.(1)七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度：(2)请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：(3)统计表中的a=，b=。(4)该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？(1)126(2)20-8-5-3=4（人）(4)1000x(25%+720)+1200x13答：估计活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1380人．22.（本小题满分8分）如图，△ABC内接于⨀O，BD为⨀O的直径，过点D的切线交BC的延长线于点E.(1)求证：∠DEC=∠BAC:(2)若BC=8，⨀O的半径长为25，求DE的长．(1)证明：∵BD是⨀O的直径，∴∠BCD=90°∴∠DEC+∠CDE=90°∵DE是⨀O的切线∴∠BDE=90°∴∠BDC+∠CDE=90°∴∠DEC=∠BDC∵弧BC=弧BC∴∠BAC=∠BDC∴∠DEC=∠BAC(2)∵BC=8，BD=2r=45在Rt△BCD中，DC=4∵∠DEC=∠BDC，∠DCE=∠BCD=90°∴△BCD∽△DCE∴DE=2523.（本小题满分10分）为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．(1)求足球和篮球的单价分别是多少元？(2)为满足学生需求，学校准备再次购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1350元，最多能购买篮球多少个？(1)解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是3x元，由题意得：750x－900解得：x=30经检验，x=30是原方程的解则3x=90答：足球的单价是30元，篮球的单价是90元。(2)设可以购买m个篮球，则可以购买（20-m）个足球，由题意得：90m+30(20-m)≤1350解得：m≤25∵m取正整数∴m最大整数为12答：最多购买篮球12个.24.（本小题满分10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，数学兴趣小组的同学们准备结合已有的学习函数的经验，画出函数y=6x(1)【图象初探】列表，写出表中a、b的值：a=，b=。并观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．(2)【性质再探】观察函数图象，下列关于函数y=6x2+1①函数y=6x2②函数y=6x2③当x=0时，函数y=6x④在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大．(3)【学以致用】写出直线y=a与函数y=4x2+1(1)a=3，b=3(2)①②③(3)1＜a＜525.（本小题满分12分）如图，已知A(-2，0)、C(0，4)，抛物线y=ax2-ax+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.过点P作PN⊥BC，垂足为点N。(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；(2)①请用含m的代数式表示线段PN的长;②连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO