山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

第二学期期中学情抽测初二数学样题（时间：120分钟，满分：150分）总分：_______等级：_______一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）题号123456789101112答案1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.若a是有理数，则3.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）A.2 B.1 C. D.4.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C.D.5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A. B. C. D.6.中，，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能7.已知二元一次方程与有一组公共解，那么一次函数与的图象在直角坐标系内的交点坐标为（）A. B. C. D.8.现有4盒同一品牌的饮料，其中2盒已过期，随机抽取2盒，恰好有一盒过期的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，.若是的高，与角平分线相交于点O，则的度数为（）A.130° B.110° C.100° D.70°10.已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（）A. B. C. D.11.如图所示，在内有一点P，动手画一画：（1）过点P画；（2）过点P画；则与相交所成的角与的大小关系是（）A.相等 B.相等或互补 C.互补 D.互余12.已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）13.将命题“负数小于零”写成“如果......那么......”的形式__________。14.如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是__________。15.若是二元一次方程的一个解，则m的值是_______.16.游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中一个通过，两名游客经过此检票口时，则他们选择相同通道通过的概率是_______.17.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何?”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）。意思是，现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺。问长木长多少?设长木长为x尺，绳长y尺，则可列方程组为________。18.如图，两直线m，n与的边相交，且m、n分别与、平行，根据图中所示角度，可知的度数为________。19.对于有理数x，y，定义一种新运算：，其中a，b为常数。已知，，则_______。20.如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是_______。（填序号）三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）21.（本题6分）如图，直线交的边、于D、E，交延长线于F，若，，。求的度数。22.解下列方程组（每小题6分，共12分）（1）； （2）23.（本题8分）将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点E落在边上，且。求的度数。24.（本题10分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，它们除颜色不同外完全相同，小亮进行摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25.（1）估计摸一次，摸到白球的概率为__________；（2）估计盒子里白球，黑球分别有多少个；（3）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球?25.（本题8分）已知：如图，，，。求证：。26.（本题12分）正值春夏换季的时节，某商场用16000元分别以每件120元和80元的价格购进了某品牌衬衫和短袖衫共150件。（1）商场本次购进了衬衫和短袖衫各多少件?（2）若该商场以每件150元的价格销售了衬衫总进货量的40%，将短袖衫在成本的基础上提价30%进行销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到利润20.25%的预期目标。27.（本题14分）把一块含60°角的直角三角尺（，）放在两条平行线，之间。（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G放在上，且，求的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在上，30°角的顶点E落在上，请说明与的数量关系。

第二学期期中学情抽测初二数学试题参考答案及评分标准一、选择（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BDADCBCCADBA二、填空（每小题4分共32分）13.如果一个数是负数，那么它小于零；14.内错角相等，两直线平行；15.；16.；17.；18.52°；19.20；20.①②③。三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）21.解：在中，是的外角同理：在中，.22.解：（1）由②得③把③代入①得，解得把代入③得原方程组的解是（2）将方程组化简为③+②得解得把代入④得，解得原方程组的解是23.解：∵，，，，（直角三角形两锐角互余）（两直线平行，内错角相等）（平角定义）24.解：（1）0.25；（2）盒子里白球有（个），黑球有（个）（3）设需要往盒子里再放入x个白球.根据题意，得解得.需要往盒子里再放入5个白球.25.证明：（垂直的定义）即又∵，（已知）（等角的余角相等）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）26.解：（1）设商