2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用

1、2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用1. (2017年新课标文) 8函数的部分图像大致为 (C)2. ( 2017年新课标卷理) 11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1【答案】【解析】由题可得因为，所以，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值，故选A。3. (2017年新课标文) 9已知函数，则 (C)A在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称Dy=的图像关于点（1,0）对称4. (2017年浙江卷)函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，

2、因此选D.5. (2017年新课标卷理) 11已知函数有唯一零点，则a=ABCD1【答案】C6. ( 2017年新课标卷理)21.已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.【解析】（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0x1时，单调递减；当x1时，0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故综上，a=1又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，当时，.因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以21(2017年新课标卷理)已知函数 =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正

3、整数n，m，求m的最小值解：（1）当时，时不满足当时，在令 则 y在 ，即 因此 时，满足.（2）由（1）有 （21）( 2017年新课标文)设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.21. 解（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1+当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1-，+）时，f(x)3a.7. ( 2017年全国卷文)函数的部分图像大致为（ ）答案：D 12. ( 2017年全国卷文)已知函数有唯一零点，则（ ）A B C D 【解析】 得 即为函数的极值点，故 则， 2

4、1. ( 2017年全国卷文)设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.解：（1）由 有.2当时，单增 当时，令，即解得 .当时，开口向上，,即，单增.当时，开口向上，此时，在上，即，单减 在上，即，单增6（2）由（1）可得： 故要证即证 即证即证令 则 令，得 .12故原命题得证. （15）(2017年山东卷理)若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质（10

5、）(2017年天津卷文)已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_【答案】（20）(2017年山东卷理)已知函数，其中是自然对数的底数.（）求曲线在点处的切线方程；（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（）.（）综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是.【解析】解：（）由题意又，所以，因此 曲线在点处的切线方程为，即

6、.（）由题意得 ，因为，令则所以在上单调递增.所以 当时，单调递减，当时，当a (2)当时，由 得 ，当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以 当时取得极大值.极大值为，当时取到极小值，极小值是 ；当时，所以 当时，函数在上单调递增，无极值；极小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是.（10）(2017年山东卷文)若函数(e=2.71828

7、是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,学科网则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】对于A,令,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.（20）(2017年山东卷文)已知函数.（）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；（）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（）,（）见解析.3x-y-9=0（20）(2017年天津卷理)设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.（）求的单调区间；（）设，函数，求证：；（）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足.【答案】（1）增区间是，减区间是.（2）（3）证明见解析【解析】（）由，可得，进而可得.令，解得，或.当x变化时，的变化情况如下表：x+-+所以，的单调递增区间是，单调递减区间是.（）证明：由，得，.（III）证明：对于任意的正整数，且，令，函数.由（II）知，当时，在区间内有零点；当时，在区间内有零点.所以.所以，只要取，就有.（19）(2017年天津卷文)设，已知函数，（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b