高等数学习题 第1章 函数与极限

1、高等数学院系_学号_班级_姓名_得分_题号选择题填空题计算题证明题其它题型总分题分100100100100100核分人得分复查人一、选择题（共 191 小题，100 分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75

2、、76、77、答：（ ）78、79、80、81、82、83、84、85、答：（）86、答：()87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、答：（）100、101、102、103、104、105、106、107、答：（ ）108、答：（ ）109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126、127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、

3、150、151、152、153、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165、答：（ ）166、答：（ ）167、168、169、170、171、答：（ ）172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、答：（ ）二、填空题（共 39 小题，100 分）1、设的定义域是（0，1），则的定义域是_。2、设的定义域是，则的定义域是_。3、设的定义域是0，4），则的定义域是_。4、设，则的定义域是_。5、设的定义域是(0,1)，则的定义域是

4、_。6、设，则的定义域用区间表示为_。7、函数的定义域用区间表示为_。8、设，则的定义域用区间表示为 。9、函数的定义域用区间表示为_。10、函数的定义域用区间表示为_。11、函数的定义域是_。12、函数的定义域用区间表示为_。13、函数的定义域用区间表示为_。14、函数的定义域用区间表示为_。15、的定义域是_。16、的定义域是_。17、18、19、。20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、三、计算题（共 200 小题，100 分）1、设，求的定义域及值域。2、设，确定的定义域及值域。3、设，求的定义域。4、。5

5、、。6、。7、设的定义域为，求的定义域。8、。9、。10、。11、。12、13、。14、。15、的值，其中是给定的常数。16、。17、。18、。19、。20、，。21、。22、。23、。24、。25、。26、，。27、28、29、30、。31、32、33、。34、35、设36、37、。38、39、40、建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。41、等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a b），高为h。作直线MN / B

6、H，MN与顶点A的距离AM = x ，将梯形内位于直线MN左边的面积S表示为x的函数。42、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。43、在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。44、等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。45、设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。46、旅客

7、乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。47、由直线，及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点，过x作垂直x轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。 48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A、B两城，从A城运货到B城正北20千米的C城，先走水道，运到M处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图

8、），它的相邻两面借用夹角为 的两面墙（图中AD和DC），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB的边长x的函数。50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。51、在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。52、设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。53、图中圆锥体高OH = h，底面半径HA = R，在OH上任取一点P（OP = x），过P作平面a垂直于OH，试把以平面a为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。54、已知是二次多项式，且，求。55、。56

9、、。57、。58、。59、60、。61、62、63、64、65、66、67、68、。69、70、71、72、。73、74、75、76、77、78、79、。80、81、82、。83、。84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100、101、102、103、104、105、106、 107、在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。108、定义函数表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若表示将x依4舍5入法则

10、保留2位小数，试用表示。109、定义函数表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若表示将x之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用表示。110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126、127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、150、151、152、153、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165、1

11、66、167、168、169、170、171、172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200、四、证明题（共 124 小题，100 分）1、。2、3、。4、。5、。6、7、。8、9、。10、。11、。12、。13、。14、。15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、。38、39、40、41、42、43、44、45、46

12、、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、五、其它题型（共 91 小题，100 分）1、函数与函数是否表示同一函数？为什么？2、函数与函数是否表示同一函数？为什么？3、函数与函数是否表示同一函数？为什么？4、函数与函数是否表示同一函数？为什么？5、函数与函数是否表示同一函数？为什么？6、7、函数与函数是否表示同一函数？为什么？8、函数与函数是否表示同一函数？为什么？9、函数与函数是否表示同一函数？为什么？10、函数与函数是否表示同一函数？为什么？11、。12、13、14、15、。16、17、18、19、。20、。21、22、23、24、25、26