2020届高中数学《简单几何体的三视图》导学案 北师大版必修2（通用）

1、第3课时简单几何体的三视图1.掌握三视图的画法及其画法特征.2.学会画简单几何体的空间图形(长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱及它们的简单的组合体)的三视图.3.能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型.汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形,如图是交警在指挥交通时出现的一个手势,该手势从两个不同的方向同时拍摄,形成了交警两种不同的照片.问题1:若交警在做这个手势时,你恰好站在交警的正前方,则图中的第一张照片就是你看交警的主(正)视图,第二张图片就是你看交警的左(侧)视图,若此时另外一个人看交警做这个手势,他所观察到的主(正)视图是第二张照片,那么这个人相对交警来说站在交警的右边方向,

2、如果我们俯视交警的这个手势,所观察的图像就是俯视图,三个视图的含义分别是:(1)主(正)视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图;(2)左(侧)视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图;(3)俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图.问题2:三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?有何关系?正(主)视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度.问题3:画三视图应遵循的几个原则:(1)正(主)、俯视图长对正;正(主)、侧(左)视图高平齐;俯、侧(左)视

3、图宽相等.(2)在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.问题4:几种常见几何体的三视图:(1)直立放置的圆柱的正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为圆;(2)直立放置的圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰三角形,俯视图是圆及其圆心;(3)直立放置的圆台的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆;(4)球的三视图都是圆.棱锥及棱柱的三视图需要根据几何体的形状以及摆放位置确定.1.对

4、几何体的三视图,下列说法正确的是().A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().A.B.C.D.3.下列说法正确的是().A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形4.一个圆柱的三视图中一定没有的图形为().A.正方形B.长方形C.三角形D.圆三视图概念的理解将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为().组合体的三视图画出

5、下列几何体的三视图.实际生活中的组合体三视图画出图中的三通水管的三视图.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为().如图,直角梯形ABCD绕底边AD所在的直线EF旋转,在旋转前,非直角的腰的端点A可以在DE上选定.当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体的大小、形状不同,分别画出它的三视图,并比较其异同点.下图是一个几何体的直观图,它是由两个长方体和一个三棱柱组合而成,画出它的三视图.1.某几何体的正(主)视图和侧(左)视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是().2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().(1)正

6、方体(2)圆锥(3)三棱台(4)正四棱锥A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)3.给出下列说法:如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;如果一个几何体的正(主)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;如果一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中正确的是.(填入所有正确命题的序号)4.球的三视图都是;长方体的三视图都是;竖直放置的圆锥的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是;竖直放置的圆柱的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是. (2020年四川卷)一个

7、几何体的三视图如图所示,则该几何体直观图可以是().考题变式(我来改编):第3课时简单几何体的三视图知识体系梳理问题1:正(主)视图侧(左)视图右边俯视图(1)前面后面(2)左面右面(3)上面下面问题2:高度长度长度宽度问题3:(1)对正平齐相等(2)实线虚线(3)不同问题4:(1)矩形圆(2)等腰三角形圆及其圆心(3)两个同心圆(4)圆基础学习交流1.C由三视图概念知,C正确.2.D正方体的三个视图都相同;圆锥的两个视图相同;三棱台的三个视图都不同;正四棱锥的两个视图相同,故选D.3.C球的三视图与其摆放位置无关,故选C.4.C圆柱的主(正)视图、左(侧)视图、俯视图可以出现正方形、长方形、

8、圆.重点难点探究探究一:【解析】侧(左)视图的外轮廓应是矩形,且存在一条左下方至右上方的实对角线,故选D.【答案】D【小结】这类题目相对而言比较简单,解题的关键是选准视点,弄清轮廓线,能看得见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.探究二:【解析】几何体的三视图如下图所示:【小结】画组合体的三视图的步骤:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.探究三:【解析】从整体上观察该三通水管,可知是由两个圆柱拼接而成的,它的三视图如图所示.【小结】观察组合体的结构特征,首先要分析它是由基本几何体拼接而成,还是由基本几何体挖去或截去一部分而成,然后结合柱、锥、台、球的特征分析构成它的基本几何体的特征.思维拓展应用应用一:D侧(左)视图中能够看到线段AD1,应画为实线,看不到线段B1C,应画为虚线,而且线段AD1与B1C不平行,投影相交,故选D.应用二:(1)当A点位于如下左图所示的位置时,绕EF旋转一周所得几何体是底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成,其三视图如下右图所示:(2)当A点位于如下左图所示位置时,其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥,其三视图如图下右所示:应用三:三视图如下图所示:基础智能检测1.D本题是组合体的三视图问题,由几何体的正(主)视图和侧(左)视图知,原图的下部分为圆柱或直四棱柱,上部分是圆柱或直四棱柱或下底是直角