山东省平邑县高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（1）导学案（无答案）新人教A版必修3（通用）

1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）【学习目标】 1了解频率分布的意义，了解什么是频率分布表，了解频率分布直方图的意义和折线图和密度曲线的意义；2掌握编制频率分布表的方法和作频率分布直方图的方法.并能准确应用频率分布直方图解决有关问题3.培养动手操作能力，体会统计思想的应用.【新知自学】阅读教材第65-69页内容，然后回答问题 知识回顾： 我们学习的随机抽样方法有哪些？它们分别适用于什么样的总体，如何具体实施？新知梳理：1、数据分析的基本方法分析数据的一种基本方法是用 将它们画出来，或者用紧凑的 表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中 信息，二是利用图形 信息；表格

2、则是通过改变数据的 ，为我们提供解释数据的新方式.2、频率分布样本中所有数据（或者数据组）的 和 的比，就是该数据的频率. 所有数据（或者数据组）的频率的分布，可以用 、 、频率分布折线图、茎叶图等来表示. 3、频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，各小长方形的面积的总和等于 .探究：画频率分布直方图的步骤？求极差.即一组数据中最大值和最小值的差.决定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试与选择的过程.组距和样本容量有关，一般样本容本越大，分的组也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为512组.极差、组距、组数之间有如

3、下关系：设组数 ，若则组数为；若则组数为大于的最小整数.将数据分组按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间.列频率分布表一般分为四列： ，最后频数合计应是样本容量，频率合计应是1.画频率分布直方图画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，其相应组距上的频率应该等于该 的面积，即每个矩形的面积= .【感悟】频率分布直方图能够容易的表示大量数据，非常直观的表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。但是，直方图本身得不出原始数据内容，也就是说把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.4、频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中

4、，各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 随着 的增加，作图时所分的 也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.对点练习：1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示（ ）.A.频率/样本容量B.组距频率C.频率 D. 频率/组距 2. 一个容量为20的样本，分组与频数为：，个、(，个、(，个、(，个、(，个、(，个，则样本数据在区间(，上的可能性为（） A.% B.% C.% D.% 3. 200辆汽车通过某一路段时时速频率分布直方图如图所示，则时速在50，60的汽车大约有_辆.【合作探究】典例精析例题1. 调查某

5、校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图变式训练1.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是() A3 000 B6 000 C

6、7 000 D8 000例题2.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位) (1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分.90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036变式训练2.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多

7、少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由【课堂小结】【当堂达标】1一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)，5个；10,15)，12个；15,20)，7个；20,25)，5个；25,30)，4个；30,35)，2个则样本在区间20，)上的频率为（ ） A20% B69% C31% D27%2.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如上图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h

8、的电子元件的数量的比是()AB C D3某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分）.现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是40，则参赛的人数是_，成绩优秀的频率是_.【课时作业】1.容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2，则样本在（-，50上的频率为（ ）A. B. C. D. 2. 10个小球分别编有号码1，

9、2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的( )A. 频数 B.频率 C.频率/组距 D.累计频率3. 样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是( )A.5.5，7.5） B.7.5，9.5） C.9.5，11.5） D.11.5，13.5）4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据下图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A.20 B.30 C.40 D.505.从高三学生中抽取50名同学参加知识竞赛，成绩分组及各组的频数如下：(单位：分)40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90),12；90,100),8 .(1)列