2020年高考数学一轮复习 第2章《函数》自测题（通用）

1、第二章第二章 函数函数 时间：120 分钟 分值：150 分 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1函数y的定义域为( ) 1xx Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或x0 Dx|0x1 解析：由题意知Error!Error!0x1. 答案：D 2函数f(x)2x1的反函数的图象大致是( ) 解析：由y2x1得x1log2y，xlog2y1(y0)，即函数 f(x)2x1的反函数是f1(x) log2x1(x0)，注意到函数f1(x)在(0，)上是增函数，结合各选项知，选 A.

2、答案：A 3已知f(x)a是定义在 R 上的奇函数，则f1的值是( ) 2 2x1 ( 7 9) A3 B. 7 9 C. D. 1 3 9 7 解析：f(x)为奇函数，f(0)0，得a1，设 f1b，则f(b) ，即 1，解得b3. ( 7 9) 7 9 7 9 2 2b1 答案：A 4定义在 R 上的函数f(x)的反函数为f1(x)，且对于任意xR，都有f(x)f(x)3，则 f1(x1)f1(4x)( ) A0 B2 C2 D2x4 解析：由f(x)f(x)3 可知函数yf(x)的图象关于点对称，因此其反函数yf1(x)的 (0， 3 2) 图象必关于点对称，即有f1(x)f1(3x)0

3、，故f1(x1)f13(x1)0，即 ( 3 2，0) f1(x1)f1(4x)0，选 A. 答案：A 5函数y(0a1)的图象的大致形状是( ) xax |x| 解析：yError!Error!，而 0a1，根据yax(0a1)的图象即可判断 D 正确 xax |x| 答案：D 6函数yf(x1)与yf(3x)的图象( ) A关于直线x1 对称 B关于直线x2 对称 C关于直线y1 对称 D关于直线y2 对称 解析：依题意，令x13x，解得x2，所以yf(x1)与yf(3x)的图象关于直线x2 对 称，选择 B. 答案：B 7设定义域为 R 的函数f(x)存在反函数f1(x)，且对于任意的x

4、R，恒有f(x)f(x)1，则 f1(2020x)f1(x2020)的值为( ) A0 B2 C3 D不确定，与x的值有关 解析：函数f(x)对任意xR 都有f(x)f(x)1，说明函数f(x)的图象关于点成中心对称， (0， 1 2) 其反函数f1(x)的图象关于点成中心对称，故点(2020x，f1(2020x)与点 ( 1 2，0) (x2020，f1(x2020)关于点对称，所以f1(2020x)f1(x2020)0，故选 A. ( 1 2，0) 答案：A 8函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数 f(x)在D上为非减函数设函

5、数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0) 0；ff(x)；f(1x)1f(x)则ff等于( ) ( x 3) 1 2 ( 1 3) ( 1 8) A. B. 3 4 1 2 C1 D. 2 3 解析：依题意得f(1)1f(0)1，f1f，f ，ff(1) ，由函数f(x)在 ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 1 2 ( 1 3) 1 2 1 2 0,1上为非减函数得，当 x 时，f(x) ，则f ，又ff ，即f .因此 1 3 1 2 1 2 ( 3 8) 1 2 ( 1 3 3 8) 1 2( 3 8) 1 4 ( 1 8) 1 4 有ff ，选 A. ( 1

6、3) ( 1 8) 3 4 答案：A 9函数f(x)lg的定义域为( ) x1 x24 Ax|2x2| Dx|20(x1)(x2)(x2)0，解得：x2 或21，则f(x1x2)的最小值为( ) log2x1 log2x1 A. B. 2 3 1 3 C2 D. 2 解析：依题意得f(x)1， 2 log2x1 111， 2 log24x11 2 log24x21 由此解得 log2x2，log2(x2x1)log2x2log2x1log2x1 3log2x1 log2x11 3log2x1 log2x11 log2x12(log2x11)22 log2x114 log2x11 4 log2x

7、11 2，故f(x1x2)11 ，f(x1x2)的最小值 4 log2x11log2x11 2 log2x1x21 2 21 1 3 是 ，选 B. 1 3 答案：B 12设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称 g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数” 已知函数f(x)2x(x0)，若g(x)为f(x)在 R 上的一个延拓函 数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是( ) 解析：由题意得，当x0 时，g(x)f(x)2x2|x|.又g(x)是偶函数，因此有g(x)g(x)恒成 立当x0 时，x0，g(x)g(x)2x |x|.

8、综上所述，g(x)|x|，选 C.( 1 2) ( 1 2) 答案：C 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13设函数f(x)e2(x1)，yf1(x)为yf(x)的反函数，若函数g(x)Error!Error!，则gg(1) _. 解析：依题意得g(1)121，gg(1)g(1)f1(1)设f1(1)t，则有f(t)1，即 e2(t1)1，t1，所以gg(1)1. 答案：1 14对于函数f(x)(其中a为实数，x1)，给出下面命题：当a1 时，f(x)在定义域上 ax1 x1 为单调增函数；f(x)的图象

9、关于点(1，a)对称；对任意aR，f(x)都不是奇函数；当a1 时， f(x)为偶函数；当a2 时，对于满足条件 2x1x2的所有x1，x2总有f(x1)f(x2)3(x2x1)其中正 确命题的序号为_ 解析：对于，当a1 时，f(x)1在(，1)上为减函数，在(1，)上也是减 x1 x1 2 x1 函数，因此错；对于，f(x)a，因此f(x)的图象关于点(1，a)对称，正确；对 ax1 x1 a1 x1 ，由于定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，因此对任意aR，f(x)既不是奇函数也 不是偶函数，正确，错误；对于，当a2 时，f(x)2，由于 2x111，所以f(x1)f(x2)3(x

10、2x1)，正确 3x2x1 x21x11 答案： 15若函数f(x)loga(2logax)在 ，4上单调递减，则正实数a的取值范围是_ 1 4 解析：令t2logax，则当a1 时，ylogat在(0，)上单调递增，t2logax在 ，4上 1 4 单调递减，f(x)loga(2logax)在 ，4上单调递减，又t2logax在 ，4上恒大于 1 4 1 4 0，2loga40，即0，log4a 或 log4a0(舍)，a2；同理当 0a1 时，有 2log4a1 log4a 1 2 0a . 1 2 答案：0a 或a2 1 2 16设p，q，rN*，且qr，定义函数如下：fError!Er

11、ror!，则 (p q r) ff_. (4 2002 2001) (5 2001 2002) 解析：ff (4 2002 2001) (5 2001 2002) ff (5 1 2001) (4 1 2002) 5(41)0. 答案：0 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知f(x)Error!Error!且f(a)3，求a的值 解析：当a1 时，f(a)a2， 由a23，得a1，与a1 相矛盾，应舍去 当1a2 时，f(a)2a， 由 2a3，得a ，满足1a3 或x3 或x3 或x8 或 02. (1)求证：f(x)在 R 上是增函数； (2)当f(3)5 时，解不等式f(a22a2)2 f(x)f(y)f(xy)2， f(xy)f(x)f(y)2 f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)22f(x1)2f(x1) f(x)在 R 上是增函数 (2)由题意知