第七讲-动量矩定理模板.ppt

1、Sunday, July 5, 2020,Theoretical Mechanics,第七讲 动量矩定理,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-2,一、动量矩定理,-质点动量矩定理,1、质点的动量矩定理：,2、质点系相对于固定点O的动量矩定理：,-质点系的动量矩定理！,(二) 动量矩定理,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-3,写成标量式：,3、质点系相对于固定轴Z的动量矩定理：,-质点系相对于z轴的动量矩定理！,Sunday, July 5

2、, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-4,4、质点系相对于质心的动量矩定理：,-式中，所有的点用绝对速度，绝对动量对 点C的矩，而C在空间不断变化。,-式中，所有的点用相对速度，相对动量对 点C的矩，而C在空间不断变化。,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-5,三、动量矩守恒定律,质点系动量矩定理,标量式：,1、若在运动过程中，,则,-质点系在运动过程中对某一点动量矩始终保持不变！,-质点系在运动过程中对某一点的动量矩守恒！,2、若在运动过程中，,则,Sunday, J

3、uly 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-6,-质点系在运动过程中对 z 轴动量矩始终保持不变！,-质点系在运动过程中对 z 轴的动量矩守恒！,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-7,五、刚体定轴转动的微分方程,设刚体如图所示，绕OZ轴转动，,轴承处反力,对OZ轴：,主动力系：,-刚体定轴转动的微分方程,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,8,例题1 卷扬机的机构如图所示，可绕固定轴转动的轮B和C，半 径分别为R和

4、 r，对自身转轴的转动惯量分别为J1和J 2， 被提升的重物A的重量为P，作用于轮C的主动转矩为M， 求重物A的加速度,定轴转动问题:,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-9,解：1、研究对象：,2、受力分析，,3、建立坐标，列方程,分别取B和C,wB,aB,wA,aA,轮B：,运动分析,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-10,轮C：,补充方程：,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kin

5、etics 13-3-11,例题 2 如图所示，在静止的水平匀质圆盘上，一人沿盘边 缘由静止开始相对盘以速度u行走，设人质量为m2， 盘的质量为m1 ，盘半径r，摩擦不计。求盘的角速 度。,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-12,解：1、研究对象：,2、受力分析（如图）,人和圆盘,仅受轴承反力，重力的作用,3、运动分析：,圆盘：,定轴转动，w 、a,人：,圆盘为动系，则,方向如图所示！,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-13,4、建立坐

6、标，列方程,系统对z 轴动量矩守恒,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-14,五、刚体平面运动的微分方程,刚体平面运动,随质心C的平动,相对于质心C的转动,=,+,平面运动刚体的运动简化为图示平面图形的运动，受平面力系作用,则：,写成解析式：,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,15,例题1 均质滚子质量m，半径为R，在滚子的鼓轮上绕以绳索， 已知水平力T沿着绳索作用， 使滚子在粗糙的水平面上 滚动。如图所示，鼓轮的半径为r，滚子对质心轴C的回 转半径为r，试求滚子质

7、心C的加速度和滚子所受的摩擦 力（滚动摩擦不计）。,平面运动问题:,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-16,解：1、研究对象：,2、受力分析，运动分析,3、建立坐标，列方程,滚子,w,a,补充方程,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-17,例题2 质量为m的均质直杆AB的一端支放在光滑的水平地板上， 杆身与铅垂方向的夹角qo=30o，设杆由该位置无初速地 开始倒下，试求开始运动的瞬时地板对杆的约束反力的 大小。,Sunday, July

8、5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-18,w,a,解：1、研究对象：,2、受力分析，运动分析,3、建立坐标，列方程,整体系统,补充方程,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-19,开始时：,4、回答,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,20,习作1 一滚子A沿倾角为 a 的斜面向下作纯滚动，如图所示， 滚子借一跨过滑轮B的绳子提升重物C，同时带动滑 轮B绕O轴转动，滚子A和滑轮B均看成均质圆盘，半径 为r，质量为m。滑

9、轮与绳子间无滑动，重物质量为m1 , 绳子质量不计，滚阻不计，试求： *1）滚子A的质心加速度。 2）AB段绳子张力。 3）轴承O的反力。,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-21,解：1、研究对象：,2、受力分析，,3、建立坐标，列方程,分别取B、C和A,运动分析,wA,eA,wB,eB,轮子B、重物C：,-（1）,方法：动量定理和动量矩定理,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-22,轮子A：,-（2）,-（3）,-（4）,Sunday,

10、 July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-23,4、补充方程,-（5）,联立求解,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-24,5、O 的反力（轮B及C）,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,25,习作2 均质圆柱体和薄铁环质量均为m，半径都等于r。两者 用直杆AB相连接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平 成角a，如图所示。如杆的质量略去不计，求AB杆的加 速度a和杆的内力T。,Sunday, July 5, 202

11、0,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-26,解：1、研究对象：,2、受力分析，,3、建立坐标，列方程,分别取B和A,wB,aB,wA,aA,圆环B：,运动分析,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-27,轮A：,补充方程：,拉力！,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,28,习作3 两个相同的均质轮子A和B，质量各为m=8kg，半径 r=90mm，用细绳缠绕连接，如图所示。轮A可绕定轴 O转动，试求轮B下落时其质心C的加速度以及细绳的

12、 拉力。,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-29,解：1、研究对象：,2、受力分析，,3、建立坐标，列方程,分别取B和A,wA,aA,wB,aB,轮子A：,运动分析,轮子B：,-（1）,-（2）,-（3）,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-30,补充方程：,由方程（1）和（3），得,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-31,例题8 匀质细杆 AB 的质量是 m

13、 ，长度是 2l ，放在铅直面 内，两端分别沿光滑的铅直墙壁和光滑的水平地面 滑动。假设杆的初位置与墙成交角 0 ，初角速度等 于零。试求杆沿铅直墙壁下滑时的角速度和角加速 度，以及杆开始脱离墙壁时它与墙壁所成的角度 1 。,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-32,解：1、研究对象：,2、受力分析，,3、建立坐标，列方程,BA杆,运动分析,C,w,a,(1)由几何关系：,(2)由运动学关系：,将杆AB置于一般位置上：,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-33,(3)列动力学方程,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-34,(4)当杆件脱离墙体时,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-35,例题4 均质圆轮半径为r，重为Q，受到轻微扰动后，在半径为 R的圆弧上往复滚动，如图所示，设圆弧的表面足够粗 糙，使圆轮在滚动时无滑动。求质心C的运动规律。,Sunday, July 5, 2020,theoretical mechanics,Kinetics 13-3-36,O,解：1、研