2018高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第34课等差数列及其前n项和课时分层训练

1、第七章 数列、推理与证明 第34课 等差数列及其前n项和课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在等差数列an中，若前10项的和S1060，且a77，则a4_.5法一：由题意得解得a4a13d5.法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45.2已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d_. 【导学号：】4法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4.法二：由题意得解得3设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为_8设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2da3a

2、14，得d2，所以an12(n1)2n1，Sk2Skak2ak12(k2)12(k1)14k436，解得k8.4若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10得n23.5，使akak10的k值为23.5(2017苏州期中)等差数列an中，前n项和为Sn，若S48a1，a44a2，则S10_.120an为等差数列，2da4a24，d2.由S48a1得4a128a1，即a13.S101032120.6(2016全国卷改编)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100_.98法一：an是等差数列，设其公差为d，S9(a1a9)9a527，a53.又a108，a100a199d

3、199198.法二：an是等差数列，S9(a1a9)9a527，a53.在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835.故a100a5(201)598.7已知数列an中，a11且(nN)，则a10_. 【导学号：】由得为首项为1，公差为的等差数列，1(n1)，a10.8设数列an的通项公式为an2n10(nN)，则|a1|a2|a15|_.130由an2n10(nN)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，n5时，an0，所以a3a4，所以a39，a413，所以所以所以通项an4n3.(2)由(1)知a11，d4，所以Snna1d

4、2n2n22.所以当n1时，Sn最小，最小值为S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n，所以bn，所以b1，b2，b3.因为数列bn是等差数列，所以2b2b1b3，即2，所以2c2c0，所以c或c0(舍去)，经验证c时，bn是等差数列，故c.B组能力提升(建议用时：15分钟)1设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_an，bn为等差数列，.，.2(2017南京模拟)设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为_bn2n1设等差数列bn的公差为d(d

5、0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以数列bn的通项公式为bn2n1.3已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解(1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)由题设知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a

6、1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列4(2017苏北四市摸底)已知数列an满足2an1anan2k(nN，kR)，且a12，a3a54.(1)若k0，求数列an的前n项和Sn；(2)若a41，求数列an的通项公式an.解(1)当k0时，2an1anan2，即an2an1an1an，所以，数列an是等差数列设数列an的公差为d，则解得所以，Snna1d2nn2n.(2)由题意，2a4a3a5k，即24k，所以k2.又a42a3a223a22a16，所以a23，由2an1anan22，得(an2an1)(an1an)2.所以，数列an1an是以a2a11为首项，2为公差的等差数列所以an1an2n3.当n2时，有anan12(n1)3，于是，an1an22(n2)3，an2an32(n3