中学中考数学冲刺卷

1、中学中考冲刺卷中学中考冲刺卷数 数 学学 试试 卷（一）卷（一） 第卷（共第卷（共 3232 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 在每个小题给出的四个备选答案中，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答 题纸第题纸第 1 1- -8 8 题的相应位置上题的相应位置上 1 1 的绝对值是 2 1 2 BA 1 2 C2D2 2据北京日报报道，去年北京批准约 209 亿元公积金贷款投入保障房建设，数字 209 用科学记数法 可表示为

2、A20.910B2.0910C0.20910 23 D 2.09103 3已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的 A 度数为 A60B45 C40D30 C C 20 l m 1 4函数y 的自变量x的取值范围是 x2 Ax 0Bx 2Cx 2 B 第 3 题图 Dx 2 5下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这 组数据的平均数、中位数和极差分别是 A6，6，9B6，5，9C5，6，6D5，5，9 6已知：O 的半径为 2cm，圆心到直线 l 的距离为 1cm，将直线 l 沿垂直于 l 的方

3、向平移，使 l 与O 相切，则平移的距离是 A1 cmB2 cmC3cmD1 cm 或 3cm 7为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被 分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个 扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品小明和 同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A 1 3 B 2 7 C 3 16 E E D H H 1 8 G G F F Q Q 一 二 等 等 奖 奖 三等奖 二等奖 三等奖 一等奖 D D A A P P C C

4、 B B 三等奖 8已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且 第 7 题图第 8 题图 1 FP 2PB,GQ QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQQH裁剪并展开，得到的平面图形是 2 A一个六边形B一个平行四边形 C两个直角三角形D 一个直角三角形和一个直角梯形 第卷（共第卷（共 8888 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9将二次函数y x 6x 5配方为y (x h) k形式，则h _，k _ 10分解因式：x 4xy _。 11已知：如图，AB，BC为O 的弦，点D在AB上，

5、若OD 4，BC 10，ODB B 60， 则DB的长为。 32 22 C C C C1 1 B B1 1 B BA AD 第 11 题图第 12 题图 12已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为1,0， 11 O O OC 1 ， 得到OB2C2。将OB2C2绕原点O逆时针旋转60，再将其各边都扩大为原来的 m倍，使 OB 3 OC 2 ，得到OB3C3，如此下去，得到OBnCn。 2 1，3，将OB C绕原点O逆时针旋转60，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB （1）m的值是_； （2）OB2011C2011中，点C2011的坐标：_。 三、解答题（本题共三、解

6、答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 1 13(2011)012 tan30 。（ ） 1 3 x 13 x 1 14解不等式组4 7x 1 5(x 1) , 并把解集在数轴上表示出来。 15如图，在ABC中，AB BC，BE AC于E，点F在线段BE上，1 2，点D在线段EC 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明AFDAFB。 （1）DFBC；（2）BF DF。 16已知：2x2 6x 4 0，求代数式 A 1 2 B F E D C 3 x5 ( x 2)的值。 22x 4xx 2 m （x 0）的图象交于点P。PA x轴 x 于点A，PB y轴于点B。

7、一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S DBP 27， OC1 。 y y CA2 （1）求点D的坐标； D D （2）求一次函数与反比例函数的解析式； C C A A （3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值? x x O 17已知：如图，一次函数y kx3的图象与反比例函数y 18为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41 万元在 200 余家 A 级景区配备两种轮椅 1100 台，其中普通轮椅每台360 元，轻便型轮椅每台 500 元。 (1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？ (2) 由于获得了不超过 4 万元的社会捐助，问轻

8、便型轮椅最多可以买多少台? B BP P 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19已知：如图，直角梯形ABCD中，BCD 90，CDA 60，AB AD，AB 4,DF 2，求 BF的长。 E E C CF F D D H 20已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O与AD，BD分别 交于点 E、点 F，且ABE=DBC。 E （1）判断直线BE与O的位置关系，并证明你的结论； D A （2）若sinABE B BA A 3 ，CD 2，求O的半径。 3 O F CB 21远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D

9、四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元） 依次分别是：2500，4000，6000，10000。为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同 型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电 视共售出 240 台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表： 型号 利润 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号 的电视总销售利润最大； （3）谈谈你的建议。 A 10% B 12% C 15% D 20% 某商场四种型号电视一周的销售量统计图 销售量（台） 型号 22在边长为 1 的正方

10、形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示。 （1）请你按下列要求画图： 联结BD交EF于点M； 在AE上取一点P，联结BP，MP，使PEM与PMB相似； （2）若Q是线段BD上一点，连结FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR 则 1 BD， 2 D D FQ 的值为_。 QR A AP PE E 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 7 7 分）分） 23已知抛物线C：y x m 1x 1的顶点在坐标轴上。 2 MM B B F F C C （1）求m的值； （2）m 0时， 抛物线C向下平移nn 0个单位后与抛物线C1：y ax2bxc关于y轴对称， 且C1 （

11、3）3 m 0时，抛物线C的顶点为M，且过点P1, y0。问在直线x 1上是否存在一点Q使 得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标， 如果不存在，请说明理由。 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 7 7 分）分） 24 已知： 如图， 正方形ABCD中，AC,BD为对角线， 将BAC绕顶点A逆时针旋转 （0 45） ， 旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC,CD于点E、点F，联结EF,EQ。 （1）在BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变 化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）； （2）探究APQ与AEF的面积的数量关系，写出结

12、论并加以证明。 A A H H Q Q F F P P D D 过点n,3，求C1的函数关系式； 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 8 8 分）分） 25已知二次函数y 3 mx23mx 2的图象与x轴交于点A(2 3，0)、点B，与y轴交于点C。 3 （1）求点B坐标； （2）点P从点C出发以每秒 1 个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作 PQ/ AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQAC，设点P的运动时间为t。 当t为何值时，点A恰好落在二次函数y 3 mx23mx 2图象的对称轴上； 3 设四边形PQAC落在第一象限内的图形面积为S

13、，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值。 中学中考冲刺卷中学中考冲刺卷数学试卷（一）参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 题 号 答 案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 D 7 C 8 B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 93,4；10 x(x2y)(x2y)；116；122；（2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13解：原式1 2 3 2010,220103 ） 3 3 4 分 3 13 5 分 14解：解

14、不等式x 31 分 解不等式x 32 分 原不等式组的解集为3 x34 分 在数轴上表示为： 5 分 15情况一、添加条件：DF/BC 证明: DFBC FDE C1 分 AB BC,BE AC A 1 2ABF EBC C EBC 90 FABF C2 分 ABF ADF3 分 E 在ABF和ADF中 D B 1 2 ABF ADF AF AF AFDAFB 5 分A 情况二、添加条件：BF DF 证明：过点F作FG AB于G 1 分 BE AC,1 2 FG EF 2 分 在RtBGF和RtDEF中 BGF DEF 90 C 1 2 G F E D B C FG EF BF DF RtBG

15、FRtDEFHL3 分 GBF EDF4 分 在ABF和ADF中 1 2 ABF ADF AF AF AFDAFB5 分 16解：原式 x 35x 2x2 4x ( x 2 2 1 ) 1 分 x 3 x29 2x2 4x ( x 2 ) 2 分 1 2x26x 3 分 当2x26x4 0时，2x26x 44 分 原式 1 4 5 分 17解：（1）根据题意，得：D(0,3)1 分 （2）在RtCOD和RtCAP中， OC CA 1 2 ,OD 3 AP 6,OB 6DB 9 RtDBP 中， DB BP 2 27, BP 6，P(6,6)2 分 一次函数的解析式为： y 3 2 x 3 3

16、分 反比例函数解析式为：y 36 x 4 分 （3）如图可得：x 65 分 18解：(1)设能买普通轮椅x台，轻便型轮椅1100 x台1 分 根据题意得：360 x5001100 x 4100002 分 解得：x 1000 经检验x 1000符合实际意义且1100 x 1003 分 答：能买普通轮椅 1000 台，轻便型轮椅 100 台 (2) 根据题意得：360 x 5001100 x 4500004 分 解得：x 714 2 7 1100 x 385 5 7 符合题意的整数值为 3855 分 答：轻便型轮椅最多可以买385 台 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，

17、每小题 5 5 分）分） 19解：如图，过 A 作 AHFC 于 H1 分 则四边形ABCH为矩形 B BA A E E BC AH,CH AB 2 分 CDA 60 , AD AB 4 o C C H D D F F AH=ADsin60 2 3，HD=ADcos60 24 分 CF=CH+HD+DF=4+2+2=8， BF=BC2CF2 2 195 分 20解：(1)直线BE与O 相切1 分 证明：联结OE E D A 在矩形ABCD中,ADBC O ADB=DBC F OD OE OED=ODE CB 又ABE=DBC ABE=OED2 分 矩形ABDC,A90 ABE AEB 90 O

18、EDAEB 90 BEO 903 分 直线BE与O 相切 (2) 联结EF 方法方法 1 1： 四边形ABCD是矩形,CD 2 A C 90,AB CD 2 ABE=DBC sinCBD sinABE BD 3 3 DC 2 34 分 sinCBD 在RtAEB中,可求AE 2 勾股定理求得BE 6 在RtBEO中，BEO 90 EO2 EB2 OB2 设O 的半径为r 则r r= 2 6 2 2 3 r 2 3 5 分 2 方法方法 2 2：DF是O 的直径 DEF 90 A E O F D BC 四边形ABCD是矩形 A C 90,AB CD 2 ABE=DBC 3 3 设DC x,BD

19、3x，则BC 2x sinCBD sinABE CD 2 BC 2 24 分 tanCBD tanABE DCAE BCAB 2AE 22 2 AE 2 E为AD中点 DF为直径，FED 90 EF / AB 1 DF BD 3 2 3 O 的半径为5 分 2 21 解：（1）补全统计图如下 销售量（台） 2 分 型号 （2）10%250050 12500，12%4000100 48000， 15%600070 63000，20%1000020 40000 商场在这一周内该品牌C 型号的电视总销售利润最大4 分 （3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可 5 分 22（1）如图所示 A AP P

20、E ED D MM B B F F C C 2 分 （2）1、 2 或 25 分 3 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 7 7 分）分） 23解：当抛物线C的顶点在x轴上时 m 1 4 0 2 解得m 1或m -31 分 当抛物线C的顶点在y轴上时 m 1 0 m 12 分 综上m 1或m -3 （2）当m 0时，m 1 2 抛物线C为y x 2x 1 向下平移nn 0个单位后得到y x 2x 1-n 2 抛物线y x 2x 1-n与抛物线C1：y ax2bxc关于y轴对称 a 1，b 2，c 1 n3 分 抛物线C1：y x2 2x 1 n C1过点n,3 n2 2n 1 n 3，即n2 n 2 04 分 解得n11,n2 2（由题意n 0，舍去）n 1 抛物线C1：y x2 2x 5 分 （3）当3 m 0时m 1 抛物线C：y x 1 顶点M 0,1 过点P1, y0 y011 2 P1,26 分 作点M 0,1关于直线 x 1的对称点M 2,1 2 2 直线PM的解析式为y 15 x 33 Q1,7 分 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 7 7 分）分） 24 解：（1）不变； 1 分 45；2 分 （2）结论：SAEF=2 SAPQ3 分 证明： A AD D AEQ 45，EAF 45 H H EQA 90 AE Q Q 4 3 2AQ 4