高三数学 教案27椭圆综合复习与训练

1、一.教学内容：椭圆综合复习与训练【典型例题】例1 直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，求的取值范围。解：由则对恒成立对恒成立，又，则有对恒成立，故即，又由，所以另解：令，则问题转化为直线与圆总有公共点，求的取值范围。由点线距离公式，有对恒成立，下同解法1。又解：利用数形结合，直线系恒过定点，直线与椭圆总有公共线等价于点在椭圆内部即又故例2 已知椭圆和两点、，若线段AB和椭圆没有公共点，求的取值范围。解：线段AB的方程为：，即代入椭圆方程，并整理得问题等价于该方程无实数解。令由对称轴又，故在上没有实根的充要条件是。或，又，故或。又法：利用数形结合，当椭圆分别过点A和点B时故或例3 已知椭圆和直线，

2、试确定的范围，使椭圆上有两个不同的点关于直线对称。解：设和是椭圆上关于直线对称的两点，则过A、B的直线方程可写成代入得满足又，故AB中点为。且在上，故代入得。另解：由，相减得由则 故 ，。设AB中点为，故。又在上，则解得，。又在椭圆内，故。例4 若圆与椭圆有公共点，求圆的半径的取值范围。解：由 令，则两曲线有公共点，在上有实根，而。故，在有实根 ，又故。又解：利用参数方程。由圆，椭圆：两曲线有公共点 消去，整理，得 当 时，当时，。例5 已知直线，椭圆中心在原点，焦点在轴上且离心率。若椭圆上恰有三点到的距离为，求椭圆的方程。解：设椭圆方程为，由 故，于是椭圆方程为，即。由与直线距离为的点的集合

3、为两条平行于的直线，设为，由平行线距离公式，有或。故与显然椭圆与有两个公共点，故当且仅当与椭圆相切时满足条件，把代入并整理得由所以所求椭圆方程为例6 在椭圆上求一点P，使它到直线的距离最短。解：设与椭圆相切并与平行的直线方程为。 代入并整理，得 故两切线方程为和，显然距最近 切点为另解：设椭圆的参数方程为（为参数）设为椭圆上任意一点，则它到的距离为其中，当时，（下同上）例7 如图，已知椭圆，试问当动点P在上移动到什么位置时，三角形PCD的面积有最小值，求该最小值及此时P的坐标。解：由已知，故，且CD的方程为 即设，则P到CD的距离为 其中， 当时， 故 此时的坐标为 即另解：设与CD平行的直线

4、的方程为代入得若与椭圆相切，则则当时最小与CD到距离，于是 【模拟试题】一. 选择题：1. ，是直线与椭圆相切的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 2. 已知点P在椭圆上，则的最大值（ ）A. B. C. D. 3. 点P在椭圆上，且到直线的距离为，则P的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空： 4. 若直线与椭圆相交于不同的两点M、N，且线段MN恰好被直线平分，则直线的倾斜角的范围是_ 5. 若曲线与曲线有公共点，则的取值范围是_。三. 解答题： 6. 过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率的椭圆E交于A、B两点，直线过线段AB中点M，又椭圆E上存在一点与右焦点关于直线对称，试求直线与椭圆E的方程。【试题答案】 1. C 提示：2. D 提示：由3. B 提示：设，由或 则得：或 则与椭圆相交与之相离。4. 提示：设 即，又代入得 或 5. 提示：由 或或用参数