2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线学案 文

1、8.7抛物线梳理知识1.抛物线的定义平面内固定点F和固定线L (FL)距离相等的点的轨迹称为抛物线。点F称为抛物线的焦点，直线L称为抛物线的准则。抛物线的标准方程和几何性质3.必须记住结论(1)抛物线y2=2px (p 0)从上一点P(x0，y0)到焦点f的距离| pf |=x0，也称为抛物线的焦点半径。(2) y2=ax焦点坐标，准则方程式为x=-。(3)直线AB经过抛物线y2=2PX (P0)的焦点，与两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)相交。 y1 y2=-p2，x1x2=。 | ab |=x1 x2 p，x1 x2 2=p，即x1=x2时弦长至少为2 p。定值。弦长AB=(是AB的

2、倾斜角)。直径AB的圆与指针相切。焦点f在a，b在准则上投影的长角为90。诊断自检1.概念推测(1)平面内点的轨迹(例如点f和线性l的距离)必须是抛物线。（）(2)方程式y=ax2 (a 0)表示的曲线是专注于x轴的抛物线，焦点座标为x=-()(3)抛物线是中心对称图和轴对称图。（）(4)通过抛物线的焦点垂直于抛物线对称轴的直线被抛物线修剪的线段称为抛物线路径，抛物线x2=-2ay (a 0)的路径长度为2a()答案(1)(2)(3)(4)2.教材进化(1)(选择A1-1P64A组T2)抛物线Y=X2 (A 0)的焦点坐标为()A.或b .C.d .答案c解释将方程式写为X2=AY，如果A0，

3、则P=，焦点为F；如果A0，则p=-，洞口聚焦于f .然后选择c .(2)(选择A1-1P61示例4)如果抛物线Y2=8X的焦点通过倾斜角度为45的直线，则抛物线修剪的弦长为()A.8b.16C.32d.64答案b抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，求直线的方程式为y=x-2，如果y2=8x被替代(x-2)，则2=8x，即x2-12x 4=；3.解小问题，解身(1)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离为()A.b .C.1 D答案b解决方案包括抛物线y2=4x、2p=4p=2、焦点坐标(1，0)、双曲线的渐近方程为y=x。x-y=取0之一，点到点大选的距离公式为d=.(2)(

4、2018更正)如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG的边长度分别为A，b(a0)通过C，F 2点=_ _ _ _ _ _ _ _。回答1分析| od |=，| de |=b，| DC |=a，| ef |=b，所以c，f，抛物线y2=2px (P0)通过c，f 2点。那样的话就有了。B2=a2 2ab，2-2-1=0，1，=1。问题1抛物线的定义和应用(2016浙江高考)如果抛物线y2=4x的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。抛物线定义法。回答9分析设置M(x0，y0)，焦点f (1，0)作为抛物线方程式。根据抛物线的定义，| MF |=x0

5、1=10，x0=9，即从点m到y轴的距离为9。条件探索1将先例条件更改为“通过牙齿抛物线焦点F的直线相交抛物线A，B两点，如果| AF |=3”，得到AOB的面积。解开焦点F(1，0)，将A，B分别置于象限1，4，从点A到准则L: X=-1的距离为3，A的横坐标为2，纵坐标为2，AB的方程式为Y=2 (X-1)条件探索2寻找典型条件抛物线上的点m，然后将其变更为| ma | | MF |最小值，其中a (3，2)。取得m点座标和目前最小值。如图所示，点a位于抛物线y2=4x内，可以通过抛物线的定义来识别。| ma | | MF |=| ma | | MH |其中|MH|是m到抛物线准线的距离。

6、穿过a的抛物线形准线的垂直线位于M1，垂直于B。然后| ma | | MF |=| ma | | MH | | ab |=4，只有在点m牙齿M1位置时等号才成立。此时，M1点的坐标为(1，2)。方法技巧使用抛物线定义可以解决的常见问题1.轨迹问题：使用抛物线的定义，可以确定移动点相对于点、线性距离的轨迹是否为抛物线。请参阅先例。2.距离问题：处理抛物线点到指针的距离问题时，注意在故障诊断中利用两者之间的关系进行徐璐转换。请参阅条件探索2。3.看准则，聚焦，看焦点，思考准则是解决抛物线焦点弦相关问题的重要方法。冲破关卡，瞄准训练(2017湖北2模式)将抛物线y2=4x设定为焦点，a、b、c设定为

7、抛物线的3点，=0时，| fa | | FB | | fc |的值为()A.3 B.6C.9 D.12答案b抛物线分析y2=4x焦点坐标为F(1，0)，准则方程式x=-1，设定A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)=0，点f表示ABC重心，即=1，x1 x2 x3=3。抛物线的定义为| fa | | FB | | fc |=(x1 1) (x2 1) (x3 1)=6。| fa | | FB | | fc |=6，所以选择b。问题2抛物线的标准方程和性质抛物线c: y2=2px (P0)的焦点为f，点m为c，| MF |=5，如果以MF为直径的圆点(0，2)，则c的方程式为()A

8、.y2=4x或y2=8x b.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x d.y2=2x或y2=16x牙齿问题采用待定系数法，热方程。答案c以MF为直径的圆寡头垄断(0，2)，| MF |=XM=5时，M，MF为直径的圆，中心点N为，点N的横坐标与圆的半径完全相同。(2016天津高考)抛物线(T是参数，P0)的焦点是F，准则是L。抛物线上经过点A与L的垂直线，互垂于B. C，AF与BC相交。如果| CF |=2 | AF |答案解决方案根据问题的意义图绘制图形，已知抛物线的方程式为Y2=2PX (P0)，| FC |=3P，| Af |=| AB |=P，A可以设定在第一象限。a(方法

9、技巧确定和应用抛物线特性的关键和技术1.关键：利用抛物线方程确定和应用焦点、指针等特性时，关键是使抛物线方程成为标准方程。见前例1。2.技巧：为了结合图形分析，灵活运用平面几何图形的性质，以帮助理解。见前例2。冲破关卡，瞄准训练1.通过抛物线y2=2px (P0)的焦点f的直线与点a、b、点c相交准则l。| BC |=2 | BF |和| af |=3时为抛物线A.y2=9x b.y2=6xC.y2=3x d.y2=X答案ca，B的准则的投影分别是A1，B1。| BC |=2 | BF |=2 | bb1 |导致直线l的坡率为：因此，| AC |=2 | aa1 |=6，因此，| BF |=1

10、，| ab |=4，因此=，即p=，抛物线方程式为y2=3x，因此c2.(2018河南洛阳统考)已知的F1，F2分别是双曲线3x2-Y2=3A2 (A 0)的左右焦点，P是抛物线Y2=8ax和双曲线的交点。| PF1 | |答案x=-2双曲方程解为标准方程，可以得到F2(2a，0)，也可以很容易地知道它是抛物线的焦点。联排X=3a，即点P的横坐标为3a。而且|在PF2 |=6-A中| pf2 |=3a 2a=6-a，a=1，抛物线的指导方程式为x=-2。问题3直线和抛物线的综合问题角度1直线和抛物线的交点问题(2016全局体积I)在直角坐标系xOy中，直线L: Y=T (T 0)在点M处为Y轴

11、，相交抛物线C: Y2=2PX (P0)在点P处，M关于点P的镜像点为N，连接(1)求(2)除h外，直线MH和c是否有其他共同点？说明原因。牙齿问题使用方程式方法。解决方案(1)是已知的M(0，t)，p另外，N是关于点P的对称点，因此，ON的方程是Y=X，用Y2=2PX替换它，用PX2-2T2X=0整理它，X1=0，X2=，所以h . N是OH的中点。(2)直线MH和c除h外没有其他共同点。原因如下：直线MH的方程式为y-t=x。X=(y-t)。指定Y2=2px，得到y2-4ty 4 T2=0，得到y1=y2=2t。也就是说，直线MH和c只有一个公共点，因此除了h之外，直线MH和c没有其他公共

12、点。角度2抛物线弦中点的相关问题(2018郑州模拟)已知抛物线c: y=mx2 (m 0)，焦点为f，直线2x-y 2=0相交抛物线c为a，b两点，p是直线段AB的中点，p是通过x轴的垂直线相交抛物线c是点q(1)求出抛物线c的焦点坐标。(2)抛物线C的R(xR，2)到焦点F的距离为3时，得出M的值。(3)是否有实数M牙齿，使ABQ成为直角顶点的直角三角形？如果存在，请求出m的值。如果不存在，请说明原因。解决方案(1)抛物线c: x2=y，其焦点f(2)-RF |=yr，-2=3，m=。(3)存在，方程组y删除mx2-2x-2=0，根据问题的意思，=(-2) 2-4m (-2) 0m -。A(

13、x1，MX)、B(x2，MX)、然后(*)P是线AB的中点。p，即p，q .获得=，=，如果有实数m牙齿，ABQ是以q为直角顶点的直角三角形，则=0，也就是说=0。合并(*)简化- 4=0，也就是说，m=2-3m-2=0，m=2或m=-、和2，-。有实数m=2，因此ABQ是以q为直角顶点的直角三角形。方法技巧解决抛物线弦和弦中点问题的一般方法1.直线和抛物线的弦长问题需要注意直线是否通过抛物线的焦点。抛物线的焦点过重后，可以直接使用公式| ab |=x1 x2 p。如果焦点不一致，则应使用一般弦长公式。2.当提到抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般使用根和系数的关系，采用“设定”、“全部

14、赋值”等解法。请参阅角度2的先例。冲破关卡，瞄准训练已知点f是抛物线e: y2=2px (P0)的焦点，点A(2，m)位于抛物线e上| af |=3。(1)求抛物线e的方程；(2)已知点G (-1，0)，在点B处AF相交抛物线E延伸，以点F为中心与直线GA相切的圆证明必须与直线GB相切。解决方案(1)定义为抛物线| af |=2。理解p=2，因为| af |=3，即2=3。因此，抛物线e的方程式为y2=4x。(2)证明：因为点A(2，m)位于抛物线e: y2=4x中所以m=2。可以将a (2，2)设定为抛物线的对称。可用于A(2，2)，F(1，0)的线AF的方程式如下Y=2 (x-1)。2x2

15、-5x 2=0，通过理解X=2或x=bg (-1，0)、因此，kga=，KGB=-，因此，KGA KGB=0是AGF=BGF。也就是说，点F到直线GA、GB的距离相同，因此以F为中心与直线GA相切的圆必须与直线GB相切。问题4抛物线的最大问题(2017成都萨莫德)显示的点f是抛物线y2=8x的焦点，点a、b分别从抛物线y2=8x和圆x2 y2-4x-12=0的实线部分移动，并且AB始终与x轴平行时FAB的周长值A.(6，10) B. (8，12)C.6，8 D. 8，12通过抛物线定义，圆的半径和AB长度表示FAB的周长为xB 6，确定xB的范围即可。答案b解决抛物线的准则：l: x=-2，焦

16、点F(2，0)，可由抛物线定义使用| af |=xa 2，圆(x-2) 2 y2=16的中心为(2，0)，半径为4。fab的周长=| af | | ab | | BF |=xa 2 (XB-xa) 4=6 XB。抛物线y2=8x和圆(x-2) 2 y2=16可用的交点的横坐标为2。XB(2，6)、6 XB(8，12)。因此，请选择b。抛物线y=-x2上的点到直线4x 3y-8=0的距离最小值为_ _ _ _ _ _。平移直线法。答案将平行于直线4x 3y-8=0且相切于抛物线y=-x2的直线设定为4x 3y b=0时，相切方程式将与抛物线方程式连接剔除y为3x2-4x-b=0，=16 12b=0，解决方案b=-，因此切线方程为4x 3y-=0，抛物线y=-x2的点大选4x 3y方法技巧与抛物线有关的最大问题一般是以数形结合思想或函数方程思想来解决。请注意“定义换算方法”(实例1)、“换算直线方法”(实例2)。冲破关卡，瞄准训练(2017浙江模拟)已知f是抛物线4 y2