计量经济学及其应用：第3章.ppt

1、第3章,一元线性回归,3.1传统假设下的一元回归模型 3.2一元回归模型的基本假设 3.3最小二乘估计值的特征 3.4判定系数 3.5最小二乘回归的若干重要结论 3.6显著性检验 3.7预测 3.8案例分析,通过本章我们要知道,3.1传统回归下的一元回归模型,回归分析 总体回归函数 样本回归函数,回归分析,概念：研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的理论和方法 目的：通过后者的已知或设定值去估计预测前者（总体）均值 解释变量（ Explanatory Variable ） 被解释变量（ Explained Variable ）,总体回归线,概念: 在解释变量 确定的情况下，被解释变 量 的期望

2、轨迹。 函数形式 (3-1) 称为总体回归函数（population regression function，PRF），或称条件期望函数（conditional expectation function，CEF）,(3-2),回归系数（regression coefficients） （3-2） 和 是待估参数，称为回归系数 （regression coefficients） 离差（随机干扰项、随机误差项） （3-4） 加入随机干扰项后，总体回归函数变为总体回归模型,随机干扰项代表信息有:,未知影响因素 欠缺数据 众多次要变量 数据测量误差 模型设定误差 变量的内在随机性,样本回归函数,图3-

3、1总体回归线与样本回归线的关系,样本回归线,概念 函数形式 （3-5） （3-6） 样本回归函数加入随机干扰项后成为样本回归模型,3.2一元回归模型的基本假设,假设1：解释变量是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值。 假设2：随机干扰项具有零均值、同方差的特性。即 也就是说，对于每个样本点，随机干扰项的均值都为零，方差都相同。,假设3：随机干扰项相互独立，即 也就是说任意两个样本点上的随机干扰项是不 相关的。 假设4：随机干扰项与解释变量之间不相关， 即,假设5：随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布，即： 以上5个假设称为线性回归模型的经典假设或高斯假设，满足以上假设的线性回归

4、模型称为经典线性回归模型（classic liner regression model，CLRM）,3.3最小估计值的特征,高斯-马尔科夫定理（Gauss-Markov theorem） 最佳线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE） （1）线性性：指 和 是随机变量的线性函数 （2）无偏性：指参数估计值 和 的期望与其真实值是一致的 （3）最小方差性（有效性）：指最小二乘估计值的方差小于其他任何一个无偏估计量的方差,3.4判定系数,SRF,是回归拟合值与观测值,的平均值之差，我们可以把这部分看做回归 线能够解释的部分；,是实际观测值与回归拟合值

5、之差， 该部分不能被回归直线解释,对所有的样本点，求所有点与样本均值离差 的平方和有：,所以 （3-9） 为总离差平方和（total sum of squares）,为回归平方和（explained sum of squares）,为残差平方和（residual sum of squares）,又称为可决系数（coefficient of determination） 、判定系数,用来自样本回归线的那部分离差平方和与总 离差平方和的比值来衡量样本回归线与样本观 测值对的拟合优度，越接近于1，说明模型的 拟合优度越高,计算 ：,（3-10）,3.5最小二乘回归的若干重要结论,OLS估计值 和 的

6、方差和标准差,（3-12）,（3-13）,（3-14）,（3-15）,要得出参数估计值方差，必须计算 ，从而必须进一步用 的估计值 来估计其值。,最小二乘估计量 （3-16） 以上（3-12）-（3-16）均可以用Eviews软件计算,3.6显著性检验,显著性检验思想：若变量 是显著的，那么其对应参数 应该显著的不为零。 显著性检验方法： （1）t检验 （2）F检验,t检验,构建t统计量 （3-17） 原假设 ，备择假设 。 给定的某一显著水平 ，如1%、5%、10% 查t分布表，求临界值 比较 大小，看估计值是否通过显著性检验,参数的置信区间,通过显著性检验后，进一步衡量参数估计值与真值的接近程度 t 值落在区间（ ， )的概率为 。即： 由公式（3-17）得: （3-20） 式中 即称为参数的置信区间 缩小置信区间：增大样本容量；提高模型拟合度,3.7预测,概念：参数估计和显著性检验后运用解释变量的某一特定值根据回归方程所描述变化规律推测被解释变量的值。 分为点预测和区间预测。 点预测：给定解释变量 的某一特定值 ，直接利用回归方程来估计被解释变量