《名师伴你行》人教A版学桉五+幂函数.ppt

1、学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,1.一般地,函数y=xa叫做 ，其中x是自变量,a是常数. 2.幂函数y=xa具有下面性质： （1）所有的幂函数在区间 上都有定义，并且函数图象都通过 点. （2）如果a0，则幂函数的图象都通过点 ，并且在区间 上是增函数. （3）如果a0，则幂函数在区间 上是减函数，当x从右边趋向于 时，图象在y轴右方无限地逼近 ；当x趋向于+时，图象在x轴上方无限地逼近 轴.,幂函数,(0,+),(1,1),(0,0),0,+),(0,+),y轴,y轴,x,3.在如图所示的幂函数图象中，幂函数中的取值范围分别为 ， ， . 4.要作出幂函数在其他象限的图象，可由函数

2、在第一象限的形状及函数的 作出.,(-,0),(1,+),(0,1),奇偶性,学点一 幂函数的定义,已知函数y=(a2-3a+2) (a为常数). （1）当a为何值时，此函数为幂函数？ （2）当a为何值时，此函数为正比例函数？ （3）当a为何值时，此函数为反比例函数？,【分析】根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义可求.,【解析】（1）由题意得a2-3a+2=1，即a2-3a+1=0, a= .,（2）由题意得 a2-5a+5=1 a2-3a+20, （3）由题意得 a2-5a+5=-1 a2-3a+20,【评析】正确理解幂函数与以往所学函数的关系，有利于温故知新.,已知幂函数f(x)= (

3、kZ)为偶函数,且在区间(0,+)上是增函数，求函数f(x)的解析式.,由已知 0,即k2-2k-30,-1k3,又 kZ,k=0,1,2.当k=0时,f(x)= 不是偶函数；当k=1时，f(x)=x2是偶函数；当k=2时， f(x)= 不是偶函数,f(x)=x2.,学点二 比较大小,比较下列各组数的大小： （1） 和 ; （2） 和 ; （3） 和 .,【分析】依据幂函数的图象和性质比较大小.,【解析】（1）函数y= 3 在(0,+)上为减函数， 又 33.1，所以 . （2） ，函数y= 在(0,+)上为增函 数，又因为 ,则 ，从而 . （3） ， 函数y= 在(0,+)上为减函数，又因

4、为 , 所以,【评析】比较大小题要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更要善于运用“搭桥法”进行分组，常数0和1是常用的参数.,比较大小: (1) ; (2) 与 ; (3)(a-1)与 （其中ab0）; (4),（1） , 且 1,6.36.2, 与 实际上是幂函数y=x 在x=6.3与x=6.2的函数值，根据幂函数的性质知函数y=x (x0)是增函数，即 (6.3) (6.2), (-6.3) (-6.2) .,学点三 奇偶性的判定,【分析】判定函数奇偶性应用函数奇偶性定义.,判断下列函数的奇偶性,（4）f(x)= = 的定义域为x|x0，定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数

5、. （5）f(x)= = = , f(x)的定义域为(0,+). f(x)为非奇非偶函数.,【评析】一般先将函数式化成正指数幂或根式形式，确定定义域，再用定义判断奇偶性；也可通过图象特征来判断.,（1）y= = ,x0,定义域0,+)不关于原点对称,为非奇非偶函数. （2）y= , x0, 定义域(0,+)不关于原点对称，为非奇非偶函数. （3）y= ,xR, 满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.,学点四 幂函数的单调性,证明：幂函数f(x)= 在0,+)上是增函数.,【分析】由函数单调性定义作出证明.,【证明】任取x1,x20,+)，且x10, 所以f(x1)f(x2)，即幂函

6、数f(x)=x在0,+)上是增函数.,【评析】在证明函数的单调性时，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以证明函数f(x)=x在0,+)上是增函数.,已知函数f(x)= - xm,且f(4)=- . （1）求m的值； （2）判断f(x)在(0,+)上的单调性.,(1)f(4)= -4m=-72, 即4m=4,m=1. f(x)= -x.,(2)任取x1,x2(0,+),且x10,x1x20, f(x1)-f(x2)0, 即函数f(x)在(0,+)上单调递减.,学点五 幂函数的简单应用,（1）已知(0.71.3)mx ，求x的取值范围.,【分析】根据幂函数图象、单调性比较大小.,【解析】

7、（1）根据幂函数y=x1.3的图象知当01时,y1，1.30.71,于是有0.71.30时，随着x增大，函数值也增大，m0.,（2）函数y=x 与y=x 的定义域都是R，y=x 的图 象分布在第一、二象限；y=x 的图象分布在第一、三象限. 当x(-,0)时，x x ; 当x=0时，显然不合题意； 当x(0,+)时，x 0,x 0, =x 1, x1. 即x1时，x x . 综上所述，满足条件的x的取值范围为x|x1.,【评析】由幂函数不等式求变量范围，实质上仍是对图象与单调性的考查.,已知幂函数y= (mN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上,函数值随x的增大而减小，求满足 的a的取值范

8、围.,1.学习幂函数时，应注意什么问题？ （1）并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y=x+1,y=x2-2x都不是幂函数. （2）求幂函数的定义域时，可分四种情况：一是为正整数；二是为正分数；三是为负整数；四是为负分数.,2.如何更好地掌握幂函数的图象与性质？ 要想更好地掌握幂函数的图象与性质，首先必须熟练地掌握幂函数在第一象限的图象与性质，其次掌握幂函数的奇偶性，这样幂函数的图象由对称性即可确定其完整图形，则其性质即可由图象得到.,1.把握好幂函数定义的结构特点 幂函数定义仍是结构定义，其特点是x的系数为1，底数是自变量x的系数为1的单项式. 2.幂函数定义域的求法 幂函数的定义域随着取值不同而不同,若遇到分数指数型幂函数，应先化为根式，再由根式性质求定义域.,3.幂函数图象凸凹性 （1）当1时，在第一象限为下凹的；