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文档简介
1、14.3.2 公式法(2)课标依据会运用完全平方公式进行因式分解的方法。教学目标知识与技能会运用完全平方公式进行因式分解的方法。过程与方法通过探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤。情感态度与价值观培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力。教学重点难点教学重点理解完全平方公式因式分解,并学会应用。教学难点灵活地应用公式法进行因式分解。教学过程设计师生活动设计意图一、回顾交流,导入新知 【问题牵引】 1分解因式:(1)9x2+4y2; (2)(x+3y)2(x3y)2; (3)x20.01y2 【知识迁移】 2计算下列各
2、式:(1)(m4n)2; (2)(m+4n)2; (3)(a+b)2; (4)(ab)2 【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律 3分解因式: (1)m28mn+16n2 (2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2; (4)a22ab+b2 【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:解:(1)m28mn+16n2=(m4n)2; (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2; (4)a22ab+b2=(ab)2 【归纳公式】完全平方公式a22ab+b2=(ab)2 二、范例学习,应用所学
3、【例1】把下列各式分解因式:(1)4a2b+12ab29b3; (2)8a4a24;(3)(x+y)214(x+y)+49; 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值 【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值 三、随堂练习,巩固深化 课本P119练习第1、2题 【探研时空】 1已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值 (1)x2+y2; (2)(xy)2 2已知x+=3,求x4+的值 四、课堂总结,发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以
4、下三个: a2b2=(a+b)(ab); a2ab+b2=(ab)2 在运用公式因式分解时,要注意: (1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解 五、布置作业,专题突破 课本P119习题154第3、5题多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,从而用前面学到的知识来理解今天要学的知识。通过学习例题后让学生练习,理解平方差公式的结构特征,让学生深刻
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