初中常见定理证明

1、最新资料推荐初中常见定理的证明一、三角形1、运用你 所学过的三角形全 等的 知识去证明定理： 有两 个角相等的三角形是 等腰 三角 形（ 用图形 中的 符号表达已知、求 证， 并证明，证明对各步 骤要注明依据）2、证 明定 理：等 腰三 角形的 两个底角相等 （ 画出图形、写出 已知 、求证并证 明）1最新资料推荐3、叙述并证明 三角形 内角和定理 要 求写 出定理、 已知、求证 ，画 出图形， 并写出证明过程4、我们知道， 证明三 角形内角和定理 的一 种思路是 力求将三角 形的 三个内角 转化到同一个顶点的三 个相邻 的角，从而利用平角 定义来 得 到结论，你 能想出多少种不同的方 法呢？

2、 同学之 间可相 互交流2最新资料推荐5、三角形中位 线定理 ，是我们非常熟 悉的 定理 请你 在下面的横线上 ，完整 地叙述 出这个定理： 根据 这个定理画出图 形，写 出已知 和求证，并对 该定理给出证 明 3最新资料推荐6、定 理 “ 直角三角形 斜边上的中 线等于斜 边的一半 ” 的逆 命题是，这 个 命题正确吗？ 若 正确，请你证 明这个命题，若不正确 请说明 理由4最新资料推荐7、用 所学 定理、定义 证明命题证 明：直角 三角形 斜边上的中线 等于斜边的一 半8、同学们，这 学期我 们学过不少定理 ，你 还记得 “ 在直 角三角 形中，如果一 个锐角等于 30 度，那么它所对的直

3、 角边等于斜边 的一半 ” ，请你写出它 的逆命题，并证明它的 真假解： 原命 题的 逆命 题 为：在直 角三 角形 中，如果 一条 直角 边等 于斜边 的一 半，那么 这条直 角边所对 的角 是 305最新资料推荐9、利 用图 （ 1）或 图（ 2 ）两个图形中的有 关面积的等 量关系都 能证明数学中 一个十分著名的定理， 这个定 理称为，该定理的 结论其数学表达式是6最新资料推荐10、利用图中 图形 的有 关面积的等量关系都 能证明数 学中一个十 分著名的定理 ，此证明方 法就 是美 国第二十任总统 伽菲尔德最 先完成的 ，人们为了纪 念他，把这一证法称为 “ 总统 ” 证法 这个 定理称

4、为，该 定理的结 论其 数学表达式是11 、 定理表述 7最新资料推荐请你根 据图 1 中的直角 三角形 ，写出 勾股定 理 内容； 尝试证明 以图 1 中的直角三角形 为基础 ，可以 构造出 以 a、 b 为底 ，以 a+b 为高的直角 梯形（如图 2），请你利用图 2，验 证勾股定 理 定理 表述 ：直 角三 角 形中 ，两 直角 边的 平方和 等于 斜边 的平 方证明 ： S 四 边 形 ABCD =S ABE +S AED +S CDE=ab 2c22212 、如图， ABC 中， AB=AC， BAD= CAD， BD=CD， AD BC请你选择 其中的两个作为条件，另 两个作为结

5、论 ，证明等腰 三角形 的 “ 三线合一 ” 性质定理13、课本 指出：公认的 真命题 称为公理，除了公理 外，其 他的真命题（如推论、 定理等）的正确性都需 要通过 推理的方法证 实（ 1）叙述三角 形全等 的判定方法中的 推论 AAS；8最新资料推荐（ 2）证明推论 AAS要求：叙述推论用 文字 表达；用图 形中的符 号表达已知、求证，并 证明 ，证明对 各步骤要注明依据14 、在数学课外活 动中 ，某学习 小组在讨论 “ 导学 案 ” 上的一个 作 业题：已知： 如图， OA平分 BAC， 1=2求证： AO BC同学甲 说：要作辅助线；同学乙 说：要应用角平分线性 质定理 来解决 ：同

6、学丙 说：要应用等腰三角形 “ 三线 合一 ” 的性质 定理来解决如果你 是这个学习小组的成员 ，请你 结合同 学们的 讨论写出证明 过程9最新资料推荐15、证明：勾股定理逆定理已知：在 ABC中， AB=c,AC=b,BC=a ,若 c2 =a 2 + b 2 求证： C = 90 度证明：作 RTDEF，使 E=RT， DE=b ,EF=a在 RT222= a22DEF中， DF = ED+ EF+b因为 c2 =a 2 + b 2所以 DF =c所以 DF=AB，DE=AC，EF=BC所以 RTDFEABC(SSS)所以 C=E = RT二、四边形（一）梯形1、定理证明： “ 等腰 梯形

7、的 两条对角线相 等 ” 10最新资料推荐2、用两种方法 证明等 腰梯形判定定理 ：在 同一底上 的两个角相 等的 梯形是等 腰梯形（要求：画出图 形，写 出已知 、求证 、证明）11最新资料推荐3、在梯形 ABCD中 ，如 图所示， AD BC，点 E、F 分别是 AB、 CD 的中点 ，连接 EF，EF 叫做梯形 的 中位线 观 察 EF 的位 置，联 想三 角形 的中位线定理，请 你猜想： EF 与 AD、 BC有 怎样的 位 置和数量关系并证 明你 的猜想12最新资料推荐4、采用如 图所示 的方 法，可以 把梯形 ABCD折叠 成一个矩形 EFNM（图中EF， FN， EM 为折痕），

8、使得 点 A 与 B、 C 与 D 分别重合于 一点 请 问，线段 EF 的位 置如 何确 定；通过这种图形变 化，你能 看出哪些定 理或公式（至 少三个） ？证明 你的所 有结论 解： 可以 看出 梯形 的 中位 线定 理、 面积 公式、 平行 线的 性质 定理等 （二）平行四边形1、定理证明： 一组对 边平行且相等的 四边 形是平行 四边形 13最新资料推荐2、定理求证： 对角线 互相平分的四边 形是 平行四边 形 14最新资料推荐3、我们在几何 的学习 中能发现，很多 图形 的性质定 理与判定定 理之 间有着一 定的联系例 如：菱 形的性 质定理 “ 菱形 的对角线互相垂 直 ” 和菱形

9、的 判定定理 “ 对角 线互相 垂直的 平行四 边 形是菱形 ” 就是这 样但是课本 中对菱形的另外一个性 质 “ 菱 形的对 角线平 分一组对角 ” 却没有给出 类似的判定定理，请你 利用如 图所示 图形研 究一下这个问 题要求： 如果有类似的判定定理 ，请写 出已知 、求证 并证明 如果 没有，请举出 反例15最新资料推荐（三）圆证明：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。（圆周角与圆心角的关系）已知在O 中， BOC与圆周角 BAC同对弧 BC，求证： BOC=2BAC.证明：情况 1：如图 1，当圆心 O在 BAC的一边上时，即 A、O、 B 在同一直线上时：

10、图 1OA、 OC是半径解： OA=OC BAC=ACO（等边对等角） BOC是 AOC的外角 BOC=BAC+ACO=2BAC情况 2：如图 2, ，当圆心 O在 BAC的内部时：连接 AO，并延长 AO交O于 D图 2OA、 OB、OC是半径解： OA=OB=OC BAD=ABO， CAD=ACO（等边对等角） BOD、 COD分别是 AOB、 AOC的外角 BOD=BAD+ABO=2BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）COD=CAD+ACO=2CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和） BOC=BOD+COD=2(BAD+CAD)=2BAC情况 3：如图 3，当圆心 O在 BAC的外部时：16最新资料推荐图 3 连接 AO，并延长 AO交O于 D 连接 OA,OB。解： OA、 OB、 OC、是半径