混凝土简支t型梁桥计算书

1、1、 设计资料1. 桥面净空净8m21.0m人行道2. 主梁跨径和全长标准跨径：=19.50m计算跨径：=19.00m主梁全长：l全=19.46m3. 设计荷载公路I级，人群荷载标准值3.5kN/m24. 材料钢筋：主钢筋用HRB335，其他用钢筋采用R235；混凝土：C305. 计算方法极限状态法。6. 结构尺寸如图1所示，全断面六片主梁，设五根横梁。2、 主梁的计算 （1） 主梁的荷载横向分布系数1. 跨中荷载弯矩横向分布系数（按修正偏心压力法）（1） 计算和翼板的换算平均高度（mm）求主梁截面重心位置（mm）主梁抗弯惯距主梁抗扭惯矩查表得对于翼板：，对于梁肋：，（2） 计算抗扭修正系数查

2、表知，当时，并取，得（3） 计算横向影响线竖标值对于1号边梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖标值为设影响线零点离1号梁轴线的距离为x，则 解得： （4） 计算荷载横向分布系数1号边梁的横向影响线和布载图示如图3所示。汽车荷载： 人群荷载： 同理可求得： 2. 梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法）汽车荷载（图4）： 汽1= 汽2= 汽2=人群荷载（图5）： mc人1=1.313 mc人1=-0.313 mc人1=0（2） 作用效应计算1. 永久作用效应（1） 永久荷载假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算见表1. 钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算 表1构件名构件简图尺寸（尺寸单位：cm）单元构

3、件体积及算式（m3）重度（）每延米重力（） 主 梁25横隔梁中梁 l边梁25 桥 面 铺 装沥青混凝土： 混凝土垫层（取平均厚度9cm）： 2324取人行道部分1.0m长时重5kN/m,则：1（6）号梁： q=5.00=1.67（kN/m）2（5）号梁： q=5.00=1.67（kN/m）3（4）号梁： q=5.00=1.67（kN/m）各梁的永久荷载汇总于表2。 各梁的永久荷载（单位：kN/m） 表2梁号主梁横梁栏杆及人行道铺装层合计1（6）2（5）3（4）10.70.761.511.511.674.2017.3318.0818.08（2） 永久作用效应计算影响线面积计算见表3。 影响线面积

4、计算 表3项目计算面积影响线面积永久作用效应计算见表4。 永久作用效应计算表 表4梁号1（6）2（5）3（4）17.3318.0818.0845.13782.10815.95815.9517.3318.0818.0833.84586.45611.83611.8317.3318.0818.089.50164.64171.76171.762. 可变作用效应（1） 汽车荷载冲击系数取冲击系数=0.3（2） 公路I级均布荷载，集中荷载及其影响线面积(表5)=10.5kN/m，由内插法算得：=236kN。 汽车荷载及其影响线面积表 表5项目顶点位置处处支点处处10.523645.1333.849.502

5、.375（3） 可变作用效应（弯矩）计算（表6表8） 汽车荷载产生的弯矩（单位：kNm） 表6梁号内力弯矩效应10.5060.5061.310.545.1333.842364.753.5631049.10786.8520.4360.43645.1333.844.753.563903.97678.0030.3690.36945.1333.844.753.563765.06573.81 人群产生的弯矩（单位：kNm） 表7梁号内力（1）人（2）(3)弯矩效应（1）（2）（3）10.5733.545.1333.8484.8263.6020.38945.1333.8461.4446.0730.2413

6、.545.1333.8438.0728.54 基本荷载组合：按桥规4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为：永久荷载作用分项系数： =1.2；汽车荷载作用分项系数： =1.4；人群荷载作用分项系数： =1.4。弯矩基本组合见表8。 弯矩基本组合表 表8梁号内力永久荷载人群汽车123451782.10586.4584.8263.601049.10786.852502.261876.562815.95611.8361.4446.07903.97678.002313.511074.993815.95611.8338.0728.54765.06573.812092.8615

7、69.49注：此处取=1.0； 此处取=0.8。（4） 可变荷载剪力效应计算跨中剪力的计算（见表9表10） 汽车荷载产生的跨中剪力V1/2（单位：kN） 表9梁号内力（1）（2）（3）（4）（5）（6）弯矩效应1230.5060.3890.3691.310.52.375283.20.5109.5594.3979.89 人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN） 表10梁号内力（1）（2）（3）弯矩效应123V人1/2V人1/2V人1/20.5730.3890.2413.52.3754.463.232.00支点剪力V0的计算（见表11表13）梁端剪力效应计算汽车荷载作用下如图6所示，计算结果如表11所

8、示。 汽车荷载产生的支点剪力效应计算表（单位：kN） 表11梁号（1）（2）剪力效应1231.3187.45242.52262.29人群和荷载作用如图7，计算结果如表12所示。 可变作用产生的支点剪力计算表（单位kN） 表12梁号123公式 人人人+P （人人）人0.917计算值剪力效应基本组合（见表13）。 剪力效应组合表 表13梁号剪力效应永久荷载人群汽车1V0164.6423.74187.45486.95V1/204.46109.55158.372V0171.767.58242.52554.13V1/203.2394.39135.763V0171.766.18262.29580.24V1

9、/202.0079.89114.09由表13可知：剪力效应以3号梁控制设计。（3） 持久状况承载力极限状态下截面设计、配筋与验算1. 配置主筋由弯矩基本组合表8可知，1号梁Md值最大， 考虑到施工方便，偏安全地一律按1号梁计算弯矩进行配筋，主梁尺寸如图8。设钢筋重心至底边距离 则主梁有效高度 已知1号梁跨中弯矩 判定T形梁截面类型故属于第一类T形截面。求受压区高度 整理得 解方程得合适解为 求受拉钢筋面积 现选择钢筋为8F32+4F25，截面面积As=8398mm2.混凝土保护层厚度取35mmd=32mm及规定的30mm，钢筋横向净距Sn=200-235-235.8=58mm40mm及1.25

10、d=40mm，故满足构造要求。求实际有效高度 配筋率 2. 持久状况截面承载力能力极限状态计算按截面实际配筋值计算受压区高度x为： 截面抗弯极限状态承载力为： 满足规范要求。3. 腹筋设计（1）截面尺寸检查根据构造要求，梁最底层钢筋4F32通过支座截面，支点截面有效高度为 截面尺寸符合设计要求。（2） 检查是否需要根据计算配置箍筋跨中段截面 支座截面 因，故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。（3） 计算剪力图分配（图9）同时，根据公路桥规规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h=1300mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。距支座中心线为h/2处的计算

11、剪力值（v）由剪力包络图按比例求得，为其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6v=330.83kN；应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为0.4v=220.55kN，设置弯起钢筋区段长度为496.64mm。（4） 箍筋设计采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。为计算简便斜截面内纵筋配筋率P及截面有效高度h0近似按制作截面和跨中截面平均值取用：跨中截面： ，取=2.5，h0=1170mm支点截面： ，h0=1229mm则平均值分别为： 箍筋间距Sv为： 现取Sv=200mm，箍筋配筋率，且小于h=650mm和400mm，满足规范

12、规定。综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1300mm范围内，设计箍筋间距Sv=100mm，而后至跨中截面统一的箍筋间距取Sv=200mm。（5） 弯起钢筋及斜筋设计设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为F22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离=56mm。弯起钢筋的弯起角度为45，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每对弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋弯起点的构造规定来得到。各排弯起钢筋的弯起点计算位置，首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间垂直距离hi（图10）。现拟弯起N1N4钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的hi以及至支座中心距离xi分配的剪力计算值V

13、sbi，所需的弯起钢筋面积Asbi值列入表14. 弯起钢筋计算表 表14弯起点12345hi（mm）109010541025997976距支座中心距离xi（mm）10902144319641665142分配的计算剪力值Vsbi（kN）220.55201.01154.20108.6864.40需要的弯筋面积Asbi（mm2）148513541038732434可提供的弯筋面积Asbi（mm2）1609（2F32）1609（2F32）982（2F25）982（2F25）509（2F18）弯筋与梁轴交点到支座中心距离xc（mm）5471654271137374737现将表14中有关计算举例说明如下。

14、根据公路桥规规定，简支梁的第一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯折点应位于支座中心截面处。这时，hi为弯筋的弯起角为45，则第一排弯筋（2N4）的弯起点1距支座中心距离为1090mm。弯筋与梁纵轴线交点1距支座中心距离为 对于第二排弯起钢筋，可得到 弯起钢筋（2N3）的弯起点2距支座中心距离为1090+h2=2144mm。分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2，由比例关系计算可得到： 得 其中，0.4V=220.55kN;h/2=650mm;设置弯起钢筋区段长4966mm。所需要提供的弯起钢筋截面积（Asb2）为 第二排弯起钢筋与梁轴线交点2距支座中心距离为 其余各排弯起钢筋的计算方法与第二排

15、弯起钢筋计算方法相同。此时可得到梁的弯矩包络图与抵抗包络图，如图12.由表14可见，第4排弯起点距支座中心距离为4166mm，远小于4966+1300/2=5616mm，故可在第4排弯起钢筋右侧按构造配置斜筋（如表14）.现按照同时满足梁跨间各正截面和斜截面抗弯要求，确定弯起钢筋弯起点位置。由已知跨中截面弯矩计算值，支点中心处。在L/4截面处，因x=4.750m，L=19.0m，ML/2=2502.26kNm，则弯矩计算值为 与已知值Md,L/4=1876.56kNm相比，两者相对误差为0.007%，故用式来描述简支梁弯矩包络图是可行的。各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力Mui，计算如表

16、15. 钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力 表15梁区段截面纵筋有效高度h0（mm）T形截面类型受压区高度x（mm）抗弯承载力Mui（kNm）支座中心1点4F321229第一类411088.61点2点6F321211第一类611595.22点3点8F321193第一类822075.43点4点8F32+2F251182第一类942356.84点梁跨中8F32+4F251170第一类1062626.6将表15的正截面抗弯承载力Mui在图12上用各平行直线表示出来，它们与弯矩包络图的交点分别为i、j、n，可求得i、j、n到跨中截面距离值（图12）。现在以图12所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满

17、足公路桥规的要求。第一排弯起钢筋（2N4）：其充分利用点“l”的横坐标x=5720mm，而2N4的弯起点1的横坐标x1=9500-1090=8410mm，说明1点位于l点左边，且x1-x(=8410-5720=2690mm)h0/2(=1211/2=606mm)，满足要求。其不需要点“m”的横坐标x=7141mm，而2N4钢筋与梁中轴线交点1的横坐标x1(=9500-547=8953mm)x(=7141mm)，亦满足要求。第二排弯起钢筋（2N3）：其充分利用点“k”的横坐标x=3924mm，而2N3的弯起点2的横坐标x2=9500-2144=7356mmx(=3924mm)，且x2-x(=73

18、56-3924=3432mm)h0/2(=1193/2=597mm)，满足要求。其不需要点“l”的横坐标x=5720mm，而2N4钢筋与梁中轴线交点2的横坐标x2(=9500-1654=7846mm)x(=5720mm)，亦满足要求。第三排弯起钢筋（2N2）：其充分利用点“j”的横坐标x=3924mm，而2N2的弯起点3的横坐标x3=9500-3169=6331mmx(=2290mm)，且x3-x(=6331-2290=4041mm)h0/2(=1182/2=591mm)，满足要求。其不需要点“k”的横坐标x=3924mm，而2N3钢筋与梁中轴线交点3的横坐标x3(=9500-2711=678

19、9mm)x(=3924mm)，亦满足要求。第四排弯起钢筋（2N1）：其充分利用点“i”的横坐标x=0mm，而2N1的弯起点4的横坐标x4=9500-4166=5334mmx(=0mm)，且x4-x(=5334-0=5334mm)h0/2(=1170/2=585mm)，满足要求。其不需要点“j”的横坐标x=2290mm，而2N2钢筋与梁中轴线交点4的横坐标x4(=9500-3737=5763mm)x(=2290mm)，亦满足要求。由上述检查结果可知图12所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。4. 斜截面抗剪承载力的复核1）距支座中心处为h/2处斜截面抗剪承载力复核（1）选定斜截面顶端位置距支座中心

20、为h/2处截面的横坐标为x=9500-650=8850mm，正截面有效高度h0=1229mm。现取斜截面投影长度ch0=1229mm，则得到选择的斜截面顶端位置A（图13），其横坐标为x=8850-1229=7621mm。（2） 斜截面抗剪承载力复核A处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下：A处正截面有效高度h0=1211mm=1.211m（主筋为6F32），则实际广义剪跨比m及斜截面投影长度c分别为 将要复核的斜截面如图13中所示AA斜截面（虚线表示），斜角。斜截面内纵向受拉主筋有4F32（2N5、2N6），相应的主筋配筋率P为 箍筋的配筋率（取Sv=200mm时）为 与斜截面相交的弯

21、起钢筋有2N4(2F32)、2N3(2F32).则AA斜截面抗剪承载力为故距支座中心为h/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。2） 第4排弯起钢筋（2N1）弯起点处斜截面抗剪承载力复核 （1）选定斜截面顶端位置 第4排弯起钢筋弯起点处横坐标为x=9500-4166=5334mm，正截面有效高度h0=1170mm.现取斜截面投影长度ch0=1170mm，则得到选择的斜截面顶端位置A，其横坐标为x=5334-1170=4164mm。（2）斜截面抗剪承载力复核A处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下： A处正截面有效高度h0=1170mm=1.17m（主筋为8F32+4F25），则实际广义剪跨

22、比m及斜截面投影长度c分别为 将要复核的斜截面斜角斜截面内纵向受拉主筋有8F32+2F25（2N6、2N5、2N4、2N3、2N2）相应的主筋配筋率P为 箍筋的配筋率（取Sv=200mm时）为 与斜截面相交的弯起钢筋有2N1（2F32）；斜筋有2N7（2F18）.则AA斜截面抗剪承载力为故弯起点4处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。（4） 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算取1号梁的弯矩效应相组合：短期效应组合： 长期效应组合： 选短期组合时，钢筋应力： 则最大裂缝宽度为：满足公预规6.4.2条“在一般正常大气条件下，钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度的要求”。但是，还应满足在梁腹高的两侧

23、设置直径为F6F8的纵向防裂钢筋，以防止产生裂缝。若用8F8，则 介乎0.00120.002之间，可行。（五）持久状况正常使用极限状态下挠度验算设x为换算截面中性轴距T梁顶面的距离，则 代入后： 其中： .化简： 解方程得合适解： 全截面对重心轴的惯性矩： 全截面抗裂边缘弹性抵抗矩： Icr为开裂截面的惯性矩，按下式计算： 代入后： 综合以上计算可得： 根据上述的计算结果，结构的自重弯矩为782.10kNm。汽车荷载可变荷载，跨中横向分布系数为；人群荷载q人=3.5kN/m，跨中横向分布系数为。可变作用（汽车）： 可变作用（人群）： 根据公预规6.5.3条规定，当采用C40以下混凝土时，挠度长

24、期增长系数。施工中可通过预拱度消除永久作用挠度，则： 符合规范要求。三、横梁的计算对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只要计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安全的仿此设计。已知公路I级汽车均布荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk，计算弯矩效应时Pk=236kN。（1） 确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图14所示。纵向一行车轮对横隔梁的计算荷载为：计算弯矩效应时： （2） 绘制中横隔梁的弯矩影响线由公式可分别求得1、2、3号梁的横向影响线坐标值：， 对于3号梁和4号梁之间截面的弯矩M3-4影响线可计算如下：作用在号

25、梁轴上时：作用在号梁轴上时：作用在号梁轴上时：有了此三个竖标值和已知影响线折点位置（即所计算截面的位置），就可绘出影响线如图所示。（3） 截面弯矩计算将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，并计入冲击影响（近似地取用主梁的冲击系数，即（1+）=1.30） 则得：M汽（+）=M汽（-）=M人=P人bb1人=3.54.84.75（-1.495-0.956）=-195.59（kNm）因为横梁弯矩影响线的正负面积很接近，并且系预制架设，恒载的绝大部分不产生内力，故组合时不计入恒载内力。按桥规，荷载安全系数的采用如下： M汽（+）=1.4M汽=1.4292.11=408.95（kNm

26、）负弯矩组合： 1.4（M人+M汽（-）=1.4（195.59+74.51）=378.14（kNm）故横梁内力：正弯矩由汽车荷载控制：负弯矩由人群荷载控制：（2） 横梁截面配筋与验算1.正弯矩配筋把铺装层折算3cm计入截面，则横梁翼板有效宽度为（图16）1/3跨径：800/3=267(cm)B+12hn: 15+1212=159(cm)按规范要求取小者，即b=159cm，暂取a=8cm，则h0=103-8=95（cm）由方程可得： 解方程得 x=0.020m=2.0cm由公式得： 选用4F25，As=19.64cm2。此时： ，满足要求。验算截面抗弯承载力： 2.负弯矩配筋取a=3cm，h0= 100-3=97（cm） 解方程得：x=0.212m=21.2cm 选用4F25，则As=19.64(cm2) 此时：x=28019.64/(13.815)=26.57(cm)验算截面抗弯承载力： 横梁正截面含筋率： 均大于公预规规定的受拉钢筋最小配筋百分率0.20%。（3） 横梁剪力效应计算及配筋设计计算横梁各主要截面处的剪力影响线坐标，据此绘制影响图（图18），加载求出值。 经过比较，2号梁位处