河南省新乡市楼村中学高一数学文模拟试题含解析

河南省新乡市楼村中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形参考答案：D2.对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；②当且仅当（）时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C3.设，且，则下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.4.集合，则

（

）CA、M=N

B、MíN

C、NíM

D、M∩N=?参考答案：C5.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（

）

A．可能不变

B．变小

C．变大

D．一定改变参考答案：A6.下列命题正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C略7.已知集合,则=

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，则的值域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.在正方体中，下列几种说法正确的是A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．13.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于

．参考答案：略14.若三点P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共线，则x＝__________参考答案：3略15.函数的单调递减区间是

;参考答案：16.下面是2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为

___

．参考答案：7417.已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，

为圆的弦

本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。。。。。。。。。。。（6）⑵，当时，，则；当时，，则。。。。。。。。。。。（7）略19.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。参考答案：解析：（I）由已知条件：，得：

……7分

（2）

……10分

因为：，所以：所以，只有当：时，

，或时，………………14分20.已知函数．（1）若在区间[0,2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.21.已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．22.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.

（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足