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文档简介
最新2018高三数学理统一测试(一模)试题带答案第卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1若集合,则(A)(B)(C)(D)2执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)(B)(C)(D)3已知圆的方程为以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,该圆的极坐标方程为(A)(B)(C)(D)4正三棱柱的三视图如图所示,该正三棱柱的表面积是(A)(B)(C)(D)5已知是正方形的中心若,其中,则(A)(B)(C)(D)6设函数则“有两个不同的零点”是“,使”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7函数则的图象上关于原点对称的点共有(A)0对(B)1对(C)2对(D)3对8某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且该任务完成后才能执行下一项任务现有三项任务U,V,W,计算机系统执行这三项任务的时间(单位S)依次为,其中一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比下列四种执行顺序中,使三项任务“相对等待时间”之和最小的是(A)UVW(B)VWU(C)WUV(D)UWV第卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分9若复数的实部与虚部相等,则实数_10设等差数列的前项和为若,则_;_11已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则_;双曲线的渐近线方程是_12设,若函数的最小正周期为,则_13安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目,每人只参加一个项目,每个项目都有人参加若甲、乙2人不能参加同一个项目,则不同的安排方案的种数为_(用数字作答)14如图,在长方体中,点在侧面上若点到直线和的距离相等,则的最小值是_三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)在中,已知()求的大小;()若,求的面积16(本小题满分13分)某企业2017年招聘员工,其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到1)如下岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762402460B4012302026231C17757321845932D442659382258E32673267总计5332645046716936()从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;()从应聘E岗位的6人中随机选择2人记为这2人中被录用的人数,求的分布列和数学期望;()表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于5),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位(只需写出结论)17(本小题满分14分)如图1,在中,分别为,的中点,为的中点,将沿折起到的位置,使得平面平面,如图2()求证;()求直线和平面所成角的正弦值;()线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为若存在,求出的值;若不存在,说明理由18(本小题满分13分)已知函数,其中()若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;()当时,证明存在极小值19(本小题满分14分)已知圆和椭圆,是椭圆的左焦点()求椭圆的离心率和点的坐标;()点在椭圆上,过作轴的垂线,交圆于点(不重合),是过点的圆的切线圆的圆心为点,半径长为试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论20(本小题满分13分)数列满足记的前项和为,并规定定义集合,()对数列,求集合;()若集合,证明;()给定正整数对所有满足的数列,求集合的元素个数的最小值西城区高三统一测试数学(理科)参考答案及评分标准20184一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分1D2C3B4D5B6C7C8A二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分910,11,121314注第10,11题第一空3分,第二空2分三、解答题本大题共6小题,共80分其他正确解答过程,请参照评分标准给分15(本小题满分13分)解()因为,所以1分在中,由正弦定理得3分所以4分因为,5分所以6分()在中,由余弦定理得,所以,8分整理得,9分解得,或,均适合题意11分当时,的面积为12分当时,的面积为13分16(本小题满分13分)解()因为表中所有应聘人员总数为,被该企业录用的人数为,所以从表中所有应聘人员中随机选择1人,此人被录用的概率约为3分()X可能的取值为4分因为应聘E岗位的6人中,被录用的有4人,未被录用的有2人,5分所以;8分所以X的分布列为X012P10分()这四种岗位是B、C、D、E13分17(本小题满分14分)解()因为在中,分别为,的中点,所以,所以,又为的中点,所以1分因为平面平面,且平面,所以平面,3分所以4分()取的中点,连接,所以由()得,如图建立空间直角坐标系5分由题意得,所以,设平面的法向量为,则即令,则,所以7分设直线和平面所成的角为,则所以直线和平面所成角的正弦值为9分()线段上存在点适合题意设,其中10分设,则有,所以,从而,所以,又,所以12分令,整理得13分解得,舍去所以线段上存在点适合题意,且14分18(本小题满分13分)解()的导函数为2分依题意,有,4分解得5分()由及知,与同号令,6分则8分所以对任意,有,故在单调递增9分因为,所以,故存在,使得11分与在区间上的情况如下极小值所以在区间上单调递减,在区间上单调递增所以存在极小值13分19(本小题满分14分)解()由题意,椭圆的标准方程为1分所以,从而因此,故椭圆的离心率3分椭圆的左焦点的坐标为4分()直线与圆相切证明如下5分设,其中,则,6分依题意可设,则7分直线的方程为,整理为9分所以圆的圆心到直线的距离11分因为13分所以,即,所以直线与圆相切14分20(本小题满分13分)解()因为
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