汽车起重机副臂圆管相贯线的数学建模

汽车起重机副臂圆管相贯线的数学建模陈伟赵春振三一重工股份有限公司长沙410600摘要汽车起重机副臂由多种型号的管件相贯焊接而成，管件相贯接口的焊接质量显得尤为关键。根据解析几何的原理结合数值解析法，建立多管相贯的数学模型及其求交算法，并进一步得出相贯线上的二面角，为起重机副臂管件切割和焊接的自动化提供了数学及图形学基础。关键词汽车起重机；副臂；相贯线；数学建模中图分类号TH2136文献标识码A文章编号100107852012060028一O4ABSTRACTTRUCKCRANEJIBISFABFICEDBYINTERSECTIONWELDINGOFVARIOUSTYPESOFROUNDTUBES，SOTHEWELDINGQUALITYOFTHETUBEINTERFACEISESPECIALLYIMPORTANTACCORDINGTOANALYTICGEOMETRYPRINCIPLE，ANDCONSIDERINGNUMERICALANALYTICMETHOD，THEMATHEMATICALMODELOFMULTITUBEINTERSECTIONANDITSALGORITHMISESTABLISHEDANDTHEDIHEDRALANSLEOFINTERSECTIONLINEISFURTHERFIGUREDOUT，PROVIDINGMATHEMATICALANDGRAPHICBASISFORTUBECUTTINGANDWELDINGAUTOMATIONOFTRUCKCRANEJIBKEYWORDSTRACKCRANE；JIB；INTERSECTIONLINE；MATHEMATICALMODELING0前言在汽车起重机设计中，副臂作为主臂的补充和延伸，能有效提高起重机的工作幅度和起升高度。汽车起重机副臂常用人字形腹杆体系桁架结构形式，由多种型号的管一管相贯焊接而成，要求其自重较轻、性能可靠J。因此，整个副臂的管一管相贯接口的焊接质量是关键。在焊接这种管一管相贯的接口时，钢管的切口质量则是保证焊接性能达标的重要保证。传统的切割方法是先画出相贯线，然后对相贯体蒙皮，按照相贯线轨迹进行切割。这种切割不仅没有考虑管的厚度，不能按照实际要求留出坡口，而且工作强度大，自动化程度低，对工人的熟练程度有严格的要求，远远不能适应实际生产的需要。一次切割成形可大大提高生产效率和降低成本，但要实现这类坡口的一次切割成形，必须推导出一般多管相贯条件下的相贯线及有关角度的数学模型_2J。本文根据解析几何的原理，并结合数值解析法，建立多管相贯的数学模型及其求交算法。1相贯线平面展开曲线方程汽车起重机副臂的人字形腹杆体系桁架结构的节点由腹杆支管直接焊接在弦杆主管上，而不采用任何连接件，需要将腹杆准确切割成型，而弦杆不切割，故讨论相贯线平面展开，主要是针对腹杆而言。以相贯线的基本性质为基NI45AMO与NI45的抗磨性能接近，即NI45AMO较NI45的耐磨性能好，因此在柴油机排气阀再制造过程中，涂层材料确定为NI45AMO。参考文献1王志芳摩擦学系统状态辨识的知识获取方法研究D武汉武汉理工大学，20082冯伟，周新聪基于销盘试验的摩擦学数值仿真软件一28一开发实现J润滑与密封，2008，33356，57作者郑卫刚地址湖北武汉武昌余家头武汉理工大学余区联盟，J、区3173101邮编430063收稿日期20111223起重运输机械20126础，结合解析几何法，利用数值解析法计算相贯线上各点的坐标值，即可得到截去部分相贯线展开。112管相贯时相贯线平面展开坐标系是以2管轴线的交点0为坐标原点，沿腹杆轴线向上为Z轴，Y轴在2管轴线所确定的平面上，轴由右手法则确定见图1，Z轴为Z轴的侧面投影。基本参数为腹杆、弦杆的直径分别为D、D；2管轴线的夹角为00，相贯线上某点到原点沿Z轴方向上的距离为HLH2；当咖7C一27C时，即在L，轴负半轴YO，相贯线上某点到原点沿Z轴方向上的距离为HH。综上所述，相贯线上P点起重运输机械20126到原点沿Z轴方向上的距离即为P点的坐标值COSDSIN6，_五一3故2管相贯时，相贯线平面展开式为1DSINB【_一12空间多管相贯相贯线平面展开式在2管相贯求解的基础上，建立空间多管相贯的求解数学模型。以所求相贯线展开的腹杆分别和其相贯的管两两组成分析单元，并建立各自单元坐标系。各管的轴线交点为各单元坐标系的原点，沿待切腹杆的轴线向上为各单元坐标系的Z轴。各单元坐标系的轴在待切腹杆的轴线和与其相贯第I根管的轴线所形成的平面上，方向沿背离与第I根管实际相贯部分，可由右手法则确定置轴方向。图2为空间3管相贯求腹杆的相贯线展开，分别建立待切腹杆管2和弦杆管1、腹杆管3的单元坐标系0一XLY1Z和0一Y2Z。基本参数为待切腹杆管径D、弦杆管径D、与其相贯第I根腹杆管径DII2，3，4，；轴交角A第I根管轴线与待切腹杆轴线实际相贯部分的交角，取值范围为0一，C；旋转角第I根管轴线与弦杆轴线所成的夹角，从坐标系Z轴正向看，逆时针为正，顺时针为负。空间多管相贯，以弦杆和待切腹杆为基准，对于第I根管需要确定轴交角和旋转角。图2空间3管相贯多管相贯在建立各自单元坐标系时，其单元坐标系的坐标原点相同、Z轴为公共轴，轴在待切腹杆和第I根管轴线所形成的平面上。坐标变一29换时，只需将单元坐标系绕公共轴Z轴旋转，即可转换到同一坐标系中。在同一坐标系下，可实现待切腹杆的母线即值比较。取腹杆和弦杆所建单元坐标系为参照坐标系，其他单元坐标系向其转换，第I根管所在单元坐标系绕Z轴逆时针旋转偏斜角I即为坐标平面Y1Z与坐标平面Z的二面角。利用立体几何的知识，即可求出偏移角。竺77_，逆时针旋转为正，顺时针为负。的取值范围为一兀丁C。根据式5得到待切腹杆与弦杆的相贯线上任意一点Z坐标为Z1丛一2TANA8一2SIN仅、同理可求，待切腹杆和与其相贯第I根管的相贯线上任意一点坐标为一ADD2面“COS2_THYIZI一9一2SINI2切N0C；、。7与待切腹杆相贯的第I根管是非贯通的，实际相交部分是在单元坐标系Y值为负的部分，故的取值范围为7C一2兀。因此，多管相贯时，任意一腹杆相贯线的平面展开式为RDJ10【MA。，式中I1，2，K为同一咖对应的各个Z值，K等于与待切腹杆相贯的管数。2管一管相贯线上的二面角根据焊接工艺要求，为了保证构件的强度和避免角焊缝尺寸较大，中厚板接头都要进行开坡口焊接。管切割采取开坡口时，依据焊接规范的要求，所开焊接坡口的形式取决于相交双管相贯线上各点的局部二面角J。不同管径、不同厚度、不同交角的相交双管的相贯线上每一点的局部二面角各不相同，局部二面角沿相贯线在不断变化。相贯线是参照腹杆内壁曲面与弦杆外壁曲面相贯的相贯线，初始割咀垂直于被切腹管表面，割咀中心对准相贯线，当割咀偏转出实际切割角时，是绕外表面相贯线进行偏转的，其偏转结果一3O一不应使被切管内表面的切割线偏离被切管内表面与主管外表面的相贯线。图3管一管相贯的三维坐标系柱面S1F1，Y，。Y2一D一2T40N鲁，X,Y,ONI，JT，LJ圆柱面S2F21，Y1，1LYL一0SINOTR，1I一，SIN0FCOFIJD4013煮COSOLYCOSAZSLNO1，SINTYCOSOTZSINA设点，Y，处的二面角为，则N，丁_T2YCOSYCOSSINOTDLD一2T154JXDZ2TC0，NNC0S2XLDLDDD代入式11D1。起重运输机械2012615得COSCOS9COSBCOSOSIN6SINO16故多管相贯时，二面角的公式为COST,COSOFCOSBCOSOLSIN6SIN173结束语由上述相贯线平面展开曲线方程和二面角计算公式的模型编程，可一次输入数据，便得到各个管的相贯线的几何参数，并分析出各种情况下相贯线上任一点的二面角，为起重机副臂管件切割和焊接的自动化提供了数学及图形学基础，管件下料成型后，曲线均匀光滑，焊口整齐吻合，焊缝质量明显提高。参考文献1沈法鹏，王健汽车起重机副臂结构的有限元分析J山东理工大学学报，2006，20551552季忠，刘韧管管相交数学模型及其在数控加工中的应用J工程图学学报，2002，2321391443李宝清，贾安东多管板相贯坡口切割的数学模型J天津大学学报，2000，3355835864李小刚，吕碧峰，姚伟伟，等相交双管焊接坡口的数据化处理J中国机械工程，2004，1543553575王国栋，阎祥安，肖聚亮管环相贯焊接坡口数控切割研究J中国机械工程，2005，166561563作者赵春振地址湖南省长沙市宁乡县金洲大道西168号三一起重机公司邮编410600收稿日期201106272012年4月13日至15日，由中国重型机械工业协会、中国工程机械学会港口分会、中国机械工程学会物流工程分会、湖南省机械工程学会联合主办，长沙三占惯性制动有限公司承办的第十四届全国大型起重运输设备安全技术研讨会在长沙召开。本届研讨会以行业生产管理与设备安全、起重运输设备节能与环保，起重机械制动装置新技术为主题，来自全国起重机使用单位、制造企业、相关院校和科研院所的五十多个单位的一百二十多名代表参加了会议。会议分别由中国机械工程学会物流工程分会副理事长兼秘书长周云和中国工程机械学会港口分会理事长、武汉理工大学教授陶德馨主持，湖南省机械工程学会理事长罗志平，中国重型机械工业协会秘书长肖立群，湖南省机械工程学会副理事长兼秘书长常力平，山东龙口港集团有限公司副总经理刘玉光，湖南省机械工程学会副理事长、长沙三占惯性制动有限公司董事长兼总经理熊月华先后在会上致辞，他们在讲话中勉励代表围绕研讨会主题进行研讨交流，把研讨会成果带回单位，带人工作中，进一步提高起重运输设备安全技术管理水平。此次会议参会代表有主管设备技术的领导，也有来自基层工作的技术人员，学术交流会上先后由中国机械工程学会物流工程分会副理事长兼秘书长周云，武汉理工大学物流工程学院副院长、博士生导师胡吉全教授，长沙三占惯性制动有限公司副总经理晏永雄，宜昌市微特电子设备有限责任公司技术总监高钰敏，江西华伍制动器股份有限公司总经理谢徐洲，江苏盈方智能科技有限公司总工程师张建军等分别作了题为绿色与环保起重机发展的重要方向、港口起重机回转支承失效分析及设计选型、电子机械式轮边制动器在港口起重机的应用、基于物联网带无线远程锁机和技术支