2018精编高考数学第三次联考三模试题文附答案一套

2018 精编高考数学第三次联考三模试题文附答案一套姓 名 准考证号 绝密启用前2018 届高中毕业班联考（三）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第卷 (选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M = ,N = ，则A. B. C. N D. 2.若复数 满足 ( i 为虚数单位） ，则复数 的虚部为A. 2 B.2i C. -2 D.3.某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份每月最低气温与最高气温（单位:) 的数据，绘制了下面的折线图（图 1).已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A.每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B. 10 月份的最高气醢不低于 5 月份的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1月份D.最低气温低于 0的月份有 4 个4.莱茵徳纸草书 是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样类似的题目：把 120 个 面包分给 5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且较大的三份之和的 等于较小的两份之和，问最小的一份面包数为A.2 B.3 C.4 D.55.已知 是空间中两条不同的直线， 是两个不同的平面, 则下列的命题为真命题的是A.若 ，则 B.若 ,则 C.若 ，则 D.若 ，且 ,则 6.已知数列 的前 n 项和为 S,执行如图 2 所示的程序框图,则输出的 M 一定满足A. B. C. D. 7.在边长为 a 的正三角形内随机任取一点 P，则点 P到三角形三个顶点的距离均大于 的概率是A. B. C. D. 8.一个三棱锥的三视图如图 3 所示，则该三棱椎的表面积是 A. B. C. D. 9.函数 的部分图象大致是10.已知定义在 R 上的函数 是奇函数，且满足 .数列 满足 a1 =1 且 an=n(an+1 -an)(nN),则 A.-3 B.-2 C.2 D.311.已知椭圆 E: （a b 0)的左焦点为 F1, y 轴上的点P 在椭圆以外 .且线段 PF1, 与椭圆 E 交于点 M，若 ，则椭圆 E 的离心率为A. B. C. D. 12.已知函数 ，则函数 在 上的所有零点之和为A. 6 B.7 C. 9 D. 12第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13)题-第（21) 题为必考题，毎个考生都必须作答。第（22) 题-第(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13.若向量 满足： ，则 与 的夹角为 。14.已知 ，则 tana = 。15.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥枓需要主要原料磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.如果生产 1 车皮甲种肥料，可获利 12000 元；生产 1 车皮乙种肥料，可获利 7000 元。现库存磷酸盐 10 吨， 硝酸盐 66 吨，那么该化肥厂在此基础上生产甲、乙两种混合肥料，最大获利为 元。16.若曲线 在点（ ） （a0 ）处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 3,则 的值为 。三、解答题:本大题必做题 5 个，每题 12 分，选做题两个只选做一个，10 分，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17.(本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。已知 ，且 . (1)求 a 的值；(2)若 ,求ABC 周长的最大值.18.(本小题满分 12 分）某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果，从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取 50 名文科考生的数学成绩，分成6 组制成如图 4 所示的频率分布直方图。(1)试利用此频率分布直方图求 m 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数的估计值；(2)该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在 130,140)的同学中选出 3 位作为代表进行座谈。若已知被抽取的成绩在130,140)的同学中男女比例为 2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率。19.（本小题满分 12 分）如图 5 所示，直三棱拄 ABC-A1B1C1,的所有棱长都为 2,点 F 为棱 BC 的中点，点 E在棱 CC1 上，且 CC1 =4CE.(1)求证：EF 丄平面 B1AF；(2)求点 C1 到平面 AEF 的距离.20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系； 中，已知椭圆 C: 的离心率为 且椭圆 C 上的动点 P 到点 Q (0,2)的距离的最大值为 3； (1)求椭圆 C 的方程；(2)椭圆 C 上是否存在点 M(m,n),使得直线 : 与圆 O: 相交于不同 的两点 A，B,且OAB 的面积最大？若存在,求出点 M 的坐标及对应的 OAB 的面积;若不存在，请说明理由。21.(本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 .(1)讨论函数 的单调性； (2)若- 时, 对任意 1,2,不等式 恒成立，求实数 的最小值.请考生在第（22)、 （23) 两题中任选一题作答，注意 :只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分) （选修 4M:坐标系与参数方程）已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 (t 为参数， ).(1)求曲线 C 的直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状；(2)若直线 经过点 M( 1,0)且与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB|.23.(本小题满分 10 分)（选修 4 一 5:不等式选讲）设函数 .(1)当 a=4 时，求不等式 的解集；(2)若 对 恒成立，求 a 的取值范围. 2018 届高中毕业班联考（三）数学（文）参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 解析：集合 ，故两个集合相等.2.C 解析：由 得 ，故复数 Z 的虚部为-2，故选 C3.D 解析：由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故 A 正确；10 月份的最高气温大于 20 ，而 5 月份的最高气温不超过 20 ，故 B 正确；从各月的温差看，1 月份的温差最大，故 C 正确；而最低气温低于 的月份是 1，2，4 三个月份，故 D 错4.A 解析：设五个人所分得的面包数为：a-2d，a-d,a，a+d，a+2d（其中 d0）则有（a-2d）+ （ a-d）+a+（a+d ）+（a+2d）=120 ，所以 5a=120,故 a=24因为 最小的一份为 a-2d=24-22=2，故选 A.5.B 解析：两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B 正确；C 中直线 也可能在平面 内，C 错；任意一个二面角的平面角的两条边都与二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D 错.故选 B.6.C,解析：由程序框图知：算法的功能是求数列 的前n 项中的最小项，所以输出的 M 是数列的最小项，则满足 ，故选 C。7.B 解析：如图正 的边长为 a，分别以它的三个顶点为圆心，以 为半径，在 内部画圆弧，得三个扇形，依题意知点 P 在这三个扇形外，因此所求概率为 ，故选 B8.A 解析：由题意，该四面体的直观图如下: ,是直角三角形， ,是等边三角形, 9.D 解析：由于 f(-x)=-f(x)故函数为奇函数，排除 A 选项.令 ， ，排除 B 选项. 由于分母不为零，分子 为增函数且为奇函数，有且仅有 1 个零点（x=0） ，排除 C选项.故选 D.10.A 解析： 函数 f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)又f(3-x)=f(x)f(3-x)=-f(-x)f(3+x)=-f(x)，即 f(x+6)=f(x)f(x)是以 6 为周期的周期函数 ， ，利用累乘法可得 ， 又f（-1）=3，f（0）=0 11.C 解析：因为 ，所以 ，连接 ，则可得三角形 为直角三角形，在 中， ，则 ，则离心率 ，故选 C.12.A 解析：的图象关于 对称，设函数, 由 ,可得 ,令 k=-1 可得 ，所以函数 ,也关于 对称，由图可知函数 的图象与函数 的图象有四个交点，所以函数 在 上的所有零点个数为四，函数 在 上的所有零点之和 ，即 M 的值为 6,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13. ，解析：由题意， ， ， 则 14. -1，解析：由 ，即 ，即 ，所以 ，即 15.38000 解析：设 x、y 分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数由题意，得 工厂的总利润 z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由 ，解得： ，所以最优解为 A（ 2，2） ，则当直线 12000x+7000yz=0 过点 A（2 ，2）时，z 取得最大值为：38000 元，即生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时可获得最大利润16. ，解析： 求导得 ，所以在点 处的切线方程为 .令 x=0 得， 令 y=0 得， 所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积 （舍去负值）