2018某省百校高考数学理科临考冲刺试卷附答案一套

2018 某省百校高考数学理科临考冲刺试卷附答案一套数 学 理 科第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 满足 ，则 （ ）A B C D 2.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A B C D 3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位 的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位 的数按横式的数码摆出.如 7738 可用算筹表示为 1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则 的运算结果可用算筹表示为（ ）A B C D 4.若双曲线 的焦距等于离心率，则 （ ）A B C D 5.设有下面四个命题，若 ，则 ； 若 ，则 ； 的中间项为 ； 的中间项为 ；其中真命题为（ ）A B C. D 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D 7.已知点 表示 除以 余 ，例如 ， ，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A 求被 除余 且被 除余 的最小正整数 B求被 除余 且被 除余 的最小正整数C. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数 D求被 除余 且被 除余 的最小正奇数8.若 ，且 ，则 （ ）A B C. D 9.设 满足约束条件 ，若 的最大值为 6，则 的最大值为（ ）A B C. D 10.若函数 与 都在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ） A B C. D 11.在正方体 中， ，以 为球心， 为半径的球与棱 分别交于 两点，则二面角 的正切值为（ ）A B C. D 12.设函数 ，若存在互不相等的 4 个实数 ，使得 ，则 的取值范围为（ ）A B C. D 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 中， ，且 ，则 14.现有 8 本杂志，其中有 3 本是完全相同的文学杂志，还有 5 本是互不相同的数学杂志，从这 8 本里选取 3 本，则不同选法的种数为 15.在平行四边形 中， ， ， ，且 ，则平行四边形 的面积的最大值为 16. 为椭圆 上一动点， 分别为左、右焦点，延长 至点 ，使得 ，记动点 的轨迹为 ，设点 为椭圆 短轴上一顶点，直线 与 交于 两点，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 是等比数列，且 （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）求数列 的前 项和 18. 如图，在三棱锥 中， 两两垂直， ，平面 平面 ，且 与棱 分别交于 三点（1 ）过 作直线 ，使得 ， ，请写出作法并加以证明；（2 ）过点，且与直线垂直；（3 ）若 将三棱锥 分成体积之比为 的两部分（其中，四面体 的体积更小） ， 为线段 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值 19. 某大型水果超市每天以 元/千克的价格从水果基地购进若干 水果，然后以 元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以 元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了 水果最近 天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量 140 150 160 170 180 190 200频数 5 10 8 8 7 7 5以 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率（1 ）若该超市一天购进 水果 千克，记超市当天 水果获得的利润为 （单位：元） ，求 的分布列及其数学期望；（2 ）若该超市计划一天购进 水果 千克或 千克，请以当天 水果获得的利润的期望值为决策依据，在 千克与 千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以 元 /千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？20. 已知直线 经过抛物线 的焦点且与此抛物线交于 两点， ，直线 与抛物线 交于 两点，且 两点在 轴的两侧（1 ）证明： 为定值；（2 ）求直线 的斜率的取值范围；（3 ）已知函数 在 处取得最小值 ，求线段 的中点 到点 的距离的最小值（用 表示）21. 已知函数 （1 ）讨论 的单调性；（2 ）设 是 的两个零点，证明： 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ） （1 ）以曲线 上的点与原点 连线的斜率 为参数，写出曲线 的参数方程；（2 ）若曲线 与 的两个交点为 ，直线 与直线 的斜率之积为 ，求 的值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1 ）当 时，求不等式 的解集；（2 ）若 ，求 的取值范围试卷答案一、选择题1-5:CADAD 6-10:BDBCB 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等比数列 的公比为 ，则 ，从而 ，故 ；（2 ） ，记 ，；故 18.解：（1）作法：取 的中点 ，连接 ，则直线 即为要求作的直线 证明如下： ，且 ， 平面 平面 平面 ，且 平面 ，平面 平面 平面 ， 又 ， 为 的中点，则 ，从而直线 即为要求作的直线 （2 ） 将三棱锥 分成体积之比为 的两部分，四面体 的体积与三棱锥 分成体积之比为 ，又平面 平面 ， 以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，设 ，则 ，,设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，得 则 ，直线 与平面 所成角的正弦值为 19. 解：（1）若 水果日需求量为 千克，则 元，且 ，若 水果日需求量不小于 千克，则 元，且 故 的分布列为：680 7500.1 0.9元（2 ）设该超市一天购进 水果 160 千克，当天的利润为 （单位：元）则 的可能取值为 ，即 ，的分布列为：660 730 8000.1 0.2 0.7，因为 ，所以该超市应购进 千克， 若剩余的水果以 元/千克的价格退回水果基地，同理可得 的分布列分别为：670 7500.1 0.9640 720 8000.1 0.2