2018高考数学冲刺试题理含答案精选

2018 高考数学冲刺试题理含答案精选数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.某学校在校艺术节活动中，有 24 名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为 1-24 号，再用系统抽样方法抽出 6 名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过 85 分的学生人数为（ ）6 9 7 0 1 2 2 5 8 1 3 6 6 7 8 8 9 9 99 0 0 1 2 2 3 4 7 A1 B2 C3 D不确定3.二项式 展开式的常数项为（ ）A B C D 4.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 为（ ）A64 B81 C. 100 D1215.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D 6.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A随机变量 ，则 “ ”是“ ”的充要条件 B 中， “ ”的充要条件为“ ” C. 若命题“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是 D命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数 （ ， ）的部分如图所示，将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的解析式为（ ）A B C. D 8.已知实数 、 满足条件 ，则 的最大值为（ ）A B C. D19.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积= （弦矢矢矢） ，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长为 的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中 ， ）A15 B16 C. 17 D1810.已知 为锐角， 为第二象限角，且 ， ，则 （ ）A B C. D 11.已知函数 ，且函数 有四个不同的零点，则实数 的取值范围为（ ）A B 或 C. D 12.已知 ， ， ，则（ ）A B C. D 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数 14.平面内，线段 的长度为 10，动点 满足 ，则 的最小值为 15.已知 是奇函数， 是偶函数，它们的定义域均为 ，且它们在 上的图象如图所示，则不等式 的解集是 16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点 的距离为 米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点 距离为 4 米处有点 ，过点 有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面 ，在平面 上的某处（除点 ）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面 上，则光线所经过的路程有 米三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 满足： （ ）.(1) 求 . (2)若 （ ） ， ，则是否存在正整数 ，当 时 恒成立？若存在，求 的最大值；若不存在，请说明理由.18.有 120 粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将 120 粒种子分种在 40 个坑内，每坑 3 粒；方案二：120 粒种子分种在 60 个坑内，每坑 2 粒 如果每粒种子发芽的概率为 0.5，并且，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要 2 元，补种 1 个坑需 1 元；每个成活的坑可收货 100 粒试验种子，每粒试验种子收益 1 元.(1)用 表示播种费用，分别求出两种方案的 的数学期望；(2)用 表示收益，分别求出两种方案的收益 的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19. 已知直三棱柱 的底面是边长为 6 的等边三角形，是 边上的中点， 点满足 ，平面 平面 ，求：(1)侧棱长；(2)直线 与平面 所成的角的正弦值.20. 已知 ， ， ， ， ， ，记动点 的轨迹为 .(1)求曲线 的轨迹方程.(2)若斜率为 的直线 与曲线 交于不同的两点 、 ， 与 轴相交于 点，则 是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21. 已知 .(1)讨论函数 的单调性；(2)若函数 有且仅有一个极值点，求函数 的最小值；(3)证明： （ ）.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 经过点 ，倾斜角为 ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .(1)求直线 的参数方程；(2)若 点在直线 上， 点在曲线 上，求 的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ， ， .若函数 的最小值为 2.(1)求 的值；(2)证明： .试卷答案一、选择题1-5: CBBCC 6-10: CDABB 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 2 15. 16. 9三、解答题17.解：（1）当 时， ，由 ，得 .当 时， ， ，所以 ，即 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 .（2 ）由（1）可知， ，所以 ，所以 .又 ，所以 为递增数列， .而 ，所以 恒有 ，故存在正整数，当 时 恒成立，其 的最大值为 1.18.解：（1）方案一：用 表示一个坑播种的费用，则 可取 2，3.2 3 . 元.方案二：用 表示一个坑播种的费用，则 可取 2，3.2 3 . 元.（2 ）方案一：用 表示一个坑的收益，则 可取0， 100.0 100 . 元.方案二：用 表示一个坑的收益，则 可取 0，100.0 100 . 元.（3 ）方案二所需的播种费用比方案一多 50 元，但是收益比方案一多 1687.5 元，故应选择方案二.19.解：（1）如图所示，以 点为原点， 所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，则 ， .设侧棱长为 ，则 ， . 平面 ， .故要使平面 平面 ，只需 即可，就是当 时，则 平面 ，平面 平面 . ，即 .故侧棱长为 时，平面 平面 .（2 ）设平面 法向量为 ，则 ， .， .取 .又 ， .故直线 与平面 所成的角的正弦值为 .20.解：（1）由 可