2015届学业水平暨高中阶段招生适应性考试—数学试卷1

初中学业水平考试 数学 第 1 页（共 14 页）安岳县初中 2015 届学业水平暨高中阶段招生适应性考试数 学 试 卷全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3至 6 页。全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。同时在答题卡背面第 3 页顶端用 2B 铅笔涂好自己的座位号。2第卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。第卷必须用 0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。不在指定区域作答的将无效。3考试结束，监考人员只将答题卡收回。第卷（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）13 2的值是（ ）A-3 B 3 C9 D-92函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx 2 Cx 2 且 x0 Dx2 且 x03由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图 1 所示，那么组成这个几何体的小正方体有（ ）A6 块 B5 块 C4 块 D3 块4在等腰ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 G，若已知 AB10，GBC 的周长为 17，则底 BC 的长为（ ）A10 B9 C7 D55若 、 是方程 x24x50 的两个实数根，则 2 2 的值为（ ）A30 B26 C10 D66某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图 2 所示的统主视图俯视图左视图图 1足球30%篮球25%排球20%乒乓球25%图2初中学业水平考试 数学 第 2 页（共 14 页）计图来表示，下面说法正确的是（ ）A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B从图中可以直接看出全班的总人数；C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7如图 3，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，AB AC，若AB=8，AC=12 ，则 BD 的长是（ ）A16 B18 C20 D228如图 4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“ 鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b） ，那么大“ 鱼 ”上对应 “顶点”的坐标为 （ ）A （-a，-2b） B （-2a，-b） C （-2 a，-2b） D （- b，-2a）图 4CABDO图 39已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 5 所示，有下列 5 个结论：abc0；b a+c ；4a+2 b+c0；2c3b；a+bm（am +b） （m1 且为实数） ，其中正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10如图 6，RtABC 中，ACB90 ，AC =BC=2，在以 AB 的中点 O 为坐标原点、AB所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处，则图中阴影部分面积为 （ ）A 2 B C D 243 43 23 23y-1 10 x图5图 6初中学业水平考试 数学 第 3 页（共 14 页）第卷（非选择题 共 90 分）注意事项： 1请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效。2试卷中标“”及方框处是需要你在第卷答题卡上作答的内容或问题。请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果。二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。 ）11某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000 张宣传彩页，105000 这个数字用科学记数法表示为 .12如图 7，已知ABC 中，ABC45 ，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD 4，则线段 DF 的长是 .13某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x 、173，已知这组数据的平均数是 175，则这组数据的方差是 .14如图 8 所示，PA、PB 是 O 的切线，A、B 为切点，AC 是 O 的直径， P40 ，则BAC .15如图 9，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 345l 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次 “移位”.若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位” ，则他所处顶点的编号为 .16有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 630 元；若购甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件共需 840 元，现购甲、乙、丙各一件共需 元.三、解答题（共 8 个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）BCAPO图854 321图 9ED CBAF图 7初中学业水平考试 数学 第 4 页（共 14 页）17.（本小题满分 7 分）先化简（1 ） ，并求当 x 满 x26=5x 时该代数式的值.1x 1 x2 4x 4x2 118.（本小题满分 8 分）如图 10，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1 ，点 P、H 、B、C 、A 在同一平面3上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC，（1）山坡坡角（即ABC ）的度数等于 度.（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米.参考数据 1.732）319.（本小题满分 8 分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（广安） 、一个白球（绵阳） 、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山） ，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则 重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率. 图 10初中学业水平考试 数学 第 5 页（共 14 页）（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？20. (本小题满分 8 分) 如图 11，已知反比例函数y1= （k 10）与一次函数 y2=k2x1（k 20）相交于 A、Bk1x两点，AC x轴于点 C，若OAC 的面积为 1，且 tanAOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数y2 的值？21.（本小题 9 分）已知正方形 ABCD 中，MAN=45 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N.当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时(如图12)，易证 BM DNMN（1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时(如图 13)，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 14 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明yO CBAx图 11初中学业水平考试 数学 第 6 页（共 14 页）MNDCA图 14BNMBACD图 12NMBACD图 1322.（本小题满分 10 分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23.（本小题满分 10 分）如图 15，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P，AC= PC， COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC= AB；12（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值.MCBA PO N图 15初中学业水平考试 数学 第 7 页（共 14 页）24.（本小题满分 12 分）如图 16，抛物线 yax 2-2ax+c（ a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（ 4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点 ，过点 Q 作QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当CQE 的面积为3 时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线 l，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.安岳县初中 2015 届学业水平暨高中阶段招生适应性考试参考答案及评分意见一、 选择题15 CBBCB 610 DCCBC二、填空题111.0510 5 124 131.6 1420 153 16210三、解答题17解：原式 = x-2x-1(x+1)(x-1)(x-2)22 分=x+1x-23 分方程 x2-6=5x 的解为：x 1=6 x2=-1 yO DQECB A x图 16初中学业水平考试 数学 第 8 页（共 14 页）5 分x=-1 时分式无意义 ， 当 x=6 时，原式= = 6+16-2 747 分18解：（1）30. 2 分（2）在 RtBHP 中， PBH=600， =sinPBH，PB= = =20 PHPB PHsinPBH 30sin60 34 分在ABP 中，APB=60 -15=45，ABP=180PBH ABC=18060 30 =905 分ABP 是等腰直角三角形，6 分AB=PB=20 34.6（米）37 分答：A、B 两点间的距离约为 34.6 米. 8 分19解：（1）画树状图得：初中学业水平考试 数学 第 9 页（共 14 页）4 分共有 16 种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有 1 种情况，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是： ；1166 分（2）由（1）得：共有 16 种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 7168 分20解：（1）在 RtOAC 中，设 OC=m，tanAOC= =2，AC=2OC =2m， ACOCSOAC= OCAC= m2m=1，12 12m2=1， m=1（负值舍去） ，A 点的坐标为（1，2） ，2 分把 A 点的坐标代入 y1= 中，得 k1=2，k1x反比例函数的表达式为 y1= ，2x3 分把 A 点的坐标代入 y2=k2x1 中，得 k2+1=2，k 2=1，一次函数的表达式 y2=x+1；4 分（2）B 点的坐标为（-2，-1） ，6 分当 0x1 和 x-2 时，y 1 y2. 初中学业水平考试 数学 第 10 页（共 14 页）8 分21解：(1)B MD