2018年电大经济数学基础形成性考核册试题及参考答案

1电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案经济数学基础形成性考核册（一）一、填空题1. .答案：1_sinlim0xx2.设 ，在 处连续，则 .答案 10,1)(2xkf _k3.曲线 +1 在 的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2y)(4.设函数 ，则 .答案521(xxf )(xf x25.设 ，则 .答案: fsin)(_)(f 二、单项选择题1. 当 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）xA B C D )1ln(12x21xexsin2. 下列极限计算正确的是（ B ）A. B. C. D.lim0xli0x1sinlm0xx 1silmx3. 设 ，则 （ B ） ylg2dyA B C D1x1xln0ln1xd1dx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 5.若 ，则 （ B ）.x)1()(fA B C D221x1x1三、解答题21计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括：利用极限的四则运算法则；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)利用连续函数的定义。（1） 123lim21x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式= = =)1(2li1xxlimx21（2） 865lim2x分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式= =)4(23lixx 2143lim2x（3） x1lim0分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解：原式= = = =)1(li0xx )1(lim0xx 1li0xx2（4） 4235limx分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。解：原式=320423li xx（5） xsinlm0分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是：对分子分母同时除以 x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算3解：原式=5315sinlm353sinl 00 xx（6） )2sin(4lm2x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=41)2sin(lm)2(li)2sin(l2 xxxxx2设函数 ，0sin,1)(xabf问：（1）当 为何值时， 在 处极限存在？b,)(f（2）当 为何值时， 在 处连续.ax0分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（1）因为 在 处有极限存在，则有)(xflim)(li00fxx又 bxfxx )1sin(lli00li)(li00fxx即 1b所以当 a 为实数、 时， 在 处极限存在.)(f0x（2）因为 在 处连续，则有)(xf0)(limli0ffxx 又 ，结合（1）可知af)( 1ba所以当 时， 在 处连续.b)(f0x3计算下列函数的导数或微分：4本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：利用导数(或微分)的基本公式利用导数(或微分)的四则运算法则利用复合函数微分法（1） ，求22logxxyy分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解： 2ln1lxx（2） ，求dcxbayy分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解： = =2)()()(cxdcxbay 2)(dcxcba2)(dx（3） ，求51y分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：231221 )5()53()()( xxxy（4） ，求xey分析：利用导数的基本公式计算即可。解：xxey 2121)(分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5） ，求bxasineyd解： =)(cossin)()(sin)( bxebxaebxeyaxa bxexaeacossindxaxcoi（6） ，求y1eyd分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。解：211231231)()( xexexx 5dxxedy)23(1（7） ，求cosy分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：222 esin)(e)(sin)e(s xxxy （8） ，求niiy分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解： )(cos)(sin)(i)(si)(si1 nxxxxyn nxncos)(si1（9） ，求1l2y分析：利用复合函数的求导法则计算解：)1()(1 2222 xxxxy= 222122 1)( xx（10） ，求xyx13coty分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解： )2()(2(6121sin xyx 0612)(sinl 531sin xxx65231sin)(cosl x 652321sicol4.下列各方程中 是 的隐函数，试求 或yyd本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1） ，求132xx解：方程两边同时对 x 求导得：)()()(2y03xy26dxydxy23（2） ，求ex4)sin(y解：方程两边同时对 x 求导得：4)()()co( xyy 4)()1()cos( yxeyxxyyx ee cossxyy)co(45求下列函数的二阶导数：本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1） ，求)ln(2xyy解： 221x222 )1()(0)1( xxy （2） ，求 及y)1(解：21232)1( xxxy=1232523252123 41)()()( x经济数学基础形成性考核册（二）（一）填空题1.若 ，则 .cxxf2d)( 2ln)(xf2. .sinsi3. 若 ，则cxFf)(d)(xfd)1(2cxF)1(24.设函数0)1ln(e275. 若 ，则 .txPd1)(0221)(xP（二）单项选择题1. 下列函数中， （ D ）是 xsinx2 的原函数 A cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D- cosx2 2 212. 下列等式成立的是（ C ） A B C D)d(cossinx)1d(lnx)d(ln2xxxd3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A ， B C Dxc1)os(2xd12xd2six124. 下列定积分中积分值为 0 的是（ D ） A B C D d1 516 0cos 0dsin5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D1x12dx0dex1dsinx(三)解答题1.计算下列不定积分（1） （2）xde3 xd)1(2解：原式 解：原式cex)3(1ln)(x x2cxx253211-4)d(（3） （4）xd24 d1解：原式 解：原式cxx21)( )2-(12xcx21ln8（5） （6）xd2xdsin解：原式 解：原式 )(21 xsi2cx23)( cos（7） （8）xdsin x1)dln(解：原式 解：原式 2cosx xd1)l(cxd2sin4co2)( cxx)1ln()1ln(2.计算下列定积分（1） （2）xd2 xde12解：原式 解：原式211)()(dx )(1x25)()(2112x 21ex（3） （4）xdln13e xdcos20解：原式 解：原式)1(l23e1x in21024ln31ex 21cos41)(si4i020xxd9（5） （6）xdlne1 xd)e1(40解：原式 解：原式2e1l x40)1(442ln21exdxe 44051)(exdx经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题1.设矩阵 ，则 的元素 .答案：3162235401AA_23a2.设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 = . 答案：B, BTB723. 设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .答案：An22)( BA4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解 .答案：,IXA_I1)(5. 设矩阵 ，则 .答案：3021A_1A3102（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若 均为零矩阵，则有B, BB若 ，且 ，则 COAC对角矩阵是对称矩阵D若 ，则 ,2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ A ）矩阵 43B25TACBTA B C D 245335103. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） BA,nA ， B