离散信源的率失真函数的计算_第1页
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6.2 离散信源的率失真函数的计算,一、问题的数学描述,目标函数,约束条件,其中,二、率失真函数的求解及参数式,1. Lagrange 乘子法的求解过程分析,(1) 记,其变量的个数为 个。,目标函数 的条件极值问题转化为,函数 的无条件极值问题。,则,可知对任意固定的 i , j ，有,由,且,即,(2),得,即,二、率失真函数的求解及参数式,1. Lagrange 乘子法的求解过程分析,(4) 从而得到 个方程,二、率失真函数的求解及参数式,1. Lagrange 乘子法的求解过程分析,(5) 将 (A) 式两边乘 再对 i 求和，得,由,(A),有,二、率失真函数的求解及参数式,1. Lagrange 乘子法的求解过程分析,(6) 将 (A) 式两边直接对 j 求和，得,(A),(B),即,二、率失真函数的求解及参数式,1. Lagrange 乘子法的求解过程分析,(A),(B),(C),(D),加上,由上述式子即可得到率失真函数的求解步骤。,(A),(B),(C),(D),二、率失真函数的求解及参数式,2. 简明的求解步骤及参数式,步骤,二、率失真函数的求解及参数式,2. 简明的求解步骤及参数式,参数式,(1),(2),二、率失真函数的求解及参数式,2. 简明的求解步骤及参数式,参数式,前面的 (A) 式则用来得到实验信道的转移概率。,二、率失真函数的求解及参数式,3. 参数 s 的(几何)意义,分析,二、率失真函数的求解及参数式,3. 参数 s 的(几何)意义,分析,(1),三、特殊离散信源的率失真函数的计算举例,其中,(2) 求率失真函数的参数式 .,解,其中,代入已知条件即得,求解得,(2) 求率失真函数的参数式 .,解,其中,代入已知条件即得,求解得,(2) 求率失真函数的参数式 .,解,(2) 求率失真函数的参数式 .,解,(3) 求率失真函数,解,由 (1) 式得,代入 (2) 式即得,记,则得,率失真函数 R ( D ) 的曲线图,p = 0.5,p = 0.3,p = 0.2,p = 0.1,解,(4) 画出率失真函数 的图形 .,(5) 求实验信道的输出符号 Y 的概率分布 .,解,此外还可得,(6) 求实验信道的转移概率 .,解,(2) 求率失真函数的参数式 .,解,求解得,(2) 求率失真函数的参数式 .,解,求解得,其中,(2) 求率失真函数的参数式 .,解,(3) 求率失真函数,解,由 (1
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