GPS卫星运动的MATLAB仿真

GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 I 摘 要 全球定位系统（ Global Positioning System，通常简称 GPS）是一个中距离圆型轨道卫星导航系统。它可以为地球表面绝大部分地区（ 98%）提供准确的定位、测速和高精度的时间标准。系统由美国国防部研制和维护，可满足位于全球任何地方或近地空间的用户连续精确的确定三维位置、三维运动和时间的需要。 GPS 于本世纪 70 年代开始研制，历时 20 年，耗资 200 亿美元，于 1994 年全面建成，是具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。GPS 系统拥有如下多种优点：全天候，不受任何天气的影响；全球覆盖；三维定速定时高精度；快速、省时、高效率；应用广泛、多功能；并可移动定位。全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。最少只需其中 4 颗卫星，就能迅速确定用户端在地球上所处的位置及海拔高度 。 本文主要介绍 GPS 卫星运动 并用 MATLAB 仿真 软件模拟卫星运动 。 通过对天球坐标系，地球坐标系，时间系统， GPS 卫星 运动分析来全面解释 卫星运动的规律。运用 MATLAB 可 绘制卫星轨道、卫星和地球的示意图， 程序仿真效果良好，可以直观的模拟出六个 绕地旋转的近地卫星。 研究 表明 ， GPS 全球卫星 系统不仅 有重大的科学理论价值，还将产生巨大的 经济和 社会效益。 关键词 ： 全球定位系统 ， 卫 星 运动，坐标 变换 ， MATLAB GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 II Abstract Global positioning system (usually called GPS) is in a circular orbit from the satellite navigation system.It can provide the accurate positioning, guns and high-precision time standards to the vast majority (98%) of the earths surface. The system is developed and maintained by USA Defense Department. It can satisfy the need for the user to determine the precise three-dimensional position, three-dimensional movement and time at any place or near-Earth space. The development of GPS began from 1970s and lasted for 20 years. It cost $20 billion, and is completely built in 1994.Are in the air, land and sea for all real-time 3D navigation and positioning capabilities of the new generation of satellite navigation and positioning system.GPS systems has a variety of advantages: all-weather;free from any weather the impact of global coverag; three-dimensional fixed speed high-precision timing; fast, time-saving, high efficiency; broad, multi-functional, and mobile Location.GPS is consisted of three parts: space segment, ground and user control of the receiver.Just with at least four satellites, GPS will be able to quickly identify the clients location and altitude on earth. This paper presents a GPS satellite movement and use MATLAB simulation software simulation of satellite movement.Through the celestial sphere coordinate system, the Earth coordinates and time systems, GPS satellite movement of the satellite can fully explain the law of sport. MATLAB can use mapping satellite orbit, satellites and Earths diagram, the program simulation works well, can be simulated six intuitive to rotate around the near-Earth satellites.It is shown that GPS global satellite system is not only a major scientific theoretical value, but will also have a tremendous economic and social benefits. Key words： GPS, satellite movement, Coordinate transformation, MATLAB GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 III 目 录 第一章 前 言 . 1 1.1 全球定位系统 GPS 概述 . 1 1.2 研究目的 . 3 第二章 GPS 卫星运动原理 . 4 2.1 开普勒定律 . 4 2.2 无摄卫星运动的轨道参数 . 6 2.3 真近地点角的概念及求解 . 8 2.4 卫星瞬时位置的求解 . 11 2.5 卫星无摄运动轨道方程的力学解释及摄动的修正 . 13 第三章 研究实验工具 ： MATLAB . 17 3.1 MATLAB 介绍 . 17 3.2 MATLAB 的优势和特点 . 20 第四章 利用 MATLAB 仿真卫星运动 . 23 4.1 源程序代码 . 23 4.2 输出图像和结果分析 . 31 第五章 结论与收获 . 34 5.1 结论 . 34 5.2 收获 . 34 参考文献 . 36 致 谢 . 37 附 录 . 38 声 明 . 46 GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 1 第一章 前 言 1.1 全球定位系统 GPS 概述 1.1.1 概述 GPS 即全球定位系统 （ Global Positioning System） 。简单地说，这是一个由覆盖全球的 24 颗卫星组成的卫星系统。这个系统可以保证在任意时刻，地球上任意一点都可以同时观测到 4 颗卫星，以保证卫 星可以采集到该观测点的经纬度和高度，以便实现导航、定位、授时等功能。这项技术可以用来引导飞机、船舶、车辆以及个人，安全、准确地沿着选定的路线，准时到达目的地。 全球定位系统 (GPS)是 20 世纪 70 年代由美国陆海空三军联合研制的新一代空间卫星导航定位系统。其主要目的是为陆、海、空三大领域提供实时、 全天候和全球性的导航服务，并用于情报收集、核爆监测和应急通讯等一些军事目的，是美国独霸全球战略的重要组成。经过 20 余年的研究实验，耗资 300 亿美元，到 1994年 3 月，全球覆盖率高达 98%的 24 颗 GPS 卫星星座己布设 完成。 GPS 全球卫星定位系统由三部分组成：空间部分 GPS 星座；地面控制部分 地面监控系统；用户设备部分 GPS 信号接收机 。 1.1.2 GPS 在新世纪的发展 进入 21 世纪，全球定位系统 (GPS)在各方面的应用都将加强和发展 。 一 、 GPS 连续运行站网和综合服务系统的发展 在全球地基 GPS 连续运行站 (约 200 个 )的基础上所组成的 IGS(International GPS Service)，是 GPS 连续运行站网和综合服务系统的范例。它无偿向全球用户提供 GPS 各种信息，如 GPS 精密星历、快速星历、预报星 历、 IGS 站坐标及其运动速率、 IGS 站所接收的 GPS 信号的相位和伪距数据、地球自转速率等。这些信息在大地测量和地球动力学方面支持了无数的科学项目，包括电离层、气象、参考框架、精密时间传递、高分辨的推算地球自转速率及其变化、地壳运动等 11。 就地区性的 GPS 连续运行站网和综合服务系统而言，发达国家也已做了很多这方面工作，取得了进展。在美国布设了 GPS“ 连续运行参考站 ” (CORS)系统。它由美国大地测量局 (NGS)负责，该系统的当前目标是 使美国各地的全部用户能更GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 2 方便的利用它来达到厘米级水平的定位和导航 ； 促进用户利用 CORS来发展 GIS； 监测地壳形变； 求定大气中水汽分布； 监测电离层中自由电子浓度和分布。 日本 也 已建 成全国 近 1200 个 GPS 连续运行站网的综合服务系统。目前它在以监测地壳形变、预报地震为主功能的基础上，结合气象和大气部门开展 GPS 大气学的服务 6。 二、 GPS 应用于电离层监测 GPS 在监测电离层方面的应用，也是 GPS 空间气象学的开端。太空中充满了等离子体、宇宙线粒子、各种波段的电磁辐射，由于太阳常在 1 秒钟内抛出百万吨量级的带电物，电离层由此而受到强烈干扰，这是空间气象学研究的 一个对象。通过测定电离层对 GPS 讯号的延迟来确定在单位体积内总自由电子含量 (TEC)，以建立全球的电离层数字模型 1。 三、 GPS 应用于对流层监测 在 GPS 应用中，早期主要是轨道误差影响定位精度，而且早期的 GPS 基线相对来说比较短，高差不大，因此对对流层的研究没有给予很大的重视。直到近期由于 GPS 轨道精度大大提高后，对流层折射已成为限制 GPS 定位精度提高的一个重要障碍。假设一个高程基本为零的地区，接收机所接收的 GPS 讯号从天顶方向传来的话，其延迟可以达到 2.2 2.6m 这一量级，而 2 小时内这一延迟变化可 达 10cm不是少见的 (所以 IGS 分析中心提供的对流层参数是用 2 小时间隔一次 )。也由于这个实际情况，对流层折射要顾及其随机过程的变化来加以模型化。 与地基 GPS 大气监测不同，星基或空基 GPS 掩星法测定气象的技术有覆盖面广，垂直分辨好，数据获取速度快的优点。这一技术的原理是将 GPS 接收机放在某一低轨卫星 (LEO)或飞行器的平台 上， 该 GPS 接收机一方面起到对该卫星 (或飞行器 )精确定轨的作用，同时又应用 GPS 掩星技术起到大气探测器的作用。在 1997年进行的 GPS/MET 研究项目，证实了这个设想是可行的。于 2000 年 4 月发射的CHAMP 卫星要利用 GPS 掩星法进行全球对流层折射 (包括大气可降水分 )的测定 13。 今后利用星载 GPS 的气象和电子浓度截面数值，结合地面 GPS 站数据， 制作成图像提供使用。今后 3 年中 GPS MET 项目研究还要进行 6 次，预计它将在天气预报、空间天气预报、气象监测方面做出巨大贡献 10。 GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 3 四 、 GPS 作为卫星测高仪的应用 多路径效应是 GPS 定位中的一种噪音，至今仍是高精度 GPS 定位中一个很不容易解决的 “ 干扰 ” 。过去几年利用大气对 GPS 信号延迟的噪声发展了 GPS 大气学，目前也正在利用 GPS 定位中的 多路径效应发展 GPS 测高技术，即利用空载 GPS作为测高仪进行测高。它是通过利用海面或冰面所反射的 GPS 信号，求定海面或冰面地形，测定波浪形态，洋流速度和方向。通常卫星测高或空载测高测的是一个点，连续测量结果在反向面上是一个截面，而 GPS 测高则是测量有一定宽度的带，因此可以测定反射表面的起伏 (地形 )。据报告，试验时在空载平面安装 2 台 GPS 接收机， 1 台天线向上用于对载体的定位， 1 台天线向下，用于接收 GPS 在反射面上的讯号。美国在海上作了测定洋流和波浪的试验。丹麦在格凌兰作了测定冰面地形及其变化的试验 13。 五、 GPS 的其它应用 全球卫星定位系统 GPS 是开发的最具有开创意义的高新技术之一，其全球性、全能性、全天侯的导航定位、定时、测速优势必然会在诸多领域中得到越来越广泛的应用。在发达国家， GPS 技术已经开始应用于交通运输和交通工程 7。目前， GPS技术在中国道路工程和交通管理中的应用还刚刚起步，随着中国经济的发展，高等级公路的快速修建和 GPS 技术的应用研究的逐步深入，其在道路工程中的应用也会更加广泛和深入，并发挥更大的作用 。 1.2 研究 目的 GPS卫星运动作为定位 和 测量的基础，研究它的具体方式 是 很具有现实意 义的 本 文 研究的主要目的就是 仿真 GPS卫星在以绕地球为中心的空间轨道上的运动 ，并给出了其运动方式的理论基础。 GPS研究有着深远的意义，能够推动各个科学领域的进步，也有利于社会的发 展。 GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 4 第二章 GPS 卫星运动原理 2.1 开普勒定律 2.1.1 开普勒第一定律 开普勒第一定律：卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 这一定律表明，在中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面，是一个通过地球质心的静止平面。轨道椭圆一般称为开 普勒椭圆，其形状和大小不变。在椭圆轨道上，卫星离地球质心（简称地心）最远的一点称为远 地点，而离地心最近的一点称为近地点，它们在惯性空间的位置也是固定不变的（见图 2-1）。 图 2-1 卫星的椭圆形运行轨道 卫星绕地球质心运动的轨道方 程为： 2(1 )1 cosssaer ef 公式 （ 2-1） 式中， r 为卫星的地心距离； sa 为开普勒椭圆的长半径； se 为开普勒椭圆的偏心率；sf 为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数，其定义参见图 2-1。 GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 5 2.1.2 开普勒第二定律 开普勒第二定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等（ 见图 2-2） 。 图 2-2 卫星地心向径在相同的时间间隔内扫过的面积 与任何其他运动物体一样，在轨道上运行的卫星，也具有两种能量，即位能（或势能）和动能。位能仅受地球重力场的影响，其大小和卫星在轨道上所处的位置有关。在近地点时其位能最小，而在远地点时位能最大。卫星在任一时 刻 t 所具有的位能为 sGMmr （ G 为地球引力常数， M 为地球质量）。动能是由卫星的运动所引起的，其大小是卫星运动速度的函数。如果取卫星的运动速度为 sv ，则其动能为2sm2sv 。根据能量守恒定理，卫星在运动过程中，其位能和动 能之总和应保持不变 ， 即 常量 rG M mm sss 221 公式 （ 2-2） 2.1.3 开普勒第三定律 开普勒第三定律：卫星运行周期的平方，与 轨道椭圆长半径的立方 比为一常量，而该常量等于地球引力常数和地球质量的乘积 GM 的倒数。 开普勒第三定律的数学形式为 ： GPS 卫星运动的 Matlab 仿真 6 GaTss232 4公式 （ 2-3） 式中， sT 为卫星运动的周期，即卫星绕地球运行一周所需的时间；其余参数意义同前。 若假 设卫星运动的平均角速度为 n ，则有 )/(2 sradTn s 公式 （ 2-4） 于是，开普勒第三定律可写为 ： GTnaT sss2232 公式 （ 2-5） 或表示为常用形式 ： 3saGn 公式 （ 2-6） 2.2 无摄卫星运动的轨道参数