电子技术第09讲(数字电路基础)1

1,第9讲,第20章 数字电路的基础知识,20.1 数字电路的基础知识 20.2 基本逻辑关系 20.5 逻辑代数及运算规则,2,20.1 数字电路的基础知识,数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,幅度随时间连续变化的信号,例：正弦波信号、锯齿波信号等。,幅度不随时间连续变化，而是跳跃变化,计算机中，时间和幅度都不连续的信号，称为离散变量。,3,模拟信号,数字信号,引言,4,模拟电路研究的问题,引言,基本电路元件:,基本模拟电路:,5,数字电路研究的问题,基本电路元件,引言,基本数字电路,6,模拟电路与数字电路的区别,1、工作任务不同：,模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。,模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。,2、三极管的工作状态不同：,7,基本逻辑关系与 ( and ) 或 (or ) 非 ( not ),20.2 基本逻辑关系,8,1.与逻辑关系,规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”,真值表特点:有0 则0, 全1则1,一、“与”逻辑关系和与门,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,9,2.二极管组成的与门电路,0.3V=逻辑0, 3V=逻辑1此电路实现“与”逻辑关系,10,与逻辑运算规则 逻辑乘,3.与逻辑关系表示式,Y= AB = AB,基本逻辑关系,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,11,二、“或”逻辑关系和或门,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,1、 “或”逻辑关系,特点:有1则1, 全0则0,真值表,基本逻辑关系,12,2、二极管组成的“或”门电路,0.3V =逻辑0, 3V =逻辑1 此电路实现“或”逻辑关系。,0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,基本逻辑关系,13,或逻辑运算规则 逻辑加,3.或逻辑关系表示式,Y=AB,基本逻辑关系,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,14,三、“非”逻辑关系与非门,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,特点: 1则0, 0则1,1、“非”逻辑关系,基本逻辑关系,15,2、非门电路-三极管反相器,16,三极管反相器电路实现“非”逻辑关系。,非门表示符号:,基本逻辑关系,17,非逻辑 逻辑反,3.非逻辑关系表示式,18,四、基本逻辑关系的扩展,将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或非”、 “异或”等门电路。,1、与非门,特点:有0则1,全1出0,19,2、或非门,特点: 有1则0, 全0则1,20,真值表特点: 相同则0,不同则1,3、 异或门,21,用基本逻辑门组成异或门,异或门,22,门电路小结,23,门电路小结,24,作业：P278习题20.2.2,25,20.5 逻辑代数（对应书 P240）,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。,（一）逻辑代数运算规则,26,乘运算规则:,加运算规则:,1、逻辑代数基本运算规则,非运算规则:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,00=0 01=0 10=0 11=1,27,2.逻辑代数运算规律,交换律: A+B = B+AAB=BA,结合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC),逻辑代数的基本运算规则,28,逻辑代数的基本运算规则,分配律: A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左边,29,吸收律,原变量吸收规则:,反变量吸收规则:,注: 红色变量被吸收掉！,A+AB =A,证明:,逻辑代数的基本运算规则,30,混合变量吸收规则:,证明:,逻辑代数的基本运算规则,31,反演定理（德摩根定理）,用真值表证明,1 1 1 0,0 0 0 1 1 0 1 1,1 1 1 0,证明:,逻辑代数的基本运算规则,32,代入定理,在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。,33,一、逻辑函数的表示方法,四种表示方法,卡诺图,（二） 逻辑函数的表示法,34,2.逻辑表达式： 用“与”、“或”、“非”等运算来表达逻辑函数的表达式。,最小项: 输入变量的每一种组合。,1.逻辑电路图:,35,最小项的特点：,（1）每项都含有所有输入变量，每个变量是它的一个因子； （2）每项中每个因子以原变量的形式或以反变量的形式出现一次。,36,例：写出Y= AB +BC+CA的最小项逻辑式。,37,3.真值表（逻辑状态表）,逻辑函数的表示方法,一输入变量，2种组合,二输入变量，4种组合,三输入变量，8种组合,38,真值表（四输入变量）,逻辑函数的表示方法,四输入变量，16种组合,39,将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。,最小项: 输入变量的每一种组合。,卡诺图的画法： （二输入变量）,逻辑函数的表示方法,输入变量,4.卡诺图,40,卡诺图的画法（三输入变量）,逻辑函数的表示方法,输入变量,41,四输入变量卡诺图,42,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),43,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),44,二、逻辑函数四种表示方式的相互转换,1、逻辑电路图逻辑代数式,AB,45,逻辑电路图到逻辑代数式原则： 逐级写出逻辑式，就是从输入端到输出端，依次写出各个门的逻辑式，最后写出输出量Y的逻辑式。,逻辑代数式到逻辑电路图原则： 逻辑乘用与门实现，逻辑加用或门实现，求反运算用非门实现。,46,2、真值表卡诺图,二变量卡诺图,四种表示方式的相互转换,真值表,47,3、真值表、卡诺图逻辑代数式,方法:将真值表或卡诺图中为1的项相加,写成 “与或式”。,四种表示方式的相互转换,48,逻辑代数式到真值表： 写出输入变量的各种组合，而后根据逻辑式列出逻辑状态表。,49,逻辑代数式到卡诺图： 如果逻辑式不是由最小项构成，应先化简为最小项（或列出其逻辑状态表），而后将逻辑式中的最小项（或逻辑状态表中取值为1的最小项）分别用1填入卡诺图中相应的小方格内。,50,（三） 逻辑函数的化简,1. 利用逻辑代数的基本公式化简,例1：,51,结论: 异或门可以用4个与非门实现,例2: 证明,52,异或门可以用4个与非门实现,53,例3,54,例4,55,适用输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。,3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。,1）上、下、左、右相邻 （n=0,1,2,3)个项，可组成一组。,2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉n个变量。,用卡诺图化简的规则： 对于输出为1的项,2. 利用卡诺图化简,56,4）每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。 5）无所谓项当“1”处理。,用卡诺图化简规则（续）,例1,Y=A+B,或门,A,B,57,例2,用卡诺图化简,58,F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),用卡诺图化简,例3,59,例4：,首先: 逻辑代数式卡诺图,1,1,60,例5：已知真值表如图，用卡诺图化简。,61,化简